高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 文（實(shí)驗(yàn)班）

衡陽(yáng)八中2016年下期高三年級(jí)第四次月考試卷文數(shù)（試題卷）注意事項(xiàng)：1.本卷為衡陽(yáng)八中高三年級(jí)實(shí)驗(yàn)班第四次月考試卷，分兩卷。其中共22題，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。2.考生領(lǐng)取到試卷后，應(yīng)檢查試卷是否有缺頁(yè)漏頁(yè)，重影模糊等妨礙答題現(xiàn)象，如有請(qǐng)立即向監(jiān)考老師通報(bào)。開考15分鐘后，考生禁止入場(chǎng)，監(jiān)考老師處理余卷。3.請(qǐng)考生將答案填寫在答題卡上，選擇題部分請(qǐng)用2B鉛筆填涂，非選擇題部分請(qǐng)用黑色0.5mm簽字筆書寫?？荚嚱Y(jié)束后，試題卷與答題卡一并交回。預(yù)?？忌荚図樌贗卷 選擇題（每題5分，共60分）本卷共12題，每題5分，共60分，在每題后面所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的。1.已知集合A=x|（x+1）（x2）0，集合B為整數(shù)集，則AB=（ ）A1，0 B0，1C2，1，0，1 D1，0，1，22.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3.函數(shù)的最小正周期為（ ）A B C D4.如圖圓C內(nèi)切于扇形AOB，AOB=，若在扇形AOB內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在圓C內(nèi)的概率為（ ）ABCD5.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=（x1）2+1，滿足ff（a）=的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)為（ ）A2B4C6D86.設(shè)向量=（1，sin），=（3sin，1），且，則cos2等于（ ）A B C D7.已知實(shí)數(shù)，且滿足， 則的最大值為（ ）A1B2 CD8.明代程大位算法統(tǒng)宗卷10中有題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，尖頭兒（ ）盞燈？”A2 B3 C4 D79.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，俯視圖是圓心角為的扇形，則該幾何體的側(cè)面積為（ ）A B C D10.給出計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖如圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ） Ai10Bi10Ci20Di2011.已知雙曲線：（）的上焦點(diǎn)為（），是雙曲線下支上的一點(diǎn)，線段與圓相切于點(diǎn)，且，則雙曲線的漸進(jìn)線方程為（ ）ABCD12.設(shè)直線，分別是函數(shù)圖象上點(diǎn)，處的切線，與垂直相交于點(diǎn)，且，分別與軸相交于點(diǎn)，則的面積的取值范圍是（ ）A（0,1） B（0,2） C D 第II卷 非選擇題（共90分）二.填空題（每題5分，共20分）13.已知函數(shù)f（x）=是（，+）上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 14.已知點(diǎn) A（0，2）為圓M：x2+y22ax2ay=0外一點(diǎn)，圓M上存在點(diǎn)T使得MAT=45，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 15.長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，為的中點(diǎn)，且四邊形為正方形，則球的直徑為 . 16.某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8r2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米已知每出售1mL飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm，則瓶子半徑為 cm時(shí)，每瓶飲料的利潤(rùn)最小 三.解答題（共6題，共70分）17.（本題滿分12分）已知數(shù)列an的各項(xiàng)為正數(shù)，前n和為Sn，且（1）求證：數(shù)列an是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求Tn 18.（本題滿分12分） 如圖，矩形中，對(duì)角線的交點(diǎn)為平面 為上的點(diǎn)，且 （I） 求證：平面； （II）求三棱錐的體積 19.（本題滿分12分）某種商品在50個(gè)不同地區(qū)的零售價(jià)格全部介于13元與18元之間，將各地價(jià)格按如下方式分成五組：第一組；第二組，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）求價(jià)格在內(nèi)的地區(qū)數(shù)，并估計(jì)該商品價(jià)格的中位數(shù)（精確到0.1）；（2）設(shè)表示某兩個(gè)地區(qū)的零售價(jià)格，且已知，求事件“”的概率. 20.（本題滿分12分）已知點(diǎn)P在橢圓C： +=1（ab0）上，以P為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)F2，且=2，tanOPF2=，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)M（1，0），設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過Q、M兩點(diǎn)的直線l交y軸于點(diǎn)N，若=2，求直線l的方程；（3）作直線l1與橢圓D： +=1交于不同的兩點(diǎn)S，T，其中S點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），若點(diǎn)G（0，t）是線段ST垂直平分線上一點(diǎn)，且滿足=4，求實(shí)數(shù)t的值 21.（本題滿分12分）已知函數(shù)（）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1）處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)于x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，試求a的取值范圍；（）記g（x）=f（x）+xb（bR）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間e1，e上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍 【選做題】請(qǐng)考生從22、23題中任選一題作答，共10分22.（選修4-4.坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（）求點(diǎn)P的直角坐標(biāo)，并求曲線C的普通方程；（）設(shè)直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，求|PA|+|PB|的值23.（選修4-5.不等式選講）已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍 衡陽(yáng)八中2016年下期高三實(shí)驗(yàn)班第四次月考文數(shù)參考答案題號(hào)123456789101112答案DDACDDABCADA13.（1，314.a1或a15.4或16.117.解：（1），n=1時(shí)， 所以（an+an1）（anan11）=0，an+an10anan1=1，n2，所以數(shù)列an是等差數(shù)列（6分）（2）由（1），所以 （9分）=（12分）18.（I）證明：面， 面，平面4分 又，且， 面5分（II）在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且點(diǎn)是的中點(diǎn)， 7分 且 8分 面，面是三棱錐的高 9分在中，且是的中點(diǎn)， 11分 12分 19.(1) ；（6分）(2)（12分） （2）由直方圖知，價(jià)格在的地區(qū)數(shù)為，記為；價(jià)格在的地區(qū)數(shù)為，記為，若時(shí)，有3種情況；若時(shí)，有6種情況；若分別在和內(nèi)時(shí)，共有12種情況.所以基本事件總數(shù)為21種，事件“”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有12種.20. 解：（）由題意知，在OPF2中，PF2OF2，由，得：，設(shè)r為圓P的半徑，c為橢圓的半焦距，又，解得：，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，1分點(diǎn)P在橢圓C：上，又a2b2=c2=2，解得：a2=4，b2=2，橢圓C的方程為3分（）由（）知橢圓C的方程為，由題意知直線l的斜率存在，故設(shè)其斜率為k，則其方程為y=k（x+1），N（0，k），設(shè)Q（x1，y1），（x1，y1k）=2（1x1，y1），4分又Q是橢圓C上的一點(diǎn)，解得k=4，直線l的方程為4xy+4=0或4x+y+4=06分（）由題意知橢圓D：，由S（2，0），設(shè)T（x1，y1），根據(jù)題意可知直線l1的斜率存在，設(shè)直線斜率為k，則直線l1的方程為y=k（x+2），把它代入橢圓D的方程，消去y，整理得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k24）=0，由韋達(dá)定理得，則，y1=k（x1+2）=，所以線段ST的中點(diǎn)坐標(biāo)為，（1）當(dāng)k=0時(shí)，則有T（2，0），線段ST垂直平分線為y軸，由，解得：9分（2）當(dāng)k0時(shí)，則線段ST垂直平分線的方程為y=（x+），點(diǎn)G（0，t）是線段ST垂直平分線的一點(diǎn)，令x=0，得：，由，解得：，代入，解得：，11分綜上，滿足條件的實(shí)數(shù)t的值為或12分21.解：（）直線y=x+2的斜率為1，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），因?yàn)?，所以，所以，a=1所以， 由f（x）0解得x2；由f（x）0，解得 0x2所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+），單調(diào)減區(qū)間是（0，2）（3分）（），由f（x）0解得； 由f（x）0解得所以，f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，因?yàn)閷?duì)于x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，所以，即可 則 由解得所以，a的取值范圍是（7分）（） 依題得，則由g（x）0解得 x1； 由g（x）0解得 0x1所以函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）為減函數(shù)，在區(qū)間（1，+）為增函數(shù)又因?yàn)楹瘮?shù)g（x）在區(qū)間e1，e上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，解得 所以，b的取值范圍是（12分）22.解：（），y=sin=，P的直角坐標(biāo)為；由得cos=，sin=曲線C的普通方程為（5分）（）將代入得t2+2t8=0，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1+t2=2，t1t2=8，P點(diǎn)在直線l上，|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=6（10分）23.（1）（2） 當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，由，解得 所以不等式的解集為5分（2），又不等式的解集不是空集，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是10分考點(diǎn)：絕對(duì)值定義，絕對(duì)值三角不等式【名師點(diǎn)睛】含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向