高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理10

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牡一中2017屆高三學(xué)年12月月考考試 數(shù)學(xué)學(xué)科理科試題 一、選擇題（本大題共有個(gè)小題，每小題分，共分，在每小題給出的四選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。） 1.已知集合，，則（ ） A． B． C． D． 2．已知等差數(shù)列中，，則其前5項(xiàng)和為（ ） A．5 B． 6 C．15 D． 30 3.已知，則下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4． 函數(shù)的大致圖像為（ ） 5、已知、是兩條不同的直線, 、是兩個(gè)不同的平面,給出下列命題: ①若,則;②若,且則; ③若,則;④若,,且,則. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　 　） A.1 B.2 C.3 D.4 6．已知p：，，q：，，則下列命題為真命題的是（ ） A． B. C. D. 7、某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是半圓， 則該幾何體的表面積為（　　） A． B． C． D． 8．直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則直線的傾斜角為（ ） A． B． C． D． 9.設(shè)滿足，若的最大值為，則的最小值是（ ） A. B. C. D. 10.定義在上的函數(shù)滿足，，且時(shí)，，則（ ） A. B． C．1 D． 11．如右上圖，將繪有函數(shù)的部分圖象 的紙片沿軸折成直二面角，若AB之間的空間距離為，則 （ ） A. B. C. D. 12．設(shè)函數(shù)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若曲線上存在一點(diǎn)使得，則的取值范圍是（ ） A. B． C． D． 二、填空題（本大題共有個(gè)小題，每小題分，共分） 13．已知平面向量與的夾角等于，如果，那么 14．經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，并且圓心在直線上的圓的方程為 15．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前項(xiàng)和為，若，，則=_____________ 16．在正三棱錐內(nèi)，有一半球，其底面與正三棱錐的底面重合，且與正三棱錐的三個(gè)側(cè)面都相切，若半球的半徑為2，則正三棱錐的體積最小時(shí)，其高等于 三、解答題（本大題共有個(gè)小題，共分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17．（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù) （1）解不等式； （2）若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 18．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知，為線段的中點(diǎn). （1）求證：平面； （2）求異面直線與所成角的余弦值 19. （本小題滿分12分）如圖，在中，，點(diǎn)在BC邊上，且 （1）求 （2）求的長(zhǎng) 20.（本小題滿分12分） 已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7. (1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)cn＝anbn，n∈N*，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和． 21．（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，底面，是直角梯形， ，,是的中點(diǎn)． （1）求證:平面⊥平面； （2）若直線與平面所成角的正弦值為， 求二面角的余弦值. 22. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn). （1）求的取值范圍； （2）記兩個(gè)極值點(diǎn)分別為已知，若不等式恒成立，求 的范圍. 牡一中2017屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題參考答案 選擇 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D C B C D D A A B D 填空 13 14 15 16 答案 17．（1） （2） ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 18．（1）略 （2） 19．（本題12分）解：⑴ ⑵中 .即 解得, 在中， 所以 20. 解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，數(shù)列{bn}的公差為d，由題意知q>0.由已知，有消去d，整理得q4－2q2－8＝0.又因?yàn)閝>0，解得q＝2，所以d＝2. 所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－1，n∈N*；數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝2n－1，n∈N*. (2)由(1)有cn＝(2n－1)2n－1，設(shè){cn}的前n項(xiàng)和為Sn，則 Sn＝120＋321＋522＋…＋(2n－3)2n－2＋(2n－1)2n－1， 2Sn＝121＋322＋523＋…＋(2n－3)2n－1＋(2n－1)2n， 上述兩式相減， 得－Sn＝1＋22＋23＋…＋2n－(2n－1)2n＝2n＋1－3－(2n－1)2n ＝－(2n－3)2n－3， 所以，Sn＝(2n－3)2n＋3，n∈N*. 21. 22.解：()依題意得函數(shù)得定義域?yàn)?0,+)，所以方程在(0,+)有兩個(gè)不同的根， 即方程在(0,+)有兩個(gè)不同的根. 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象(0,+)有兩個(gè)不同的交點(diǎn). 又即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，， 所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.從而 又有且只有一個(gè)零點(diǎn)是1，且當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，. 所以，要想函數(shù)與函數(shù)的圖象(0,+)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， 只需. ()因?yàn)榈葍r(jià)于，由()可知分別是方程的兩個(gè)根， 即，所以原式等價(jià)于， 因?yàn)?，所以原式等價(jià)于. 又由作差得，即.所以原式等價(jià)于，因?yàn)闀r(shí)，原式恒成立，即恒成立.令，則不等式在上恒成立. 令，又， 當(dāng)時(shí)，可見(jiàn)時(shí)，，所以上單調(diào)遞增, 又上恒成立，符合題意. 當(dāng)時(shí)，可見(jiàn)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減， 又上不能恒成立，不符合題意，舍去. 綜上所述，若不等式恒成立，只需， 又，所以.