高三數(shù)學12月月考試題 文5

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福建省莆田市第二十五中學 2017 屆高三數(shù)學 12 月月考試題 文 考試時間：120 分鐘； 一、單項選擇 1、已知集合 ?????130,24AxBx?????，則 AB??（ ） A． ?23x? B． x C． 4 D． 4 2、復數(shù) iz21??的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、設(shè) xR?，則“ 21x??”是“ 20 x???”的（ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．即不充分也不必要條件 4、已知命題 :px?， cos1x?，則 p?是（ ） A． Rx??， cs? B． Rx??， cos1x? C． ， ? D． ?， ? 5、向量 (1,)a?? ? ， (,0)b ? ，若 ()(2)ab???? ?? ，則 ?（ ） A．2 B． 2 C． 3 D． 3 6、閱讀程序框圖，運行相應的程序，輸出 S的值為（ ） A．15 B．105 C．245 D．945 7、若 ,xy滿足約束條件 104xy???????? 則 x的最大值為（ ) A.1 B.2 C.3 D. 23 8、在數(shù)列 ??na中， 11,nna???，則 2016?（ ） A．－2 B． 13? C. 12 D．3 9、如圖，一個幾何體的三視圖分別為兩個等腰直角三角形和一個邊長為 2 的 正方形及其一條對角線，則該幾何體的側(cè)面積為（ ） A． 8(12)? B． 4(12)? C． (12)? D． 1 10、曲線 x2+y2﹣6x=0（y＞0）與直線 y=k（x+2）有公共點,則 k 的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 11、函數(shù) ()sin()0,)2fx????????的部分圖象如圖所 示，則 ,?的值分別是（ ） A.46?? B.2,6 C. ,3 D.4,3? 12、已知函數(shù) ()yfx?是 1?上的偶函數(shù)，且在區(qū)間 (10)?是單調(diào) 遞增的， ,ABC是銳角 ?的三個內(nèi)角，則下列不等式中一定成立的是（ ） A． (sin)(cos)ff? B． (sin)(cos)fAfB? C． i D． C 二、填空題 13、定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個 數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。 已知數(shù)列 {}an是等和數(shù)列，且 a12?，公和為 5，那么 a18的值為__ ____________ 14、若對任意 20,4x???恒成立，則 的取值范圍是 15、已知函數(shù) 3()f的圖象在點 (,)f處的切線過點（2,7） ，則 a=__________． 16、設(shè) ??fx是定義在 R內(nèi)，且周期為 2 的函數(shù)，在區(qū)間 ??1,?上， ?? 1,02xfb????????? ， 其中 ,ab?．若 132ff???????，則 ab?的值為____________． 三、解答題 17、已知等差數(shù)列 ??na滿足： 47?， 109a，其前 n項和為 nS. (1）求數(shù)列 的通項公式 n及 S； (2）若等比數(shù)列 nb的前 項和為 T，且 12b， 4?，求 nT. 18、 ABC?中，內(nèi) 角 ,的對邊分別為 ca,， 1si2si?CBA. （Ⅰ）求角 的大??； （Ⅱ）若 2?a， 1c，求 ABC?的面積. 19、如圖，已知四棱錐 P-ABCD， PD?底面 ABC，且底面 ABCD 是邊長為 2 的正方形，M、N 分別 為 PB、PC 的中點． （Ⅰ）證明：MN//平面 PAD； （Ⅱ）若 PA 與平面 ABCD 所成的角為 ?45，求四棱錐 P-ABCD 的體積 V． 20、已知函數(shù) 32()1fxbcx???當 2?時有極值，且在 1x??處的切線的斜率為 3?． （1）求函數(shù) 的解析式； （2）求函數(shù) ()fx在區(qū)間 [,2]上的最大值與最小值； （3）若過點 1,Pm可作曲線 ()yfx?的 三條切線，求實數(shù) m的取值范圍． 21、已知橢圓 2:1xyCab?? 過點 ??20A， ， ??1B， 兩點． （Ⅰ）求橢圓 的方程及離心率； （Ⅱ）設(shè) P為第三象限內(nèi)一點且在橢圓 C上，直線 PA與 y軸交于點 M，直線 PB與 x軸交于點 N， 求證： 四邊形 ABNM的面積為定值． 22、在直角坐標系 xOy中，以 為極點， x軸正半軸為極軸建立直角坐標系，圓 C的極坐標方程 為 2sin4???????????，直線的參數(shù)方程為 12ty?????（ t為參數(shù)） ，直線和圓 交于 ,AB兩點，P 是圓 C上不同于 ,AB的任意一點． （1）求圓心的極坐標； （2）求 ?面積的最大值． 參考答案 一、單項選擇 1、 【答案】A 【解析】 ????13,23AxABx??????，故選 A. 考點：集合的運算． 2、 【答案】D 【解析】復數(shù) iz21??可化為 215zi??，共軛復數(shù)是 215zi??，所以復數(shù) iz21??的共軛復 數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點位于第四象限, 故選 D. 考點：復數(shù)，共軛復數(shù)及復平面. 3、 【答案】A 【解析】由“ 21x??”得 3x，由 20 x???得 1或 2??x，即“ 1x?”是“20 x?? ”的充分不必要條件，故選：A． 考點：充分條件與必要條件的判斷. 4、 【答案】D 【解析】由全稱命題的否定為特稱命題，知 p?為 x??R， cos1x?，故選 D． 考點：全稱命題的否定． 5、 【答案】C 【解析】 2()(2)()2)0(2)0abababab????????????????????2103??? ，選 C． 考點：向量數(shù)量積 【方法點睛】平面向量數(shù)量積的類型及求法 （1）求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式 ab＝|a||b|cos θ；二是坐標公式 ab＝x 1x2＋y 1y2；三是利用數(shù)量積的幾何意義． （2）求較復雜的平面向量數(shù)量積的運算時，可先利用平面向量數(shù)量積的運算律或相關(guān)公式進行化 簡． 6、 【答案】B 【解析】第一次運行程序時， 3T?， S， 2i?；第二次運行程序時，5T? ， 1S， i；第三次運行程序時， 7T， 105S， 4i?，不滿足循環(huán)條件，退出循 環(huán)，輸出 105S?，故選 B． 考點：程序框圖． 7、 【答案】C 【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域， yx 的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率， 由圖象知，OA 的斜率最大， 由 140 xy??????，得 13xy????，即 A（1，3)， 故 OA 的斜率 k=3 考點：線性規(guī)劃問題 8、 【答案】D 【解析】由條件可得： 21??a， 31， 2?a， 34， 25??a， 316，…，所以數(shù) 列 ??na是以 4為周期的數(shù)列，所以 42016，故選項為 D. 考點：數(shù)列的函數(shù)特性. 9、 【答案】B 【解析】 如圖，幾何體為四棱錐，底面為邊長為 2 的正方形，高為 2， ?PC底面 ABD，所以 ABPC?,BCA? ,所以 平面 PBC,那么 BA?,同理 ,所以側(cè)面都是直角三角形，??241????????????DAPBSS ,故選 B. 考點：1.三視圖；2.幾何體的體積和表面積. 10、 【答案】C 【解析】由題意得，曲線 x2+y2﹣6x=0（y＞0）是圓心為（3，0） ，半徑為 3 的半圓，它與直線 y=k（x+2）有公共點成立的條件就是圓心（3，0）到直線 y=k（x+2）的距離 ?d，且 0?k，即 可得到答案，選 C 考點：1.直線與圓的位置關(guān)系的應用；2.點到直線的距離公式的靈活運用； 11、 【答案】C 【解析】根據(jù)圖像可得： 2152???T,T,而 ???2， 2，當 ?15?x時，215??? ，解得： 3-???，故選 C. 考點： ????xAysin的圖像 12、 【答案】C 【解析】由題意 ()f在 0,1上單調(diào)遞減，在銳角三角形中， 2AB???，即 B?，因此sinicos2AB???? ，因此 (sin)(cos)fAf?，類似地只有 C 正確．故選 C． 考點：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性． 二、填空題 13、 【答案】3 【解析】由題意知， 15na??，且 12a，所以 125a??，得23478,,2,3a?? 考點：數(shù)列的應用 14、 【答案】 61? 【解析】令 ??24xf??，∴ 146fx???（當 1x?時，等號成立） ， ∴ ??16fx?，∴ 1?a，故答案為 6?a． 考點：函數(shù)恒成立問題． 15、 【答案】 1? 【解析】由題意得，函數(shù)的導數(shù)為 2()31fxa???，所以 ()31fa???，而 ()2fa??，所以 切線方程為 2(3)1ya???，因為切線方程經(jīng)過點 2,7，所以 31)(??， 解得 1?． 考點：利用導數(shù)研究曲線在某點的切線方程． 16、 【答案】 0? 【解析】由 1314()223bfffa??????????? ，又,0)(??abff13?ba ． 考點：1、函數(shù)的解析式；2、函數(shù)的單調(diào)性. 【方法點晴】本題主要考查函數(shù) 的解析式和函數(shù)的單調(diào)性，其中涉及函數(shù)與方程思想，具有一定的 綜合性，屬于較難題型.先利用周期性得 131()22fff????????，從而建立方程 1423ba???， 又利用 )1(ff??，再建立方程 0?ba，聯(lián)立兩方程解得 4,?ba，從而求得03?ba ，解本題時要始終牢牢緊扣函數(shù)與方程思想，才能順利求解. 三、解答題 17、 【答案】(1） 12??na, 2S;(2） 21???nT 試題分析：(1）由等差數(shù)列的通項公式,據(jù)已知 410,a的值,建立關(guān)于 1,ad的方程組,解方程組可得1ad ,從而得到等差數(shù)列的通項公式和前 n項和公式; (2）已知 1b,由等比數(shù)列的通 項公式,利用 4bS? 求出 q,可得等比數(shù)列的前 n項和. 試題解析:(1）設(shè)等差數(shù)列 }{a的公差為 d，則 ?????19731da， 解得： ????21da， ∴ ?n， 2Sn (2）設(shè)等比數(shù)列 }{b的公比為 q，∵ 21?b， 4S，∴ 1623?q， ∴ 2?q， ∴ 1??nT 考點：等差數(shù)列;等比數(shù)列. 【解析】 18、 【答案】 （1） 4?；（2） 1. 試題分析：（1）由三角形內(nèi)角和定理得 ABC???，從而將條件轉(zhuǎn)化為2sinsiC??? ，利用三角恒等變換公式得 cosin，從而求得 4C??；（2）由余 弦定理列出方程可求出邊 b的值，即可求三角形面積. 試題解析：（1） 2sinsi1???, 在 ABC?中， 2sisiC?????2cosin1con???0,4C??? （2）方法①由余弦定理知 2 22cos1,2,1410cabCab???????????sin2ABCS?? 10 分 方法②在 中，由正弦定理： 21sini4A??， sin1A?, 90?,12ABCSbc??? 考點：1.三角形的恒等變換；2.正弦定理與余弦定理. 【名師點睛】本題考查三角恒等變換與正、余弦定理， 中檔題；解三角形時，有時可用正弦定理， 有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式， 要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦 或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特 征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到. 【解析】 19、 【答案】 （Ⅰ）詳見解析（II） 83 試題分析： （I）由中位線定理得出 MN∥BC，由 MN∥AD，故 MN∥AD，得出 MN∥平面 PAD；（II）由 ∠PAD=45得出 PD=AD，于是棱錐體積 V=13S 正方形 ABCD？PD 試題解析：（1）證明：因為 M、N 分別是棱 PB、PC 中點，所以 MN//BC， 又 ABCD 是正方形，所以 AD//BC，于是 MN//AD．3 分//MNADPPAD???????平 面 平 面平 面 6 分 （2）由 BC?底 ，知 PA 與平面 ABCD 所成的角為 PAD?， ∴ 45PAD???9 分 在 Rt?中，知 2AD?， 故四棱錐 P-ABCD 的體積 1843V?．12 分 考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定 【解析】 20、 【答案】 （1） 32()1.fx??? ；（2）最大值是 19，最小值是 1?；（3）實數(shù) m的取值范 圍是 (5,3).? 試題分析：（1）由題意可得，先求出 ()fx的導數(shù) 2()3fxbxc?? ，再根據(jù)(2)40,33fbc??????? 可求解出 b,c 的值；（2）求出 ()f?的零點，再列表根據(jù)單調(diào)性求()fx 的最值；（3）設(shè)切點，求切線方程，得到 3061mx??? ，要求過點 (1,)Pm可作曲線y? 的三條切線，即求 3061x?? 有三個零點 試題解析： （1） 2()3fxbxc? 依題意得 140,()3f?????? 解得 ,.bc???? ∴函數(shù) x的解析式為 2()1fx? （2）由（1）知 26f? .令 ()0fx?， 解得 x?， 20 列表： x1?(1,0) 0 (0,2)2()f ?x 1 1?19 從上表可知， ()f在區(qū)間 [,2]?上的最大值是 19，最小值是 1?. （3）設(shè)切點為 300,)x? ， 200()36fxx?? ， ∴切線方程為 22(1)y ， 切線過點 1,)Pm，∴ 32000)((1xxx?? ， ∴ 30261mx??? ． 令 ()g，則 2()6gx??? ． 由 x得 1， 2．() 在 ,)??上是減函數(shù)，在 (1,)上是增函數(shù)，在 (1,)??上是減函數(shù)， 極小值 5g?，極大值 3g?， 且 (3)418???， ()5483??， 所以，當 53m時， 3261xm?有三解， 所以實數(shù) 的取值范圍是 (,). 考點：1.導數(shù)的幾何意義；2.利用導數(shù)研究函數(shù)的極值； 【解析】 21、 【答案】 （Ⅰ） 32cea?；（Ⅱ） 2． 試題分析：（Ⅰ）根據(jù)兩頂點坐標可知 a， b的值，則亦知橢圓方程，根據(jù)橢圓性質(zhì)及離心率公式 求解；（Ⅱ）四邊形 ABNM的面積等于對角線乘積的一半，分別求出對角線 AN， BM的值求乘 積為定值即可． 試題解析：（Ⅰ）由題意得， 21ab?， ． 所以橢圓 C的方程 214xy? ． 又 23cab??， 所以離心率 ce． （Ⅱ）設(shè) ???000Pxyy?， ， ，則 204xy??． 又 2A， ， 1B， ，所以， 直線 的方程為 ??02yx??． 令 0 x?，得 0M，從而 021MyBx???． 直線 PB的方程為 01yx???． 令 0y?，得 0Nx，從而 021NxAy??? 所以四邊形 AM的面積12SB?002xyy?????????????????20004482xxy??00y??2 ． 從而四邊形 ABNM的面積為定值． 考點：1、橢圓方程；2、直線和橢圓的關(guān)系． 【方法點晴】本題考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系，以及考查邏輯思維能力、 分析與解決問題的綜合能力、運算求解能力、方程思想與分類討論的思想．第一小題根據(jù)兩頂點坐 標可知 a， b的值，則亦知橢圓方程，根據(jù)橢圓性質(zhì)及離心率公式求解；第二小題四邊形 ABNM的 面積等于對角線乘積的一半，分別求出對角線 AN， BM的值求乘積為定值即可． 【解析】 22、 【答案】 （1） 32,4???????；（2） 5621?． 試題分析：（1）借助題設(shè)條件運用直角坐標與極坐標之間關(guān)系求解； （2）借助參數(shù)方程與普通方程的關(guān)系求解． 試題解析： （1）由圓 C的極坐標方程為 2sin4???????????， ∴ 2sin2cos????， ． ∴ xyx?． 圓 C的普通方程為 ??221y??，圓心坐標為 ??1,C?， 化為極坐標為 32,4???????． （2）由直線 l的參數(shù)方程 12xty?????（ t為參數(shù)）消去參數(shù) t，可得直線 l的普通方程：10 xy??? ． ∴圓心到直線 l的距離 5d， ∴ 4230AB?? 點 P直線 距離的最大值為 2525rd???，max12305216S?? 考點：極坐標和參數(shù)方程等有關(guān)知識的綜合運用． 【解析】