高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文（重點(diǎn)班）

陜西省黃陵中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（重點(diǎn)班） 文第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，若，則（ ）A. B. C. D. 2若奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則有（）Af（x）f（-x）Cf（x）f（-x） Cf（x）f（-x）0Df（x）f（-x）03若a,b是異面直線，且a平面a ，那么b與平面a 的位置關(guān)系是（）AbaBb與a 相交CbaD以上三種情況都有可能4“”是“直線與直線平行”的（ ）條件。A充分但不必要 B必要但不充分 C充分 D既不充分也不必要5.設(shè)直線與平面相交但不垂直，則下列命題錯(cuò)誤的是 （ ）A在平面內(nèi)存在直線與直線平行 B在平面內(nèi)存在直線與直線垂直 C在平面內(nèi)存在直線與直線相交 D 在平面內(nèi)存在直線與直線異面6. 九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為 （ ）A B C. D7. 已知是等比數(shù)列，且 ，則 （ ）A B C. D8. 已知對(duì)數(shù)函數(shù) ，且在區(qū)間上的最大值與最小值之積為，則 （ ）A B或 C. D9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 （ ）A B C. D10. 已知函數(shù) ，若在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則 的概率為 （ ）A B C. D11. 現(xiàn)有一半球形原料，若通過切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為 （ ）A B C. D12. 已知是函數(shù) 在 內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，則（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 設(shè)向量與滿足,則 14. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則 的最大值等于 15. 拋物線 與橢圓 有相同的焦點(diǎn)， 拋物線與 橢圓交于，若共線，則橢圓的離心率等于 16. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列 的前項(xiàng)和等于 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分12分）在中,角、所對(duì)的邊分別為、.已知.（1）求；（2）若的面積為，周長(zhǎng)為 ，求.18. （本小題滿分12分）在某校舉行的航天知識(shí)競(jìng)賽中，參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為，且成績(jī)分布在，分?jǐn)?shù)在以上（含）的同學(xué)獲獎(jiǎng). 按文理科用分層抽樣的方法抽取人的成績(jī)作為樣本，得到成績(jī)的頻率分布直方圖（見下圖）.（1）求的值，并計(jì)算所抽取樣本的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）填寫下面的列聯(lián)表，能否有超過的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”？文科生理科生合計(jì)獲獎(jiǎng)不獲獎(jiǎng)合計(jì)附表及公式：，其中19. （本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，且經(jīng)過點(diǎn)（I）求橢圓的方程：（II）直線（）與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且，請(qǐng)問的面積是否存在最小值？若存在，求出此時(shí)直線的方程：若不存在，說明理由20. （本小題滿分12分）已知為實(shí)數(shù)，.（1）若，求在上的最大值和最小值；（2）若在和上都遞減，求的取值范圍.21. （本小題滿分12分）已知圓，圓，經(jīng)過原點(diǎn)的兩直線滿足，且交圓于不同兩點(diǎn)交圓于不同兩點(diǎn)，記的斜率為.（1）求的取值范圍； （2）若四邊形為梯形，求的值請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線為參數(shù)）， 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若射線分別交于兩點(diǎn)， 求的最大值23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，求的取值范圍文科數(shù)學(xué)參考答案一、 選擇題：1-5CCDA A 6-12 BABCD AC二、填空題：（13）5 （14）2 （15）1 （16） 三、解答題：（17）解：（）由正弦定理可得sinA2sinAcosAcosB2sinBsin2A2sinA(cosAcosBsinBsinA)2sinAcos(AB)2sinAcosC所以cosC，故C（）由ABC的面積為得ab15，由余弦定理得a2b2abc2，又c15(ab)，解得c712分（18）解：（）a1(0.010.0150.030.0150.005)10100.025，450.1550.15650.25750.3850.15950.05694分（）文科生理科生合計(jì)獲獎(jiǎng)53540不獲獎(jiǎng)45115160合計(jì)501502008分k4.1673.841，所以有超過95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”（19）解：（）過N作NEBC，交PB于點(diǎn)E，連AE，CN3NP，ENBC且ENBC，又ADBC，BC2AD4，M為AD的中點(diǎn)，AMBC且AMBC，ENAM且ENAM，四邊形AMNE是平行四邊形，MNAE，又MN平面PAB，AE平面PAB，MN平面PAB（）連接AC，在梯形ABCD中，由BC2AD4，ABCD，ABC60得AB2，AC2，ACABPA平面ABCD，PAAC又PAABA，AC平面PAB又CN3NP，N點(diǎn)到平面PAB的距離dAC（20）（I）由題意，a=2，b=1， 橢圓C的方程： （II）D在AB的垂直平分線上，OD： 由，可得（1+4k2）x2=4，|AB|=2|OA|=2=4， 同理可得|OC|=2，則SABC=2SOAC=|OA|OC|= 由于， 所以SABC=2SOAC，當(dāng)且僅當(dāng)1+4k2=k2+4（k0），即k=1時(shí)取等號(hào)ABD的面積取最小值直線AB的方程為y=x （21）解：（）顯然k0，所以l1：ykx，l2：yx依題意得M到直線l1的距離d1，整理得k24k10，解得2k2；同理N到直線l2的距離d2，解得k，所以2k（）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，將l1代入圓M可得(1k2)x24(1k)x60，所以x1x2，x1x2；將l2代入圓N可得：(1k2)x216kx24k20，所以x3x4，x3x4由四邊形ABCD為梯形可得，所以，所以(1k)24，解得k1或k3（舍）（22）解：（）C1：(cossin)4，C2的普通方程為(x1)2y21，所以2cos（）設(shè)A(1，)，B(2，)，則1，22cos，2cos(cossin)(cos2sin21)cos(2)1，當(dāng)時(shí)，取得最大值(1)（23）解：（）若a1，f(x)(a1)|x1|x1|xa|a1，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)，取等號(hào)，故只需a11，得a2若a1，f(x)2|x1|，f(1)01，不合題意若0a1，f(x)a|x1|a|xa|(1a)|xa|a(1a)，當(dāng)且僅當(dāng)xa時(shí)，取等號(hào)，故只需a(1a)1，這與0a1矛盾綜上所述，a的取值范圍是2，)解法2f(x)1f(1)|1a|1且a0，解得a2.當(dāng)a2時(shí)，f(x)a|x1|xa|所以，f(x)在（,1上遞減，在1，）上遞增，則f(x)f(1)f(x)1f(1)a11，解得a2綜上所述，a的取值范圍是2，)