高等數(shù)學(xué)同濟(jì)第六版5-習(xí)題課.ppt

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,,,,幾何意義,,,,,,問題1:曲邊梯形的面積,問題2:變速直線運(yùn)動(dòng)的路程,存在定理,反常積分,定積分,定積分的性質(zhì),定積分的計(jì)算法,重要定理、牛頓-萊布尼茨公式,,,,,,,,一、主要內(nèi)容,重要公式,1、問題的提出,實(shí)例1（求曲邊梯形的面積A）,,實(shí)例2（求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程）,方法:分割、近似、求和、取極限.,,,曲邊梯形的面積,曲邊梯形的面積的負(fù)值,3、定積分的幾何意義,,性質(zhì)1,性質(zhì)2,性質(zhì)3,4、定積分的性質(zhì),性質(zhì)4,性質(zhì)5（估值定理）,,性質(zhì)6(定積分比較定理),推論：,（1）,（2）,性質(zhì)7(定積分中值定理),積分中值公式,注：與定積分性質(zhì)有關(guān)的命題有三個(gè)：估值問題，不等式的證明，求極限.,,5、重要定理,（1）,推論1,推論2,推論3,,,（原函數(shù)存在定理）,（2）,（3）,注：,,,換元公式,（1）換元法,（2）分部積分法,分部積分公式,,6、定積分的計(jì)算法,7、重要公式,（3）若函數(shù)f(x)是周期為T的連續(xù)函數(shù)，則,由此可計(jì)算:,（4）,（1）,,,（5）,（6）,更一般地有，,（7）,,,(1)無窮限的反常積分,,8、反常積分,(2)無界函數(shù)的反常積分,,（C為瑕點(diǎn)）,課后習(xí)題,P233.(7),P2495.,解,P250,10,P250,10,,二、典型例題,解題提示:(1)將被積函數(shù)在積分區(qū)間內(nèi)放大或縮小,注意,一般以n為指數(shù)冪的因子保留;(2)用比較定理;(3)用夾逼定理.,解,證,作輔助函數(shù),解,(1),(2),解,是偶函數(shù),,解,解,解,測驗(yàn)題,測驗(yàn)題答案,,