高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理 (3)

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2016-2017學(xué)年度12月高三月考試題 數(shù)學(xué)（理科） 1. 一、選擇題：本大題共10小題；每小題5分，共50分.每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，把正確選項(xiàng)的代號(hào)涂在答題卡上.已知M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，則實(shí)數(shù)a的值為（ ） A．1 B．－1 C．1或－1 D．0或1或－1 2．已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|=|z2|=1，|z1﹣z2|=，則|z1+z2|等于（　?。? A．2 B． C．1 D．3 3. 為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像(　　) A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位 4. 下列說(shuō)法不正確的是( ) A.若“且”為假，則，至少有一個(gè)是假命題 B.命題“”的否定是“” C.“”是“為偶函數(shù)”的充要條件 D.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)上單調(diào)遞減 5如圖，四棱錐的底面為正方形，底面， 則下列結(jié)論中不正確的是( ) A. B. 平面 C. 與平面所成的角等于與平面所成的角 D. 與所成的角等于與所成的角 6．在△ABC中，A＝60，AB＝2，且△ABC的面積為，則BC的長(zhǎng)為(　　) A. B. C． 2 D． 2 7.下列不等式恒成立的個(gè)數(shù)有（ ） ①ab≤≤(a，b∈R)； ②若實(shí)數(shù)a>0，則lga＋≥2. ③若實(shí)數(shù)a>1，則a＋≥5； A． 0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 8. 設(shè),則( ) A . B. C . D. 9．已知函數(shù)f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，則f(－1)的取值范圍是 (　　)． A. B. C．[3,12] D. 10. 定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 二、選擇題：本大題共5小題；每小題5分，共25分） 11．已知向量，向量的夾角是，，則等于_______． 12．觀察下列等式： （1+1）=21, （2+1）（2+2）=2213, （3+1）（3+2）（3+3）=23135, …… 照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為 ． 13．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣2，+∞），部分對(duì)應(yīng)值如下表．f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如下圖所示．若兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則的取值范圍是 　　　?。? X ﹣2 0 4 f（x） 1 ﹣1 1 14. 已知（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），函數(shù)，則________________ 15．已知是定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，且，，則不等式的解集為________________ 三、解答題：（大題共6小題，共75分） 16.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn) （1）求的值； （2）將函數(shù)圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間. 17．（本小題滿分12分） 把邊長(zhǎng)為的等邊三角形鐵皮剪去三個(gè)相同的四邊形（如圖陰影部分）后,用剩余部分做成一個(gè)無(wú)蓋的正三棱柱形容器(不計(jì)接縫)，設(shè)容器的高為，容積為. （Ⅰ）寫出函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域； （Ⅱ）求當(dāng)為多少時(shí)，容器的容積最大？并求出最大容積. 18、（本題滿分12分） 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N*）． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式； （Ⅲ）令（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn． 19（本題滿分12分） 如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60． （Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE； （Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值； （Ⅲ）設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論． 20.（本小題滿分13分） 設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為，且函數(shù)為偶函數(shù).若函數(shù)滿足下列條件：①；②對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立. （Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式； （Ⅱ）求證：. 21.（本小題滿分14分） 已知函數(shù)． （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最小值； （Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性； （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，有恒成立，求的取值范圍．  2016年12月高三月考試題 參考答案 1---5 DCACD 6---10 BCBCB 11.2 12. （n+1）（n+2）…（n+n）=2n13…（2n-1） 13. 14.7 15. 16. 解：（1） ……3分 又函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，所以，即 又，所以……6分 （2）由（1）知，將函數(shù)圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，可知.……9分 因?yàn)?，所以，由和知函?shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為和.……12分 17．解：（Ⅰ）因?yàn)槿萜鞯母邽?，則做成的正三棱柱形容器的底邊長(zhǎng)為-………2分. 則 .………4分 函數(shù)的定義域?yàn)? ………5分 （Ⅱ）實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值點(diǎn). 在開區(qū)間內(nèi)，………………………………7分 令，即令，解得. 因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)，可能是極值點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，. …………………………………………………10分 因此是極大值點(diǎn)，且在區(qū)間內(nèi)，是唯一的極值點(diǎn)， 所以是的最大值點(diǎn)，并且最大值 即當(dāng)正三棱柱形容器高為時(shí)，容器的容積最大為.…………………12分 18. 解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2， 當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n， 知a1=2滿足該式，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n．（2分） （Ⅱ）∵（n≥1）① ∴②（4分） ②﹣①得：， bn+1=2（3n+1+1），故bn=2（3n+1）（n∈N*）．（6分） （Ⅲ）=n（3n+1）=n?3n+n， ∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=（13+232+333+…+n3n）+（1+2+…+n）（8分） 令Hn=13+232+333+…+n3n，① 則3Hn=132+233+334+…+n3n+1② ①﹣②得：﹣2Hn=3+32+33+…+3n﹣n3n+1=∴，…（10分）∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和…（12分） 19證明：（Ⅰ）因?yàn)镈E⊥平面ABCD，所以DE⊥AC． 因?yàn)锳BCD是正方形，所以AC⊥BD，從而AC⊥平面BDE．…..................（4分） 解：（Ⅱ）因?yàn)镈A，DC，DE兩兩垂直，所以建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz如圖所示． 因?yàn)锽E與平面ABCD所成角為600，即∠DBE=60，所以． 由AD=3，可知，． 則A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，0）， 所以，． 設(shè)平面BEF的法向量為=（x，y，z），則，即． 令，則=． 因?yàn)锳C⊥平面BDE，所以為平面BDE的法向量，． 所以cos． 因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值為．…（8分） （Ⅲ）點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)M（t，t，0）．則． 因?yàn)锳M∥平面BEF，所以=0，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2． 此時(shí)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，2，0），即當(dāng)時(shí)，AM∥平面BEF．…（12分） 20.解：（Ⅰ）由已知得：. ……………1分 由為偶函數(shù)，得為偶函數(shù)， 顯然有. …………2分 又，所以，即. …………3分 又因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)恒成立， 即對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立. …………4分 顯然，當(dāng)時(shí)，不符合題意. …………5分 當(dāng)時(shí)，應(yīng)滿足 注意到 ，解得. 所以. ……………8分 （Ⅱ）證明：因?yàn)?，所? 要證不等式成立, 即證. …………9分 因?yàn)? …………11分 所以 . 所以成立. ……………13分 21.解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，， ∴． ∵的定義域?yàn)?，∴?得由 得．.2分 ∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增， ∴ ． .............4分 （Ⅱ）． ①當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞減；.......5分 ②當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增； .........6分