高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理（普通班）

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陜西省黃陵中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理（普通班） 第Ⅰ卷（共60分） 一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.設(shè)集合，，則集合中的元素個數(shù)為（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列說法錯誤的是（ ） A.命題“若，則”的否命題是：“若，則” B.如果命題“”與命題“”都是真命題，則命題一定是真命題 C.若命題：，，則：， D.“”是“”的充分不必要條件 4.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ） A.是偶函數(shù) B. 的值域為 C.是周期函數(shù) D. 是增函數(shù) 5.《張丘建算經(jīng)》是中國古代的數(shù)學(xué)著作，書中有一道題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)一月（按30天計）共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（　 　）尺布. A． B. C. D. 6. 已知數(shù)列 滿足 ，則“ 數(shù)列為等差數(shù)列” 是“ 數(shù)列為 等差數(shù)列” 的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．即不充分也不必要條件 7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 （ ） A． B． C. D． 8.在展開式中， 二項式系數(shù)的最大值為 ，含項的系數(shù)為，則（ ） A． B． C. D． 9. 設(shè)實數(shù)滿足約束條件，則的最小值為 （ ） A． B． C. D． 10. 現(xiàn)有一半球形原料，若通過切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為 （ ） A． B． C. D． 11. 已知為坐標(biāo)原點，是雙曲線的左焦點，分別為的左、右頂點，為上一點，且軸， 過點 的直線與線段交于點，與軸交于點，直線 與軸交于點，若，則 的離心率為 （ ） A． B． C. D． 12. 已知函數(shù) ，則使得 成立的的取值范圍是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13. 向量在向量上的投影為 . 14.函數(shù)的最小值為 . 15．已知等差數(shù)列滿足：，且它的前項和有最大值，則當(dāng)取到最小正值時， ． 16．已知數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為，設(shè)，在數(shù)列中，,則實數(shù)的取值范圍是 . 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分12分）在中,角、、所對的邊分別為、、.已知. （1）求； （2）若，求. 18. （本小題滿分12分） 已知函數(shù). （1）求的最小正周期； （2）當(dāng)時，的最小值為2，求的值. 19. （本小題滿分12分）在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，. （1）證明：平面； （2）若，求二面角 的余弦值． 20. （本小題滿分12分）已知拋物線，圓. （1）若拋物線的焦點在圓上，且為 和圓 的一個交點，求； （2）若直線與拋物線和圓分別相切于點，求的最小值及相應(yīng)的值． 21. （本小題滿分12分）（本小題滿分12分） 已知函數(shù) ． (1)討論的單調(diào)性； (2)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍（為自然常數(shù)）； (3)求證： 22. （本小題滿分10分）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程． 已知在直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，有曲線:. （Ⅰ）將的方程化為普通方程，并求出的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）求曲線和兩交點之間的距離. 理科數(shù)學(xué)參考答案 一、 選擇題： 1-5DDADBD 6-10ACDBA 11-12AD 二、填空題： 13. 14. 15．19 16． 三、解答題： （17）解： （Ⅰ）由正弦定理得： 2sinBcosB＝sinAcosAcosB－sinBsin2A－sinCcosA ＝sinAcos(A＋B)－sinCcosA ＝－sinAcosC－sinCcosA ＝－sin(A＋C) ＝－sinB， ∵sinB≠0， ∴cosB＝－，B＝． …6分 （Ⅱ）由b2＝a2＋c2－2accosB，b＝a，cosB＝－得 c2＋ac－6a2＝0，解得c＝2a， …10分 由S△ABC＝acsinB＝a2＝2，得a＝2． …12分 （18）（本小題滿分12分） 解：（I）函數(shù) ， ……………………4分 （19）解： （Ⅰ）證明：連接AC，則△ABC和△ACD 都是正三角形． 取BC中點E，連接AE，PE， 因為E為BC的中點， 所以在△ABC中，BC⊥AE， 因為PB＝PC，所以BC⊥PE， 又因為PE∩AE＝E， 所以BC⊥平面PAE，又PA平面PAE， 所以BC⊥PA． 同理CD⊥PA， 又因為BC∩CD＝C， 所以PA⊥平面ABCD． …6 （Ⅱ）如圖，以A為原點，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz， 則B(，－1，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)， ＝(0，2，－2)，＝(－，3，0)， 設(shè)平面PBD的法向量為m＝(x，y，z)， 則cosm，n＝＝， 所以二面角A-PD-B的余弦值是． …12分 （20）解： （Ⅰ）由題意得F(1，0)，從而有C：x2＝4y． 解方程組，得yA＝－2，所以|AF|＝－1． …5分 （Ⅱ）設(shè)M(x0，y0)，則切線l：y＝(x－x0)＋y0， 整理得x0x－py－py0＝0． …6分 由|ON|＝1得|py0|＝＝， 所以p＝且y－1＞0， …8分 所以|MN|2＝|OM|2－1＝x＋y－1＝2py0＋y－1 ＝＋y－1＝4＋＋(y－1)≥8，當(dāng)且僅當(dāng)y0＝時等號成立， 所以|MN|的最小值為2，此時p＝． …12分 （21）解：（1）函數(shù)的定義域為， , 2分 當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為； 3分 當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為； 4分 （2）令, 則，令，則 5分 （a）若,即 則在是增函數(shù), 無解. 6分 （b）若即，則在是減函數(shù), 所以 7分 （c）若,即，在是減函數(shù), 在是增函數(shù), 可得 可得 所以 綜上所述 8分 （3）令（或）此時，所以， 由（1）知在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，即，∴對一切成立， 9分 ∵，則有， 10分 所以 12分 22.解：（1）消參后得為. 由得 的直角坐標(biāo)方程為.…………5分 （2）圓心到直線的距離 …………10分 23.解：(1)由得， 即 ………5分 （2）由(Ⅰ)知令 則 ∴的最小值為4，故實數(shù)的取值范圍是．………10分