高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 文（重點(diǎn)班）

陜西省黃陵中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 文（重點(diǎn)班） 參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高如果事件、互斥，那么一、選擇題：（本大題共l0小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1 ( )A B C D2集合M=x|, N=, 則 MN = ( )A.0 B.2 C. D. 3若函數(shù)()，則函數(shù)在其定義域上是 A單調(diào)遞減的偶函數(shù) B.單調(diào)遞減的奇函數(shù) C單凋遞增的偶函數(shù) D.單調(diào)遞增的奇函數(shù)4對任意實(shí)數(shù), 若不等式恒成立, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )A k1 B. k >1 C . k1 D . k <1 5.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則使的最小正整數(shù)的值是（ ） 6已知，則的取值范圍是 （ ）A B C D 7若，若的最大值為，則的值是 ( )A B C D8已知，且，則下列不等式中，正確的是 （ ）A B C D 9已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若、三點(diǎn)共線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且(直線不過點(diǎn))，則等于 （ ）A B C D 10已知是定義R在上的偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，則不等式的解集為 （ ）A B C D 二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分）11若橢圓經(jīng)過點(diǎn)（2，3），且焦點(diǎn)為，則這個(gè)橢圓的離心率等于_：12一個(gè)正方體的全面積為，它的頂點(diǎn)全都在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為_：13若,則函數(shù)的最小值是 14等差數(shù)列中, 且，若的前項(xiàng)和則的最大值是 15.一船自西向東勻速航行，上午時(shí)到達(dá)一座燈塔的南偏西距塔海里的處，下午時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的處，則這只船的航行速度為_ _ _海里/小時(shí)三、解答題：（本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）16(本小題滿分12分) 已知定義域?yàn)镽，（1）求的值域；（2在區(qū)間上，求）17. (本小題滿分14分)如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，作交PB于點(diǎn)F； (I)證明 平面； (II)證明平面EFD； 18(本小題滿分14分)甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2, 紅桃3, 紅桃4, 方片4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張（)設(shè)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況（)若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？（）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝你認(rèn)為此游戲是否公平，說明你的理由19甲（14分）如圖，平面VAD平面ABCD，VAD是等邊三角形，ABCD是矩形，ABAD1，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)（1）求VC與平面ABCD所成的角；（2）求二面角V-FC-B的度數(shù)；（3）當(dāng)V到平面ABCD的距離是3時(shí)，求B到平面VFC的距離20（12分）商學(xué)院為推進(jìn)后勤社會(huì)化改革，與桃園新區(qū)商定：由該區(qū)向建設(shè)銀行貸款500萬元在桃園新區(qū)為學(xué)院建一棟可容納一千人的學(xué)生公寓，工程于2002年初動(dòng)工，年底竣工并交付使用，公寓管理處采用收費(fèi)還貸償還建行貸款（年利率5，按復(fù)利計(jì)算），公寓所收費(fèi)用除去物業(yè)管理費(fèi)和水電費(fèi)18萬元其余部分全部在年底還建行貸款（1）若公寓收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)定為每生每年800元，問到哪一年可償還建行全部貸款；（2）若公寓管理處要在2010年底把貸款全部還清，則每生每年的最低收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少元（精確到元）（參考數(shù)據(jù)：lg1.73430.2391，lgl.050.0212，1.4774）21（14分）數(shù)列的前項(xiàng)和記為,點(diǎn)在直線上,（1）當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí),數(shù)列是等比數(shù)列？（2）在（1）的結(jié)論下,設(shè),且是數(shù)列的前項(xiàng)和,求的值數(shù)學(xué)(文科)參考答案一選擇題: CABDC DADBC二填空題: 11. 12. 134 , 14. 19 , 15. 三解答題:16.解: （1） 值域（2）由（1）得， ，又 ，17(I)證明：連結(jié)AC，AC交BD于O。連結(jié)EO。底面ABCD是正方形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)在中，EO是中位線，。而平面EDB且平面EDB，所以，平面EDB。(II)證明：底在ABCD且底面ABCD， 同樣由底面ABCD，得底面ABCD是正方形，有平面PDC而平面PDC， 由和推得平面PBC而平面PBC，又且，所以平面EFD 18解: 解：(1)甲乙二人抽到的牌的所有情況(方片4用4 表示)為：（2，3）、（2，4）、（2，4 ）、（3，2）、（3，4）、（3，4 ）、（4，2）、（4，3）、（4，4 ）、（ 4 ，2）、（4 ，3）（4 ，4），共12種不同情況 （2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為；（3）由甲抽到牌比乙大有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4 ，2）、（4 ，3）5種， 甲勝的概率，乙獲勝的概率為， 此游戲不公平 19解析：（甲）取AD的中點(diǎn)G，連結(jié)VG，CG（1）ADV為正三角形，VGAD又平面VAD平面ABCDAD為交線，VG平面ABCD，則VCG為CV與平面ABCD所成的角設(shè)ADa，則，在RtGDC中，在RtVGC中，即VC與平面ABCD成30（2）連結(jié)GF，則而在GFC中，GFFC連結(jié)VF，由VG平面ABCD知VFFC，則VFG即為二面角V-FC-D的平面角在RtVFG中，VFG45二面角V-FC-B的度數(shù)為135（3）設(shè)B到平面VFC的距離為h，當(dāng)V到平面ABCD的距離是3時(shí)，即VG3此時(shí)，即B到面VCF的距離為（乙）以D為原點(diǎn)，DA、DC、所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為a，則D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），（0，0，a），E（a，a，），F(xiàn)（a，0），G（，a，0）（1），-a），0，（2），a，），平面AEG（3）由，a，），（a，a，），20解：（）的定義域?yàn)? 當(dāng)時(shí)，恒成立，的遞增區(qū)間為- 當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為遞增區(qū)間為 （）時(shí)，由（）知，的遞減區(qū)間為遞增區(qū)間為 當(dāng)，即時(shí)，有恒成立， 為上的增函數(shù)，又使得，為上的增函數(shù)，為的唯一的零點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，由條件提供的命題：“使得” 為真命題，即，使得所以，使得在區(qū)間上為減函數(shù)，又使得在區(qū)間上為增函數(shù)所以，的遞增區(qū)間為和遞減區(qū)間為在上為遞減函數(shù)，恒成立. - 在區(qū)間上，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn). 綜上，時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn). 21.解： ()由題意得， 1分兩式相減得，4分所以當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列，要使時(shí)，是等比數(shù)列，則只需，從而 7分()由()得知，9分 10分