高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文 (4)

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東城區(qū)2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測(cè) 高三數(shù)學(xué) （文科） 學(xué)校_____________班級(jí)_______________姓名______________考號(hào)___________ 本試卷共5頁，共150分。考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第一部分（選擇題 共40分） 一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。 （1）集合，，那么 （A） （B） （C） （D）或 （2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，那么 （A） （B） （C） （D） （3）已知實(shí)數(shù)滿足 那么的最小值為 （A） （B） （C） （D） （4）已知函數(shù) (其中)的部分圖象,如圖所示. 那么的解析式為 （A） （B） （C） ?。―） （5）下列四個(gè)命題： ①，使； ②命題“”的否定是“，”； ③如果，且，那么； ④“若，則”的逆否命題為真命題.其中正確的命題是 （A）① （B）② （C）③ （D）④ （6）過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于，則這樣的 直線 （A）有且僅有一條 （B）有且僅有兩條 （C）有無窮多條 （D）不存在 （7）為征求個(gè)人所得稅法修改建議，某機(jī)構(gòu)調(diào)查了名當(dāng)?shù)芈毠さ脑率杖肭闆r，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖， 下面三個(gè)結(jié)論： ① 估計(jì)樣本的中位數(shù)為元； ② 如果個(gè)稅起征點(diǎn)調(diào)整至元，估 計(jì)有的當(dāng)?shù)芈毠?huì)被征稅； ③ 根據(jù)此次調(diào)查，為使以上的職 工不用繳納個(gè)人所得稅，起征點(diǎn)應(yīng) 調(diào)整至元. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有 （A） （B） （C） （D） （8）對(duì)于給定的正整數(shù)數(shù)列，滿足，其中是的末位數(shù)字，下列關(guān)于數(shù)列的說法正確的是 （A）如果是的倍數(shù)，那么數(shù)列與數(shù)列必有相同的項(xiàng)； （B）如果不是的倍數(shù)，那么數(shù)列與數(shù)列必沒有相同的項(xiàng)； （C）如果不是的倍數(shù)，那么數(shù)列與數(shù)列只有有限個(gè)相同的項(xiàng)； （D）如果不是的倍數(shù)，那么數(shù)列與數(shù)列有無窮多個(gè)相同的項(xiàng). 第二部分（非選擇題 共110分） 二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。 （9）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為___. （10）一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示(單位：)，這個(gè)四棱錐的體積為____. （11）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則等于____. （12）雙曲線 的右焦點(diǎn)為圓的圓心，則此雙曲線的離心率為 . （13）每個(gè)航班都有一個(gè)最早降落時(shí)間和最晚降落時(shí)間，在這個(gè)時(shí)間窗口內(nèi)，飛機(jī)均有可能降落.甲航班降落的時(shí)間窗口為上午點(diǎn)到點(diǎn)，如果它準(zhǔn)點(diǎn)降落時(shí)間為上午點(diǎn)分，那么甲航班晚點(diǎn)的概率是____；若甲乙兩個(gè)航班在上午點(diǎn)到點(diǎn)之間共用一條跑道降落，如果兩架飛機(jī)降落時(shí)間間隔不超過分鐘，則需要人工調(diào)度，在不考慮其他飛機(jī)起降的影響下，這兩架飛機(jī)需要人工調(diào)度的概率是_____. （14）已知函數(shù).當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ；若函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍為 . 三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。 （15）（本小題13分） 已知數(shù)列是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為，且公差為，若（）. （Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. （16）（本小題13分） 已知函數(shù) （Ⅰ）如果點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，求的值； （Ⅱ）設(shè)，求的單調(diào)增區(qū)間. （17）（本小題13分） 年月日，諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)揭曉，獲獎(jiǎng)?wù)呤侨毡旧飳W(xué)家大隅良典，他的獲獎(jiǎng)理由是“發(fā) 現(xiàn)了細(xì)胞自噬機(jī)制”.在上世紀(jì)年代初期，他篩選了上千種不同的酵母細(xì)胞，找到了種和自噬有關(guān) 的基因，他的研究令全世界的科研人員豁然開朗，在此之前，每年與自噬相關(guān)的論文非常少，之后呈現(xiàn) 了爆發(fā)式增長(zhǎng)，下圖是年到年所有關(guān)于細(xì)胞自噬具有國際影響力的篇論文分布如下： （Ⅰ）從這篇論文中隨機(jī)抽取一篇來研究，那么抽到年發(fā)表論文的概率是多少？ （Ⅱ）如果每年發(fā)表該領(lǐng)域有國際影響力的論文超過篇，我們稱這一年是該領(lǐng)域的論文“豐年”. 若從年到年中隨機(jī)抽取連續(xù)的兩年來研究，那么連續(xù)的兩年中至少有一年是“豐年”的概率是多少？ （Ⅲ）由圖判斷，從哪年開始連續(xù)三年論文數(shù)量方差最大？（結(jié)論不要求證明） （18）（本小題13分） 已知和是兩個(gè)直角三角形，，、分別是邊、的中點(diǎn)， 現(xiàn)將沿邊折起到的位置，如圖所示，使平面平面. （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求證：平面平面； （Ⅲ）請(qǐng)你判斷，與是否有可能垂 直，做出判斷并寫明理由. （19）（本小題14分） 已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率，點(diǎn) 在橢圓上． （Ⅰ） 求橢圓的方程； （Ⅱ） 設(shè)過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，的面積為， 的面積為，且，求直線的方程. （20）（本小題14分） 設(shè)函數(shù)，. （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值； （Ⅲ）若，求證：是函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增的充分不必要條件. 東城區(qū)2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測(cè) 高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) （文科） 一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分） （9） （10） （11） （12） （13） ； （14）, 注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得3分，第二個(gè)空填對(duì)得2分． 三、解答題（本大題共6小題，共80分） （15）（共13分） （Ⅰ）證明：因?yàn)榈炔顢?shù)列的首項(xiàng)和公差都為2， 所以， 又因?yàn)椋? 所以， 所以數(shù)列是以4為首項(xiàng)和公比的等比數(shù)列； …………………8分 （Ⅱ）解：因?yàn)椋? 等差數(shù)列的前項(xiàng)和， 等比數(shù)列的前項(xiàng)和 所以的前項(xiàng)和. …………13分 （16）（共13分） 解：（Ⅰ）由已知： ---2分 = ---6分 （Ⅱ） = = ------------8分 = -----------10分 由得： ---12分 的單調(diào)增區(qū)間為 --13分 （17）（共13分） 解：（Ⅰ）設(shè)抽到年發(fā)表的論文為事件A，依題意可知， ； 　 ………5分 （Ⅱ）設(shè)至少抽到一個(gè)“豐年”為事件B，依題意可知， 的年中隨機(jī)抽取連續(xù)兩年共有種可能， 至少一個(gè)“豐年”的可能情況有：，，，，，，共計(jì)7種可能， ； ………11分 （Ⅲ）三個(gè)數(shù)方差最大， 所以從2013年開始，連續(xù)三年論文數(shù)方差最大. 　 ………13分 （18）（共13分） （Ⅰ）因?yàn)椤⒎謩e是邊、的中點(diǎn)， 　　　所以 　　　因?yàn)槠矫?，平面? 所以平面. -----4分 （Ⅱ）因?yàn)槠矫妗∑矫妫? 　　　　　平面平面， 　　　　　平面， 　　　　　， 所以平面. 因?yàn)槠矫妫? 所以， 因?yàn)?，? 所以 平面. 因?yàn)槠矫妫? 所以平面平面. ----10分 （Ⅲ）結(jié)論： 與 不可能垂直. 　理由如下： 　假設(shè)， 　因?yàn)椋? 　所以平面， 　因?yàn)槠矫妫? 　所以與矛盾，故 與 不可能垂直. -------13分 （19）（共14分） 解：（Ⅰ）因?yàn)椋? 　　　　所以　　 　　所以橢圓的方程為. --- 4分 （Ⅱ）設(shè)直線的方程為)， 代入， 整理得 因?yàn)橹本€過橢圓的右焦點(diǎn)， 　　所以方程有兩個(gè)不等實(shí)根． 設(shè)， 　　　則， 因?yàn)椋? 　　　所以， 所以， 解得， ∴直線的方程為 --------------------- 14分 （20）（共14分） 解：（Ⅰ）由得. 當(dāng)時(shí)，，，， 求得切線方程為 ……………………4分 （Ⅱ）令得. 當(dāng)，即時(shí)，時(shí)恒成立，單調(diào)遞增， 此時(shí). 當(dāng)，即時(shí)，時(shí)恒成立，單調(diào)遞減， 此時(shí). 當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，單減； 時(shí)，單增，此時(shí). ……………………9分 （Ⅲ）. 當(dāng)時(shí)，時(shí)，，恒成立， 函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，充分條件成立； 又當(dāng)時(shí)，代入. 設(shè)，，則恒成立 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增. 又，當(dāng)時(shí)，恒成立. 而， 當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增. 必要條件不成立 綜上，是函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增的充分不必要條件. ……………………14分