《線段的垂直平分線》課件.ppt

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冀教版八年級(jí)上冊(cè)16.2線段的垂直平分線（一）,,,,在紙上畫出線短AB的垂直平分線l，直線l交AB于點(diǎn)o,在直線l上任意取一點(diǎn)P,連接PA,PB,然后沿直線l將紙折疊，觀察線段EA和EB是否完全重合？,發(fā)現(xiàn):線段PA和PB是能夠完全重合的。即PA=PB,,,,實(shí)驗(yàn)探究,,,線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。,我們猜想：,,,你能證明這一結(jié)論嗎?,,證明猜想,已知:如圖,AO=BO,直線l⊥AB于點(diǎn)O,P是直線l上任意一點(diǎn).求證:PA=PB.,證明:因?yàn)橹本€l⊥AB(已知)所以∠POA=POB=90(垂直的定義)在⊿POA和⊿POB中,因?yàn)锳O=BO,(已知)∠POA=POB,(已證)PO=PO,(公共邊)所以△POA≌△POB(SAS)因此PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).,,,過程再現(xiàn),過程再現(xiàn),,若E是線段AB的垂直平分線CD上的一點(diǎn)則EA=EB,,,線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.,,定理,如圖,∵(已知),∴PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等),小試牛刀,如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是AB上的一點(diǎn),如果EC=7cm,那么ED=cm.,7,F,例1已知：如圖，點(diǎn)A,B是直線l外的任意兩點(diǎn)，在直線l上，試確定一點(diǎn)P,使AP+BP最短。,BA,,,,,l,,作點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)A’,連接A’B交直線L于點(diǎn)P，AP+BP最短理由如下：∵點(diǎn)A,A’關(guān)于直線L對(duì)稱（做法），∴AP=A’P(線段垂直平分線定理）∴AP+BP=A’P+BP=A’B(等量代換）如圖示在直線L上任取一點(diǎn)P’連接AP’,BP’,A’P’,則A’P’+BP’≧A’B(兩點(diǎn)之間線段最短）。即AP’+BP’=A’P’+BP’≧A’B=AP+BP∴AP+BP最短,,,,A,,B,,A’,,,,,,,,,,,,,,,A,B,A’,P,P’,P,l,l,,,已知：如圖，點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，CD⊥AB于點(diǎn)D,BE⊥AC于點(diǎn)E.求證：AC=AB.,證明：連接BC∵點(diǎn)D,E分別是AB，AC的中點(diǎn)，CD⊥AB，BE⊥AC∴CD，BE分別是AB，AC的垂直平分線∴AC=BC，AB=CB∴AC=AB,,,,,,A,B,C,D,E,,,基礎(chǔ)闖關(guān)1、如圖，ＰＱ是線段DE、BC的中垂線，BD與CE相等嗎？為什么？,相等。理由：∵ＰＱ是線段DE、BC的中垂線，點(diǎn)A在PQ上∴AD=AE,AB=AC∴AB-AD=AC-AE∴BD=CE,基礎(chǔ)闖關(guān)2、如圖，已知,如圖ΔABC中,邊AB,BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P,求證:PA=PB=PC。？,,,P,,,,,證明：∵AB,BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P∴PA=PB,PB=PC∴PA=PB=PC,基礎(chǔ)闖關(guān)3、如圖所示，在ΔABC中，邊BC的垂直平分線MN分別交AB于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,ΔBMC的周長(zhǎng)為23,且BM=7,求BC的長(zhǎng)。,解:∵M(jìn)N是線段BC的垂直平分線BM=7,∴CM=BM=7,∵ΔBMC的周長(zhǎng)=23,∴BM+CM+BC=23,∴BC=23-CM-BM=23-7-7=9,解：∵DE是線段AC的垂直平分線∴AD=CD,AE=CE又∵DE=DE∴△ADE≌△CDE,∴∠CAD=∠C又∵∠BAC=120,∠C=30∴∠BAD=∠BAC-∠C=90,我提高，我快樂！,課堂小結(jié):線段垂直平分線的性質(zhì)及其運(yùn)用是本節(jié)課的重點(diǎn)，應(yīng)用其性質(zhì)我們可以證明兩條線段相等，也可對(duì)線段的長(zhǎng)度、角的度數(shù)進(jìn)行求解。,,課后議練:如圖，在ΔABC中,DE是AC的垂直平分線，ΔABC與ΔABD的周長(zhǎng)分別為18厘米和12厘米，求線段AE的長(zhǎng)。,A,B,∟,D,C,E,,結(jié)束語,同學(xué)們，這節(jié)課到這里就結(jié)束了，謝謝你們的參與！,