高三數(shù)學(xué)第一次質(zhì)檢試題 文（實(shí)驗(yàn)班）

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衡陽八中2017屆高三年級(jí)第一次質(zhì)檢試卷 文數(shù)（試題卷） 注意事項(xiàng)： 1.本卷為衡陽八中高三年級(jí)實(shí)驗(yàn)班第一次質(zhì)檢試卷，分兩卷。其中共22題，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。 2.考生領(lǐng)取到試卷后，應(yīng)檢查試卷是否有缺頁漏頁，重影模糊等妨礙答題現(xiàn)象，如有請(qǐng)立即向監(jiān)考老師通報(bào)。開考15分鐘后，考生禁止入場(chǎng)，監(jiān)考老師處理余卷。 3.請(qǐng)考生將答案填寫在答題卡上，選擇題部分請(qǐng)用2B鉛筆填涂，非選擇題部分請(qǐng)用黑色0.5mm簽字筆書寫。考試結(jié)束后，試題卷與答題卡一并交回。 ★預(yù)?？忌荚図樌? 第I卷 選擇題（每題5分，共60分） 本卷共12題，每題5分，共60分，在每題后面所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的。 1.設(shè)集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x+1＞0}，則集合A∩B等于（ ） A．{x|﹣2≤x≤﹣1} B．{x|﹣2≤x＜﹣1} C．{x|﹣1＜x≤3} D．{x|1＜x≤3} 2.復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3.春節(jié)前，某市一過江大橋上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的6秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以6秒內(nèi)間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過3秒的概率是（ ） A． B． C． D． 4.已知，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值為（ ） A．4 B．﹣4 C． D． 5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a4+a9=24，則S9=（ ） A．36 B．72 C．144 D．70 6.已知函數(shù)f（x）=3cos（﹣ωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的絕對(duì)值為，則下列為函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間的是（ ） A．[0，]B．[，π]C．[，]D．[，] 7.設(shè)不等式4x﹣m（4x+2x+1）≥0對(duì)于任意的x∈[0，1]恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ） A．（﹣∞，]B．[]C．[]D．[，+∞） 8.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ） A．10+B．10+C．6+2+ D．6++ 9.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作平行于C的漸近線的直線交C于點(diǎn)P．若PF1⊥PF2，則C的離心率為（ ） A． B． C．2 D． 10.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=120，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入（ ） A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？ 11.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=1﹣2|x﹣|，則函數(shù)g（x）=f﹣x在區(qū)間內(nèi)不同的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A．5 B．6 C．7 D．9 12.對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心，設(shè)函數(shù)g（x）=x3﹣x2+3x﹣，則g（）+g（）+…+g（）=（ ） A．2013 B．2014 C．2015 D．2016 第II卷 非選擇題（共90分） 二.填空題（每題5分，共20分） 13.若命題“存在x∈R，使得2x2﹣3ax+9＜0成立”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ． 14.已知變量，滿足約束條件，則的最大值是 ． 15.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題，其中所有正確命題的序號(hào)是___________． ①若m∥β，n∥β，m、nα，則α∥β . ②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，則m⊥n . ③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β . ④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n . 16.已知橢圓，過右焦點(diǎn)F且斜率為k（k＞0）的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若= ． 三.解答題（共8題，共70分） 17.(本題滿分12分) 設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=（bn﹣1）且a2=b1，a5=b2 （Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)cn=an?bn，設(shè)Tn為{cn}的前n項(xiàng)和，求Tn． 18.（本題滿分12分） 從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50人測(cè)量身高．據(jù)測(cè)量，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm到195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160）；第二組[160，165）；…；第八組[190，195]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列． （1）估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)； （2）求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖； （3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩人，記他們的身高分別為x、y，求滿足“|x﹣y|≤5”的事件的概率． 19.（本題滿分12分） 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，D、E分別是線段BB1、AC1的中點(diǎn)． （1）求證：DE∥平面A1B1C1； （2）若平面ABC⊥平面BB1C1C，BB1=4，求三棱錐A﹣DCE的體積． 20.（本題滿分12分） 如圖，已知橢圓C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點(diǎn)A是橢圓C上任意一點(diǎn)，且△AF1F2的周長(zhǎng)為2（+1） （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若動(dòng)點(diǎn)B在直線l：y=上，且OA⊥OB，點(diǎn)O到直線AB的距離為d（A，B），求證：d（A，B）為定值． 21.（本題滿分12分） 已知函數(shù)． (1)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍; (2)當(dāng)且時(shí),不等式在上恒成立,求的最大值． 22.（本題滿分10分） 已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)） （1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，求直線的傾斜角α的值．  衡陽八中2017屆高三年級(jí)第一次質(zhì)檢參考答案數(shù)學(xué) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B C B C A C D B A B 13.[﹣2，2] 14.9 15.②④ 16. 17. （Ⅰ）∵數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=（bn﹣1）， ∴b1=S1=，解得b1=3． 當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1=， 化為bn=3bn﹣1． ∴數(shù)列{bn}為等比數(shù)列， ∴． ∵a2=b1=3，a5=b2=9． 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d． ∴，解得d=2，a1=1． ∴an=2n﹣1． 綜上可得：an=2n﹣1，． （Ⅱ）cn=an?bn=（2n﹣1）?3n． ∴Tn=3+332+533+…+（2n﹣3）?3n﹣1+（2n﹣1）?3n， 3Tn=32+333+…+（2n﹣3）?3n+（2n﹣1）?3n+1． ∴﹣2Tn=3+232+233+…+23n﹣（2n﹣1）?3n+1 =﹣（2n﹣1）?3n+1﹣3=（2﹣2n）?3n+1﹣6． ∴． 18. （1）由頻率分布直方圖得： 前五組頻率為（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）5=0.82， 后三組頻率為1﹣0.82=0.18，人數(shù)為0.1850=9， ∴這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為8000.18=144． （2）由頻率分布直方圖得第八組頻率為0.0085=0.04，人數(shù)為0.0450=2， 設(shè)第六組人數(shù)為m，則第七組人數(shù)為9﹣2﹣m=7﹣m， 又m+2=2（7﹣m），解得m=4，所以第六組人數(shù)為4， 第七組人數(shù)為3，頻率分別等于0.08，0.06.分別等于0.016，0.012．其完整的頻率分布直方圖如圖． （3）由（2）知身高在[180，185）內(nèi)的人數(shù)為4，設(shè)為a、b、c、d， 身高在[190，195]內(nèi)的人數(shù)為2，設(shè)為A、B，若x，y∈[180，185）時(shí)，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6種情況； 若x，y∈[190，195]時(shí)，有AB共1種情況； 若x，y分別在[180，185）和[190，195]內(nèi)時(shí)，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8種情況． 所以基本事件總數(shù)為6+1+8=15， 事件“|x﹣y|≤5”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6+1=7， ∴P（|x﹣y|≤5）=． 19. （1）證明：取棱A1C1的中點(diǎn)F，連接EF、B1F 則由EF是△AA1C1的中位線得EF∥AA1，EF=AA1 又DB1∥AA1，DB1=AA1 所以EF∥DB1，EF=DB1 故四邊形DEFB1是平行四邊形，從而DE∥B1F 所以DE∥平面A1B1C1 （Ⅱ）解：因?yàn)镋是AC1的中點(diǎn)，所以VA﹣DCE=VD﹣ACE= 過A作AH⊥BC于H… 因?yàn)槠矫嫫矫鍭BC⊥平面BB1C1C，所以AH⊥平面BB1C1C， 所以== 所以VA﹣DCE=VD﹣ACE== 20. （1）解：由題意可得： =，a2=b2+c2，2a+2c=2，解得a=，c=b=1． ∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1． （2）證明：設(shè)A（x0，y0），B， ∵OA⊥OB，∴=0．∴x1=﹣． ①若x1≠x0，kAB=，直線AB的方程為：y﹣=（x﹣x1）， 即x+（x1﹣x0）y+﹣x1y0=0， ∴d（A，B）=， ∴[d（A，B）]2==， ∵， ∴[d（A，B）]2===1， ∴d（A，B）=1，為定值． ②若x1=x0，設(shè)直線OA的方程為：y=kx，則B，A， 代入橢圓方程可得： +=1，解得k=． ∴直線AB的方程為：x=1，點(diǎn)O到直線AB的距離d（A，B）=1． 綜上可得：d（A，B）為定值1． 21. (1)因?yàn)? ,又函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù), 所以當(dāng)時(shí),恒成立, 所以,即的取值范圍為. (2)當(dāng)時(shí),,故不等式, 即對(duì)任意恒成立, 令則． 令, 則在上單調(diào)遞增, 因?yàn)? 所以存在使, 即當(dāng)時(shí),,即, 當(dāng)時(shí),,即, 所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增． 令,即, 所以, 因?yàn)榍? 所以的最大值為3. 22. （1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2， ∴曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ可化為： ρ2=4ρcosθ， ∴x2+y2=4x， ∴（x﹣2）2+y2=4． （2）將代入圓的方程（x﹣2）2+y2=4得： （tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4， 化簡(jiǎn)得t2﹣2tcosα﹣3=0． 設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2， 則， ∴|AB|=|t1﹣t2|==， ∵|AB|=， ∴=． ∴cos． ∵α∈[0，π）， ∴或． ∴直線的傾斜角或．