高三數(shù)學(xué)第一次質(zhì)檢試題 文（實(shí)驗(yàn)班）

衡陽(yáng)八中2017屆高三年級(jí)第一次質(zhì)檢試卷文數(shù)（試題卷）注意事項(xiàng)：1.本卷為衡陽(yáng)八中高三年級(jí)實(shí)驗(yàn)班第一次質(zhì)檢試卷，分兩卷。其中共22題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間為120分鐘。2.考生領(lǐng)取到試卷后，應(yīng)檢查試卷是否有缺頁(yè)漏頁(yè)，重影模糊等妨礙答題現(xiàn)象，如有請(qǐng)立即向監(jiān)考老師通報(bào)。開(kāi)考15分鐘后，考生禁止入場(chǎng)，監(jiān)考老師處理余卷。3.請(qǐng)考生將答案填寫(xiě)在答題卡上，選擇題部分請(qǐng)用2B鉛筆填涂，非選擇題部分請(qǐng)用黑色0.5mm簽字筆書(shū)寫(xiě)。考試結(jié)束后，試題卷與答題卡一并交回。預(yù)祝考生考試順利第I卷 選擇題（每題5分，共60分）本卷共12題，每題5分，共60分，在每題后面所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的。1.設(shè)集合A=x|2x3，B=x|x+10，則集合AB等于（ ）Ax|2x1 Bx|2x1Cx|1x3 Dx|1x32.復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3.春節(jié)前，某市一過(guò)江大橋上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的6秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以6秒內(nèi)間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)3秒的概率是（ ）A B C D4.已知，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值為（ ）A4 B4 C D5.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a4+a9=24，則S9=（ ） A36 B72 C144 D706.已知函數(shù)f（x）=3cos（x）（0），函數(shù)f（x）相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的絕對(duì)值為，則下列為函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間的是（ ）A0，B，C，D，7.設(shè)不等式4xm（4x+2x+1）0對(duì)于任意的x0，1恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A（，BCD，+）8.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）A10+B10+C6+2+ D6+9.已知雙曲線C：=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作平行于C的漸近線的直線交C于點(diǎn)P若PF1PF2，則C的離心率為（ ）A B C2 D10.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=120，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入（ ）Ak4？ Bk5？ Ck6？ Dk7？11.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x+2）=f（x），當(dāng)x（0，1時(shí)，f（x）=12|x|，則函數(shù)g（x）=fx在區(qū)間內(nèi)不同的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A5 B6 C7 D912.對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），給出定義：設(shè)f（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱(chēng)點(diǎn)（x0，f（x0）為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心，設(shè)函數(shù)g（x）=x3x2+3x，則g（）+g（）+g（）=（ ）A2013 B2014 C2015 D2016第II卷 非選擇題（共90分）二.填空題（每題5分，共20分）13.若命題“存在xR，使得2x23ax+90成立”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 14.已知變量，滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是 15.已知m、n是兩條不重合的直線，、是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題，其中所有正確命題的序號(hào)是_若m，n，m、n，則 .若，m，n，則mn .若m，mn，則n .若n，n，m，那么mn .16.已知橢圓，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k（k0）的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若= 三.解答題（共8題，共70分）17.(本題滿(mǎn)分12分)設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn=（bn1）且a2=b1，a5=b2（）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)cn=anbn，設(shè)Tn為cn的前n項(xiàng)和，求Tn 18.（本題滿(mǎn)分12分）從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50人測(cè)量身高據(jù)測(cè)量，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm到195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組155，160）；第二組160，165）；第八組190，195如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列（1）估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（2）求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩人，記他們的身高分別為x、y，求滿(mǎn)足“|xy|5”的事件的概率 19.（本題滿(mǎn)分12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，D、E分別是線段BB1、AC1的中點(diǎn)（1）求證：DE平面A1B1C1；（2）若平面ABC平面BB1C1C，BB1=4，求三棱錐ADCE的體積20.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，已知橢圓C： +=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點(diǎn)A是橢圓C上任意一點(diǎn)，且AF1F2的周長(zhǎng)為2（+1）（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若動(dòng)點(diǎn)B在直線l：y=上，且OAOB，點(diǎn)O到直線AB的距離為d（A，B），求證：d（A，B）為定值 21.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)(1)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍;(2)當(dāng)且時(shí),不等式在上恒成立,求的最大值 22.（本題滿(mǎn)分10分）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是=4cos以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，求直線的傾斜角的值 衡陽(yáng)八中2017屆高三年級(jí)第一次質(zhì)檢參考答案數(shù)學(xué)題號(hào)123456789101112答案CCBCBCACDBAB13.2，214.915.16.17.（）數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn=（bn1），b1=S1=，解得b1=3當(dāng)n2時(shí)，bn=SnSn1=，化為bn=3bn1數(shù)列bn為等比數(shù)列，a2=b1=3，a5=b2=9設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，解得d=2，a1=1an=2n1綜上可得：an=2n1， （）cn=anbn=（2n1）3nTn=3+332+533+（2n3）3n1+（2n1）3n，3Tn=32+333+（2n3）3n+（2n1）3n+12Tn=3+232+233+23n（2n1）3n+1=（2n1）3n+13=（22n）3n+1618.（1）由頻率分布直方圖得：前五組頻率為（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）5=0.82，后三組頻率為10.82=0.18，人數(shù)為0.1850=9，這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為8000.18=144（2）由頻率分布直方圖得第八組頻率為0.0085=0.04，人數(shù)為0.0450=2，設(shè)第六組人數(shù)為m，則第七組人數(shù)為92m=7m，又m+2=2（7m），解得m=4，所以第六組人數(shù)為4，第七組人數(shù)為3，頻率分別等于0.08，0.06.分別等于0.016，0.012其完整的頻率分布直方圖如圖（3）由（2）知身高在180，185）內(nèi)的人數(shù)為4，設(shè)為a、b、c、d，身高在190，195內(nèi)的人數(shù)為2，設(shè)為A、B，若x，y180，185）時(shí)，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6種情況；若x，y190，195時(shí)，有AB共1種情況；若x，y分別在180，185）和190，195內(nèi)時(shí)，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8種情況所以基本事件總數(shù)為6+1+8=15，事件“|xy|5”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6+1=7，P（|xy|5）= 19.（1）證明：取棱A1C1的中點(diǎn)F，連接EF、B1F則由EF是AA1C1的中位線得EFAA1，EF=AA1又DB1AA1，DB1=AA1所以EFDB1，EF=DB1故四邊形DEFB1是平行四邊形，從而DEB1F所以DE平面A1B1C1（）解：因?yàn)镋是AC1的中點(diǎn)，所以VADCE=VDACE=過(guò)A作AHBC于H因?yàn)槠矫嫫矫鍭BC平面BB1C1C，所以AH平面BB1C1C，所以=所以VADCE=VDACE= 20.（1）解：由題意可得： =，a2=b2+c2，2a+2c=2，解得a=，c=b=1橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1（2）證明：設(shè)A（x0，y0），B，OAOB，=0x1=若x1x0，kAB=，直線AB的方程為：y=（xx1），即x+（x1x0）y+x1y0=0，d（A，B）=，d（A，B）2=，d（A，B）2=1，d（A，B）=1，為定值若x1=x0，設(shè)直線OA的方程為：y=kx，則B，A，代入橢圓方程可得： +=1，解得k=直線AB的方程為：x=1，點(diǎn)O到直線AB的距離d（A，B）=1綜上可得：d（A，B）為定值1 21.(1)因?yàn)?又函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),所以當(dāng)時(shí),恒成立,所以,即的取值范圍為.(2)當(dāng)時(shí),故不等式,即對(duì)任意恒成立,令則令,則在上單調(diào)遞增,因?yàn)?所以存在使,即當(dāng)時(shí),即,當(dāng)時(shí),即,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增令,即,所以,因?yàn)榍?所以的最大值為3.22.（1）cos=x，sin=y，2=x2+y2，曲線C的極坐標(biāo)方程是=4cos可化為：2=4cos，x2+y2=4x，（x2）2+y2=4（2）將代入圓的方程（x2）2+y2=4得：（tcos1）2+（tsin）2=4，化簡(jiǎn)得t22tcos3=0設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則，|AB|=|t1t2|=，|AB|=，=cos0，），或直線的傾斜角或