高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試試題 理

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廣東省肇慶市2017屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試試題 理 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共23小題，滿分150分. 考試用時(shí)120分鐘. 注意事項(xiàng)： 1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆，將自己所在縣（市、區(qū)）、姓名、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卷上對(duì)應(yīng)位置，再用2B鉛筆在準(zhǔn)考證號(hào)填涂區(qū)將考號(hào)涂黑． 2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫在試卷或草稿紙上． 3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再在答題區(qū)內(nèi)寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效． 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. （1）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是 （A） （B） （C） （D） （2）已知，函數(shù)的定義域?yàn)?，，則下列結(jié)論正確的是 （A） （B） （C） （D） （3）已知滿足約束條件，則的最小值為 （A）1 （B）-1 （C）3 （D）-3 （4）下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是 （A） （B） （C） （D） （5）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的， 則輸出的屬于 （A）[-6，-2] （B）[-5，-1] （C）[-4，5] （D）[-3，6] （6）下列說(shuō)法中不正確的個(gè)數(shù)是 ①“”是“”的必要不充分條件； ②命題“”的否定是“”； ③若一個(gè)命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真． （A）3 （B）2 （C）1 （D）0 （7）若的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則的最小值等于 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 （8）已知，若將它的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程為 （A） （B） （C） （D） （9）已知，，，若點(diǎn)是 所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，當(dāng)變化時(shí)， 的最大值等于 （A）-2 （B）0 （C）2 （D）4 （10）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 2 2 2 2 2 正視圖 俯視圖 側(cè)視圖 （A） （B） （C） （D） （11）體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止．設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為，發(fā)球次數(shù)為，若的數(shù)學(xué)期望，則的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） （12）已知函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （A） （B） （C） （D） 第II卷 本卷包括必考題和選考題兩部分. 第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題~第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分. （13）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則公比= ▲ . （14）某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒. 若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為 ▲ . （15）已知，分別是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 ▲ . （16）若定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則方程在內(nèi)的根的個(gè)數(shù)是 ▲ . 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. （17）（本小題滿分12分） 的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知 . （Ⅰ）求角C； （Ⅱ）若，的面積為，求的周長(zhǎng)． （18）（本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且. （Ⅰ）求{}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求. （19）（本小題滿分12分） 某市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市100000名男生的身高服從正態(tài)分布. 現(xiàn)從某學(xué)校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于160cm和184cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第1組 [160，164)，第2組[164，168)，…，第6組[180，184]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖. （Ⅰ）試估計(jì)該校高三年級(jí)男生的平均身高； （Ⅱ）求這50名男生中身高在172cm以上（含172cm）的人數(shù)； （III）從（Ⅱ）中身高在172cm以上（含172cm）的男生里任意抽取2人，將這2人身高納入全市排名（從高到低），能進(jìn)入全市前130名的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望. 參考數(shù)據(jù)：若，則，，. （20）（本小題滿分12分） 在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，，. （Ⅰ）證明： （Ⅱ）若是的中點(diǎn)，且與平面所成的角的正切值為，求二面角的余弦值. （21）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn). （Ⅰ）求的取值范圍； （Ⅱ）設(shè)是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明. 請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分. 作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑. （22）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是. （Ⅰ）直接寫出的普通方程和極坐標(biāo)方程，直接寫出的普通方程； （Ⅱ）點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值. （23）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知. （Ⅰ）當(dāng)，求不等式的解集； （Ⅱ）若對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍. 2017屆高中畢業(yè)班第二次統(tǒng)一檢測(cè)題 理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A D D B C C B A C C 二、填空題 13．或（答1個(gè)得3分，答2個(gè)得5分） 14． 15． 16． 三、解答題 （17）（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）由已知以及正弦定理，得， （2分） 即. （3分） 所以， （5分） 又，所以. （6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以， （8分） 又，所以， （9分） 所以，即. （11分） 所以周長(zhǎng)為. （12分） （18）（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）由已知，有 ①， 當(dāng)時(shí)，，即. （1分） 當(dāng)時(shí)， ②， ①-②得 ，即. （3分） 所以是2為公比，1為首項(xiàng)的等比數(shù)列，即. （5分） （Ⅱ）由（Ⅰ），得， （6分） 所以. （8分） 所以 （9分） = （10分） = （11分） = （12分） （19）（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，可估計(jì)該校高三年級(jí)男生平均身高為： . （2分） （Ⅱ）由頻率分布直方圖，可得這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人數(shù)為： （0.02+0.02+0.01）450=10. （4分） （Ⅲ）∵P（168-34＜ξ≤168+34）=0.9974， ∴P(ξ≥180)= =0.0013， （5分） 0.0013100000=130，∴全市前130名的身高在180cm以上. （6分） 這50人中180cm以上的人數(shù)為：0.01450=2， 因此隨機(jī)變量ξ可取0，1，2. （7分） P(ξ=0)= =，P(ξ=1)=，P(ξ=2)=， （10分） ∴E(ξ)=0+1+2=. （12分） （20）（本小題滿分12分） 證明：（Ⅰ）因?yàn)榈酌媸橇庑危? （1分） 又，且是中點(diǎn)，所以. （2分） ，所以. （3分） 又，所以. （4分） （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，是在面上的射影， 所以是與面所成的角. （5分） 在Rt△BOE中，，，所以. 在Rt△PEO中，，，所以. 所以，又， 所以，所以. （6分） 又，所以. （7分） 方法一： 過(guò)做于，由（Ⅰ）知，所以，所以， ，所以是二面角的平面角. （9分） 在△PAC中，，所以，即. 所以. （10分） ，得， （11分） ，，所以二面角的余弦值為. （12分） 方法二： 如圖，以建立空間直角坐標(biāo)系， ，，，， ，， . （9分） 設(shè)面的法向量為，則 ，即，得方程的一組解為，即. （10分） 又面的一個(gè)法向量為， （11分） 所以，所以二面角的余弦值為. （12分） （21）（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ） （1分） （i）當(dāng)時(shí)， 函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增． （2分） ∵， 取實(shí)數(shù)滿足且，則， （3分） 所以有兩個(gè)零點(diǎn)． （4分） （ii）若，則，故只有一個(gè)零點(diǎn)． （5分） （iii）若，由（I）知， 當(dāng)，則在單調(diào)遞增，又當(dāng)時(shí)，，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)，則函數(shù)在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減．又當(dāng)時(shí)，，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)． （6分） 綜上所述，的取值范圍是． （7分） （Ⅱ）不妨設(shè). 由（Ⅰ）知，，則等價(jià)于. 因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減， 所以等價(jià)于，即證明. （8分） 由，得， ， （9分） 令，. （10分） ，在單調(diào)遞減，又，所以， 所以，即原命題成立. （12分） （22）（本小題滿分10分） 解：（Ⅰ）的普通方程是 ， （2分） 的極坐標(biāo)方程 ， （4分） 的普通方程. （6分） （Ⅱ）方法一： 是以點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓；是直線. （7分） 圓心到直線的距離為，直線和圓相離. （8分） 所以的最小值為. （10分） 方法二： 設(shè)，因?yàn)槭侵本€， （7分） 所以的最小值即點(diǎn)到直線的距離的最小值，， （9分） 所以最小值為. （10分） （23）（本小題滿分10分） 解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，不等式，即. 可得，或或 （3分） 解得，所以不等式的解集為. （6分） （Ⅱ），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立. （8分） 由，得或，即a的取值范圍為 （10分）