高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理9

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廣西陸川縣中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期末考試試題 理科數(shù)學(xué) 說(shuō)明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共22小題，考試時(shí)間120分鐘，分值150分。 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．已知，則 A. B. C. D. 2．已知兩條直線y＝ax－2與y＝(a＋2)x＋1互相垂直，則a等于( ) A．－2 B．2 C．－1 D．1 3. 已知向量=4,=8,與的夾角為，則 ( ) A.8 B. 6 C. 5 D.8 4．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓的方程是( ) A.＋＝1 B＋＝1 C. ＋＝1 D. ＋＝1 5.“函數(shù)f(x)=ax+3在(-1,2)上存在零點(diǎn)”是“3＜a＜4”的 ( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 6. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，,成等差數(shù)列，則公比q為（ ） A． B． C． D． 7．如圖，給出的是求……的值的一個(gè)程序框圖， ? 則判斷框內(nèi)填入的條件是( ) A． B． C． D． 8．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于( ) A.12 B.4 C. D. 9．某同學(xué)為了解秋冬季用電量（度）與氣溫（）的關(guān)系，曾由下表數(shù)據(jù)計(jì)算出回歸直線方程為，現(xiàn)表中一個(gè)數(shù)據(jù)被污染，則被污染的數(shù)據(jù)為（ ） 氣溫 18 13 10 -1 用電量 24 34 ● 64 A．40 B. 39 C．38 D． 37 10.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足|x－1|－ln＝0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是(　　) A B C D 11.從拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)引拋物線的兩條切線,為切點(diǎn),若直線的傾斜 角為,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為( ) A. B. C. D. 12. 已知函數(shù)滿(mǎn)足：，那么下列不等式成立的是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題(每小題5分，共20分) ：ziyuanku n 13.二項(xiàng)式（﹣）6展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 ． 14.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為 15．已知A(2,2)、B(－5,1)、C(3，－5)，則△ABC的外心的坐標(biāo)為_(kāi)________． 16. 已知函數(shù), , 兩個(gè)函數(shù)圖象的公切線恰為3條, 則實(shí)數(shù)的取值范圍為 . 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 17．（共10分）已知數(shù)列滿(mǎn)足是等差數(shù)列，且. （1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （2）若,求數(shù)列的前項(xiàng)和. 18.（本題滿(mǎn)分12分） 已知向量，，函數(shù)． （1）求函數(shù)的解析式； （2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間； 19.（本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)的最大值為2. （Ⅰ）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間； （Ⅱ）△ABC中,,角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且，c=3，求△ABC的面積.. 20.（本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)，， （1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)為遞減函數(shù)，求的取值范圍； （2）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且,求證 （3）證明當(dāng)時(shí)， 21.（本小題滿(mǎn)分12分） 已知橢圓：＞b＞0)的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)在直線上，、為橢圓上不同兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足． （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)； （3）求△BMN的面積的最大值，并求此時(shí)MN直線的方程． 22．（共12分）已知函數(shù)，其中常數(shù)． （1）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，若在內(nèi)恒成立，則稱(chēng)為函數(shù)的“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”，當(dāng)時(shí)，試問(wèn)是否存在“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)至少求出一個(gè)“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． WWW.ziyuanku.com 高三上學(xué)期期末考試試題理科數(shù)學(xué)答案 一、1. C 2.C 3.A 4.A 5.B 6.C 7.B 8.B 9.C 10.B 11.B 12.A 13.60 14、； 15、； 16. 17.（1）由可得，兩式作差可得，又適合此通項(xiàng)公式，所以；由此可得由等差數(shù)列的性質(zhì)可得；（2）由題意寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再用分組求和法求之即可. 試題解析： （1） ,兩式相減可得 , 當(dāng)時(shí)，，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等差數(shù)列，所以，. （2）， 18.【解】（1）∵ ∴ ∴ （2）由， 解得， ∵取和且，得和， ∴的單調(diào)遞增區(qū)間為和 法二：∵，∴， ∴由和， 解得和， ∴的單調(diào)遞增區(qū)間為和 19.【解析】（1）由題意，的最大值為，所以． 而，于是，． 為遞減函數(shù)，則滿(mǎn)足 ， 即． 所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為． ……………….5分 （2）設(shè)△ABC的外接圓半徑為，由題意，得． 化簡(jiǎn)，得 ． 由正弦定理， 得，． ①…………………….8分 由余弦定理，得，即． ②……………….10分 將①式代入②，得． 解得，或 （舍去）．． ……………….12分 20．試題解析：（1） （2）由于是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且 所以， 兩式相減得：， 要證明，只需證，即只需證 設(shè)，構(gòu)造函數(shù) 在單調(diào)遞增， ， (3)由（1）可知，a=1時(shí)，x>1, , 21. （本小題滿(mǎn)分12分） 解：（1）依題橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為， 故，，， ∴ 所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為； （2）由（1）知，設(shè)、， ?當(dāng)直線斜率不存在，則，，又， ∴ 不符合， ?當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為， 由消去得：， ∴ 且，又， ∴ 即， 又，， 代入（*）化簡(jiǎn)得，解得或， 又，∴ ，即， ∴ 直線恒過(guò)定點(diǎn)； （3）由且，可得， 設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則， 又，， ∴ ， 即， 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，面積有最大值為， 此時(shí)直線的方程為或． 22.（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，∵，∴，∵，∴，令，即，∵，∴或，所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是； （2）當(dāng)時(shí)，，∴，， 令， 則，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減．∴當(dāng)時(shí)，，從而有時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，，從而有時(shí)，， ∴當(dāng)時(shí)，不存在“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”．當(dāng)時(shí)，， ∴在上是增函數(shù)，故，所以當(dāng)時(shí)，存在“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”．