高三數(shù)學12月月考試題 理 (2)

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成都龍泉第二中學2014級高三上期12月月考試題 數(shù) 學（理工類） 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇），考生作答時，須將答案答答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效。滿分150分，考試時間120分鐘。 第Ⅰ卷(選擇題，共60分) 注意事項： 1．必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對應的標號涂黑. 2．考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回。 1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.復數(shù)的共扼復數(shù)是（ ） A． B． C. D． 2.下列各式中錯誤的是 （ ） A． B． C． D． 3.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　?。? A．y=2x B．y=﹣x2 C．y=x3 D．y=﹣3x 4. 右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入分別為14,18，則輸出的( ) A．0 B．2 C．4 D．14 a > b a = a - b b = b - a 輸出a 結 束 開 始 輸入a，b a ≠ b 是 是 否 否 5.2015年4月22日，亞飛領導人會議在印尼雅加達舉行，某五國領導人A,B,C,DE,除B與E,D與E不單獨會晤外，其他領導人兩兩之間都要單獨會晤，現(xiàn)安排他們在兩天的上下午單獨會晤（每人每個半天最多進行一次會晤）那么安排他們會晤的不同方法有 A. 48種 B. 36種 C. 24種 D. 8種 6.已知雙曲線C的離心率為2，焦點為、，點A在C上，若，則（ ） A． B． C． D． 7.在中，角的對邊分別為，且．若的面積為，則的最小值為（ ） A．24 B．12 C．6 D．4 8．若圓的半徑為3，直徑上一點使，為另一直徑的兩個端點，則 （ ） A. B. C. D. 9.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則（ ） (A) (B) (C) (D) 10.設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn滿足﹣2（3n2﹣n）=0，n∈N*．則數(shù)列{an}的通項公式是（　?。? A．a(chǎn)n=3n﹣2 B．a(chǎn)n=4n﹣3 C．a(chǎn)n=2n﹣1 D．a(chǎn)n=2n+1 11.中，分別為的對邊，如果成等差數(shù)列，，的面積為，那么為（ ） A． B． C．D． 12.在銳角中, 所對邊分別為, 且, 則的取值范圍為( ) A. B. C. D. 二、填空題（每小題4分，共20分） 13.已知點A（﹣1，1）、B（0，3）、C（3，4），則向量在方向上的投影為　　． 14.當實數(shù)，滿足時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________. 15.等腰△ABC中，底邊BC＝2,的最小值為，則△ABC的面積為 ． 16.已知在區(qū)間上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是___ ____________ 三、解答題（共6小題，共80分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程） 17.（本題滿分12分） 已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，其前n項和為Sn，且當n≥2時，an+1Sn﹣1﹣anSn=0． （1）求證：數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式； （2）令bn=，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn． 18.已知在四棱錐S﹣ABCD中，四邊形ABCD是菱形，SD⊥平面ABCD，P為SB的中點，Q為BD上一動點．AD=2，SD=2，∠DAB=． （Ⅰ）求證：AC⊥PQ； （Ⅱ）當PQ∥平面SAC時，求四棱錐P﹣AQCD的體積． 19.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)的最小正周期為. （1） 求的值； （2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性. 20.（本小題滿分12分）已知拋物線C的標準方程為，M為拋物線C上一動點，為其對稱軸上一點，直線MA與拋物線C的另一個交點為N．當A為拋物線C的焦點且直線MA與其對稱軸垂直時，△MON的面積為18． (I)求拋物線C的標準方程； (II)記，若值與M點位置無關，則稱此時的點A為“穩(wěn)定點”，試求出所有“穩(wěn)定點”，若沒有，請說明理由． 21.（本題滿分12分） 已知函數(shù)． (Ⅰ)若，求函數(shù)的極值； (Ⅱ)設函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (Ⅲ)若存在，使得成立，求的取值范圍． 請考生在第22，23，24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分， 做答時請把所選題目的題號后的方框涂黑． 22． (本小題滿分10分)選修4—4；坐標系與參數(shù)方程 已知曲線的極坐標方程是．以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）． （1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程； （2）若直線與曲線相交于、兩點,且,求直線的傾斜角的值． 23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知a＞0，b＞0，且的最小值為t． （Ⅰ）求實數(shù)t的值； （Ⅱ）解關于x的不等式：|2x+1|+|2x﹣1|＜t． 成都龍泉第二中學2014級高三上期12月月考試題 數(shù)學（理工類）參考答案 1—5 DCCBA 6—10 ADCDA 11—12 CB 13.2 14. 15． 16. 17.解：（1）證明：當n≥2時，an+1Sn﹣1﹣anSn=0． ， ∴， 又由S1=1≠0，S2=4≠0， 可推知對一切正整數(shù)n均有Sn≠0，則數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，公比q==4，首項為1． ∴． 當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=34n﹣2，又a1=S1=1， ∴an=．（4分） （2）解：當n≥2時，bn===，又． ∴， 則，（6分） 當n≥2時，bn=，（8分） 則， n=1時也成立． 綜上：（12分） 18.【解答】（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∵SD⊥平面ABCD， ∴SD⊥AC， ∵BD∩SD=D， ∴AC⊥平面SBD， ∵PQ?平面SBD， ∴AC⊥PQ； （Ⅱ）解：設AC∩BD=O，取BO的中點Q， ∴PQ∥SO， ∵SO?平面SAC，PQ?平面SAC， ∴PQ∥平面SAC， 連接PO，則PO∥SD，且PO=SD=1，PO⊥平面ABCD， ∵S四邊形AQCD=S菱形ABCD=， ∴V四棱錐P﹣AQCD=POS四邊形AQCD═． 19.（本小題滿分12分） （1） 因為函數(shù)的最小正周期為， 故，所以，. ……6分 （2）.故， 當時，即時，為減函數(shù)； 當時，即時，為增函數(shù). 所以，的減區(qū)間為，增區(qū)間為. …12分 20.(I)由題意，， ， 拋物線C的標準方程為． (II)設，設直線的方程為，聯(lián)立得，，， ，由對稱性，不妨設， (ⅰ)時，， 同號， 又， ， 不論取何值，均與有關， 即時，不是“穩(wěn)定點”； (ⅱ)時，， 異號，又， 僅當，即時，與無關.此時為“穩(wěn)定點”. 21.解：（Ⅰ）的定義域為． ………1分 當時，． ………2分 由，解得.當時，單調(diào)遞減； 當時，單調(diào)遞增； 所以當時，函數(shù)取得極小值，極小值為； ……4分 （Ⅱ），其定義域為． 又． …………6分 由可得，在上，在上， 所以的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為． …………7分 （III）若在上存在一點，使得成立， 即在上存在一點，使得．即在上的最小值小于零．…8分 ①當，即時，由（II）可知在上單調(diào)遞減． 故在上的最小值為， 由，可得． ………9分 因為．所以； ………10分 ②當，即時， 由（II）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增． 在上最小值為． ………11分 因為，所以． ，即不滿足題意，舍去． 綜上所述:． ………12分 22．【答案】（1）；（2）或. 解：（1）由得． ∵,,, ∴曲線的直角坐標方程為,即. ...5分 （2）將代入圓的方程得, 化簡得． 設兩點對應的參數(shù)分別為、,則 ∴． ∴,,或． ...10分 23【解答】解：（1）∵已知a＞0，b＞0，且≥2+2 ≥2=4，當且僅當a=b=1時，取等號， 故t=4． （2）∵|2x+1|+|2x﹣1|＜t=4，∴①， 或②，或③． 解①求得﹣1＜x≤﹣；解②求得﹣＜x＜；解③求得≤x＜1， 綜上可得，原不等式的解集為（﹣1，1）．