高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理2 (3)

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廣東省普寧市勤建學(xué)校 2017 屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 注意事項： 1.答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上?？忌J(rèn)真核對答題卡上粘貼 的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每 小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后， 在選涂其他答案標(biāo)號。第Ⅱ卷必須用 0.5 毫米黑色簽字筆書寫作答.若在試題卷上作答，答案無效。 3.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。 第Ⅰ卷 一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分, 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要 求的. （1）已知集合 ??2Ax??， ?230Bx???，則 AB?? (A) ??,2? (B) ??,3? (Ｃ) ??,1 (Ｄ) ??1,2 （2）設(shè) i)xy?，其中 xy是實數(shù)，則 2ixy? （A）1 （B） 2 （C） 3 （D） 5 （3）等比數(shù)列 ??na的前 項和為 nS，若 230a?，則公比 q? (A) ? (B) 1 (C) 2? (D) 2 （4）已知雙曲線 ：C2?bxay（ ,?b）的漸近線方程為 xy1?, 則雙曲線 C的離心 率為 (A) 25 (B) 5 (C) 26 (D) 6 （5）若將函數(shù) ()sin2cosfxx??的圖象向左平移 ?個單位，所得圖象關(guān)于 y軸對稱，則 ?的 最小正值是 （A） 8? （B） 4? （C） 38? （D） 34? （6）GZ 新聞臺做“一校一特色”訪談節(jié)目, 分 A, B, C 三期播出, A 期播出兩間學(xué)校, B 期， C 期各播出 1 間學(xué)校, 現(xiàn)從 8 間候選學(xué)校中選出 4 間參與這三項任務(wù), 不同的選法共有 （A）140 種 （B）420 種 （C）840 種 （D）1680 種 （7）已知函數(shù) 2,0,()1xf??????? ())gxf??，則函數(shù) ()gx的圖象是 （8）設(shè) 0.47a?， 0.7b， 0.4c? ，則 ,abc的大小關(guān)系為 (A) c? (B) ? (C) a? (D) cba? （9）閱讀如下程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則程序運行后輸出的結(jié)果為 (A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11 （10）已知拋物線 :Cxy82?的焦點為 F，準(zhǔn)線為 l， P是 l上一點，直線 PF與曲線 C相交于M ， N兩點，若 MP3，則 ?N (Ａ) 21(Ｂ) 2(Ｃ) 10(Ｄ) 1 （11）如圖, 網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1, 粗線畫出的是某三棱錐 的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積是 (A) ?25 (B) ?425 (C) 9 (D) 9 (12) 若函數(shù) ???xaexfcossin??在 上單調(diào)遞增，則實數(shù) a的取值范圍是??????24?， (A) ?,1?? (B) ?,1?? (C) ??1,?? (D) ??1,?? 第 II 卷 本卷包括必考題和選考題兩部分. 第 13 題~第 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答.第 22 題~第 23 題為選考題 ，考生根據(jù)要求作答. 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分. （13）等比數(shù)列 的前 項和為 ，已知 ，則公比 = ▲ .??nanS39,2aS?q （14）某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為 40 秒. 若一名行人來到 該路口遇到紅燈，則至少需要等待 15 秒才出現(xiàn)綠燈的概率為 ▲ . （15）已知 ， 分別是 的兩個實數(shù)根，則 ▲ .tan?t?2lg(65)0 x???tan()???? （16）若定義域為 的偶函數(shù) 滿足 ，且當(dāng) 時，R??yf???ffx???0,2? ，則方程 在 內(nèi)的根的個數(shù)是 ▲ .??2fx??sinx??1, 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. （17） （本小題滿分 12 分） 的內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，已知△ .????sinsinacb??? （Ⅰ）求角 C； （Ⅱ）若 ， 的面積為 ，求 的周長．7cAB△ 32ABC△ （18） （本小題滿分 12 分） 設(shè)數(shù)列{ }的前 項和為 ，且 .nanS12na??? （Ⅰ）求{ }的通項公式； （Ⅱ）若 ，且數(shù)列 的前 項和為 ，求 .21lognnba??{}nbnT12nT?? （19） （本小題滿分 12 分） 某市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市 100000 名男生的身高服從正態(tài)分布 . (168,)N 現(xiàn)從某學(xué) 校高三年級男生中隨機(jī)抽取 50 名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于 160cm 和 184cm 之間，將測量結(jié)果按如下方式分成 6 組：第 1 組 ，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布 直方圖. （Ⅰ）試估計該校高三年級男生的平均身高； （Ⅱ）求這 50 名男生中身高在 172cm 以上（含 172cm）的人數(shù)； （III）從（Ⅱ）中身高在 172cm 以上（含 172cm）的男生里任意抽取 2 人，將這 2 人身高 納入全市排名（從高到低） ，能進(jìn)入全市前 130 名的人數(shù)記為 ξ，求 ξ 的數(shù)學(xué)期望. 參考數(shù)據(jù)：若 ，則 ，??2,N???:??068P???????? ， .?20.954P???????3974 （20） （本小題滿分 12 分） 在四棱錐 中，底面是邊長為 2 的菱形， ， ，PABCD? 60BAD???2P? .OAC?? （Ⅰ）證明： ? （Ⅱ）若 是 的中點，且 與平面 所成的角的正切值為 ，求二面角EPABEPAC63 的余弦值.ACB? EOCA BD P （21） （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 有兩個零點.??2()1xfxea??? （Ⅰ）求 的取值范圍；a （Ⅱ）設(shè) 是 的兩個零點，證明 . 12,f 120 x?? 請考生在第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分. 作答時，請用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑. （22） （本小題滿分 10 分）選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)） ，以坐標(biāo)原點為xOy1C2cosinxy??????? 極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程是 .x 2 24si????????? （Ⅰ）直接寫出 的普通方程和極坐標(biāo)方程，直接寫出 的普通方程；1C2C （Ⅱ）點 在 上，點 在 上，求 的最小值.AB2AB （23） （本小題滿分 10 分）選修 4—5：不等式選講 已知 .()||1|fxax??? （Ⅰ）當(dāng) ，求不等式 的解集；2()f? （Ⅱ）若對任意的 ， 恒成立，求 a的 取值范圍.2? 普寧勤建中學(xué) 2017 屆高三第一學(xué)期 期末考試 理科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題 （1）A （2）D （3）A （4）B （5）A （6）C （7）D （8）C （9）B （10）B （11）D （12）A 二、填空題 13． 或 （答 1 個得 3 分，答 2 個得 5 分） 14． 15． 16． 2? 5810 三、解答題 （17） （本小題滿分 12 分） 解：（Ⅰ）由已知以及正弦定理，得 ， （2 分）????abcb??? 即 . （3 分）22abca??? 所以 ， （5 分） 21osC 又 ，所以 . （6 分）??0π?， π3? （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，所以 ， （8 分）22abca????2237bac??? 又 ，所以 ， （9 分）1sin24SbC???6? 所以 ，即 . （11 分）()73255 所以 周長為 . （12 分）AB△ 7abc?? （18） （本小題滿分 12 分） 解：（Ⅰ）由已知，有 ①，12nnSa? 當(dāng) 時， ，即 . （1 分）1n?a?? 當(dāng) 時， ②，2?11nn?? ①-②得 ，即 . （3 分）2Sa??12na?? 所以 是 2 為公比，1 為首項的等比數(shù)列，即 . （5 分）??na 12na?? （Ⅱ）由（Ⅰ） ，得 ， （6 分）21loglnnba?? 所以 . （8 分）()nT?? 所以 （9 分）12n? ??212341n??? = （10 分）1? ????? ?? ?? = （11 分）21n??? = （12 分）? （19） （本小題滿分 12 分） 解：（ Ⅰ）由頻率分布直方圖，可估計該校高三年級男生平均身高為： .57821162107418246872000? ?????????? ?? ? （2 分） （Ⅱ）由頻率分布直方圖，可得這 50 名男生身高在 172cm 以上（含 172cm）的人數(shù)為： （0.02+0.02+0.01）?4?50=10. （4 分） （Ⅲ）∵P（168-34＜ξ≤168+34）=0.9974， ∴P(ξ≥180)= =0.0013， （5 分）10.9742? 0.0013100000=130，∴全市前 130 名的身高在 180cm 以上. （6 分） 這 50 人中 180cm 以上的人數(shù)為：0.01?4?50=2 ， 因此隨機(jī)變量 ξ 可取 0，1，2. （7 分） P(ξ=0)= = ，P(ξ=1)= ，P(ξ=2)= ， （10 分） 2810C451820645C?21045C? ∴E(ξ)=0 +1 +2 = . （12 分）6 （20） （本小題滿分 12 分） EOCABDPH 證明：（Ⅰ）因為底面是菱形，所以 . （1 分）BDAC? 又 ，且 是 中點，所以 . （2 分）PBD?OPO ，所以 . （3 分）AC?面 又 ，所以 . （4 分）?面 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知， 是 在面 上的射影，EBPAC 所以 是 與面 所成的角. （5 分）OB? 在 Rt△ BOE 中， ， ，所以 .63?1O62E? 在 Rt△ PEO 中， ， ，所以 .P226PO?? 所以 ，又 ，6A?3A? 所以 ，所以 . （6 分）22O?O? 又 ，所以 . （7 分）,PBD??PABCD面 方法一： 過 做 于 ，由（Ⅰ）知 ，所以 ，所以 ，HEC?面 EC?BOH面 ，所以 是二面角 的平面角. （9 分）BOB?AEB? 在△PAC 中， ，所以 ，即 .6,23PA??22PA??P 所以 . （10 分）20CE? ，得 ， （11 分）11EOSPECOH?????????::301? ， ，所以二面角 的余弦值為 . 301BH9cos3B?AECB?391 （12 分） 方法二： 如圖，以 建立空間直角坐標(biāo)系，,OABP?? ， ， ， ，??30??1,03,0C???,3Px yzEOCABDP ， ，3,02E????????3,10CB??? . （9 分）,??? ?? 設(shè)面 的法向量為 ，則 ，即 ，得BEC??,nxyz?? 0CBnnE??????????????: ,即 302xyz?????? 方程的一組解為 ，即 . （10 分）1,3,???1,3??? 又面 的一個法向量為 ， （11 分）AE??0OB?? 所以 ，所以二面角 的余弦值為 . 9cos, 13n?????:AECB?391 （12 分） （21） （本小題滿分 12 分） 解：（Ⅰ） （1 分）()2()xxfeae??? （i）當(dāng) 時，0a? 函數(shù) 在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增． （2 分）()fx,)??(0,)? ∵ ，21(4fea???? 取實數(shù) 滿足 且 ，則 ，blnb????2()1)14210fbaba????? （3 分） 所以 有兩個零點． （4 分）()fx （ii）若 ，則 ，故 只有一個零點． （5 分）0a?()1xfe?()f （iii）若 ，由（I）知，? 當(dāng) ，則 在 單調(diào)遞增，又當(dāng) 時， ，故 不存在兩個零點；12??()fx,)??0 x?()0fx?()fx 當(dāng) ，則函數(shù)在 單調(diào)遞增；在 單調(diào)遞減．又當(dāng) 時，aln2a?(,ln2a?1? ，故不存在兩個零點． （6 分）()0fx? 綜上所述， 的取值范圍是 ． （7 分）a??0,?? （Ⅱ）不妨設(shè) .12x? 由（Ⅰ）知 ， ，則 等價于 .,,????2,0 x??120 x??12x? 因為函數(shù) 在 單調(diào)遞減，()f0) 所以 等價于 ，即證明 . （8 分）12x???12fxf?2f 由 ，得 ，??2fea??????1xxe? ， （9 分）222 2x ? 令 ， . （10 分）??1xgx?0,?? ， 在 單調(diào)遞減，又 ，所以 ，?? 0 xe???g????0g???0gx? 所以 ，即原命題成立. （12 分）2f （22） （本小題滿分 10 分） 解：（Ⅰ） 的普通方程是 ， （2 分）1C??24xy?? 的極坐標(biāo)方程 ， （4 分）14cos???? 的普通方程 . （6 分）20 xy （Ⅱ）方 法一： 是以點 為圓心，半徑為 2 的圓； 是直線. （7 分）1C??,?2C 圓心到直線 的距離為 ，直線和圓相離. （8 分）2|04|3???? 所以 的最小值為 . （10 分）AB32 方法二： 設(shè) ，因為 是直線， （7 分）??2cos,in???2C 所以 的最小值即點 到直線 的距離 的最小值，ABAd ， （9 分） 2sin62cosin44d ???????????????? 所以最小值為 . （10 分）6232?? （23） （本小題滿分 10 分） 解：（Ⅰ）當(dāng) 時，不等式 ，即 .2a?()4fx?|2|1|4x??? 可得 ，或 或 （3 分）14x???????21?????x???? 解得 ，所以不等式的解集為 . （6 分）72 7|2x???? （Ⅱ） ，當(dāng)且僅當(dāng) 時等號成立. （8 分）||1|xa???10a?? 由 ，得 或 ，即 a 的取值范圍為 （10 分）1???3???,3,???