高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文 (5)

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高三年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量抽測(cè)試題 文科數(shù)學(xué) 2017．01 本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分．考試時(shí)間120分鐘． 第I卷(選擇題 共50分) 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的． 1．若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為( ) A．2 B．－2 C．1 D．－1 2．若集合A=，B=，則A∩B=( ) A． B． C． D． 3．已知向量.若m實(shí)數(shù)，且，則m=( ) A．－7 B． －6 C．7 D．6 4．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x+3y的最大值為( ) A．5 B．8 C．10 D．11 5．直線m,n滿足，則是 ( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出y的值為( ) A．5 B．11 C．23 D．47 7．設(shè)函數(shù)的圖象大致是( ) 8．為了倡導(dǎo)人民群眾健康的生活方式，某社區(qū)服務(wù)中心通過(guò)網(wǎng)站對(duì)[20,60]歲的社區(qū)居民隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了調(diào)查，得到如下各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖，若該公司決定在各年齡段用分層抽樣抽取50名觀眾進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，則[50,60]年齡段的獲獎(jiǎng)人數(shù)為( ) A．10 B．12 C．15 D．18 9．已知，則下列結(jié)論中正確的是( ) A．函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到的函象 B．函數(shù)的值域?yàn)? C．函數(shù)在上單調(diào)遞增 D．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 10．已知函數(shù)，把函數(shù)的零點(diǎn)的順序排列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為( ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷(非選擇題 共100分) 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把正確的答案填寫在答題卡給定的橫線上． 11．圓C：的圓心到直線的距離d=_______． 12．若，則=______． 13．一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則這個(gè)幾何體的體積，等于_________． 14.已知，且，則 a+b的最小值為_(kāi)____． 15．雙曲線C1：的左右焦點(diǎn)分別為，也是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A是曲線Cl與C2在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為_(kāi)________． 三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。 16． (本小題滿分12分) 自2017年2月底，90多所自主招生試點(diǎn)高校將陸續(xù)出臺(tái)2017年自主招生簡(jiǎn)章，某校高三年級(jí)選取了在期中考試中成績(jī)優(yōu)異的100名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象，對(duì)是否準(zhǔn)備參加2017年的自主招生考試進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，其中“準(zhǔn)備參加”、“不準(zhǔn)備參加”和“待定”的人數(shù)如下表： (I)在所有參加調(diào)查的同學(xué)中，在三種類型中用分層抽樣的方法抽取20人進(jìn)行座談交流，則在“準(zhǔn)備參加”、“不準(zhǔn)備參加”和“待定”的同學(xué)中應(yīng)各抽取多少人? (II)在“準(zhǔn)備參加”自主招生的同學(xué)中用分層抽樣方法抽取6人，從這6人中任意抽取2 人，求至少有一名女生的概率． 17．(本題滿分為12分) 設(shè)函數(shù)． (I)求的最小正周期及值域； (II)已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，求△ABC的面積． 18．(本小題滿分12分) 已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上． (I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (II)設(shè)，Tn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)所有都成立，求m的最小值． 19．(本小題滿分12分) 如圖所示，已知ABCD是直角梯形，∠BAD=90,AD//BC， AD=2AB=2BC，PA⊥面ABCD． (I)證明：PC⊥CD； (II)在線段PA上確定一點(diǎn)E，使得BE//面PCD． 20．(本小題滿分13分) 橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別，點(diǎn)是橢圓C的一點(diǎn)，滿足． (I)求橢圓C的方程。 (II)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)A、B是橢圓E上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，.求證：直線AB的斜率為定值． 21．(本題滿分14分) 已知函數(shù)． (I)若在點(diǎn)的切線l垂直于y軸，求切線l的方程； (II)求的最小值； (III)若關(guān)于x的不等式在(1，+∞)恒成立，求整數(shù)k的最大值． 高三年級(jí)期期末教學(xué)質(zhì)量抽測(cè)試題 文數(shù) 答案 2017.1 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．A 8．C 9．D 10．C 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分25分． 11． 12． 13. 4 14． 15 ． 三、解答題：本大題共6小題，共75分． 16．解：（Ⅰ）分層抽樣時(shí)的比值為 ----------------------- ----------------1分 所以，在“準(zhǔn)備參加”的同學(xué)中應(yīng)抽取(人)，---------------------2分 在“不準(zhǔn)備參加”的同學(xué)中應(yīng)抽取(人)，------------------------------3分 在“待定”的同學(xué)中應(yīng)抽取(人)．-----------------------------------4分 （Ⅱ）在“準(zhǔn)備參加”自主招生的同學(xué)中用分層抽樣方法抽取6人， 則男生應(yīng)抽4人，女生抽2人，-------------------------------------------------------------5分 男生4人分別記作1，2，3，4，女生2人分別記作5，6． 從6人中任取2人共有以下15種情況： （1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）， （2，3），（2，4），（2，5），（2，6）， （3，4），（3，5），（3，6）， （4，5），（4，6）， （5，6）．---------------------------------------------------------------------------------------8分 其中至少有一名女生的情況共有9種：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）．-----------------------------------------10分 所以，至少有一名女生的概率．-------------------------------------------12分 17. 解：（Ⅰ）---------1分 ， ------3分 所以的最小正周期為，---------------------------------------4分 ∵∴，故的值域?yàn)? --------------6分 （Ⅱ）由，得， ，，. --------------------------8分 在中，由余弦定理，得=，又，，所以，-----------------------------------10分 所以，的面積. ----------------12分 18．解：（Ⅰ）設(shè)這二次函數(shù),則,------------------1分 由于,得, 所以, ．------------------------------------------------------------------------3分 又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，所以．-----4分 當(dāng)時(shí),，-----5分 當(dāng)時(shí)，，所以，． -------------------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，---8分 故．------10分 因此， 要使，須，------------------------------------11分 所以，對(duì)所有都成立的的最小值為．-----------------------------12分 19.證明：（Ⅰ）取的中點(diǎn),連接, ∵，∴為平行四邊形，------1分 ∵，， ∴為正方形， -------------------------------2分 設(shè)，則, ∴,,∴, ∴, -----------------------------------------3分 ∵,, ∴, ∵, ∴, -------------------------------------5分 ∵, ∴. -----------------------------------------6分 （Ⅱ）取線段的中點(diǎn)，可使得. 取的中點(diǎn),連接, ---------------7分 ∴, -----------------------8分 ∵， ∴，-------------------------9分 ∴為平行四邊形， ∴， ---------------------------11分 ∵， ∴.--------------------------------12分 20．解：（Ⅰ）設(shè)，則，---------1分 ---------------3分 ，， -------------------------------------------------------------------5分 因此，橢圓的方程為：．------------------------------------------ 6分 （Ⅱ）設(shè)，由得 ----------------------------------------8分 ……① -----------------------9分 又 兩式相減得……②---------------11分 以①式代入可得的斜率為定值．-------------------------- 13分 21．解：（Ⅰ）的定義域），----------------------------------1分 由， ，-------------2分 所以處的切線垂直于y軸，且，--------------------3分 即切線的方程為．-------------------------------------------------4分 （Ⅱ）， 當(dāng)時(shí)，-----------------------------------------------------5分 當(dāng)時(shí)，------------------------------------------------6分 故在時(shí)，取最小值，---------------------------------7分 最小值.---------------------------------------------------------------8分 （Ⅲ）由，即， 即恒成立. --------------------------------------------9分 即的最小值大于.-----------------------------------------------10分 ，記， 則當(dāng)時(shí)， 所以，在上單調(diào)遞增，------------------------------11分 又 存在唯一實(shí)根， 且滿足，，---------------------12分 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，------13分 所以，， 故正整數(shù)的最大值是3. -------------------------------------------------------------14分