中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題7動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題探究(一)課件

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1、專題7 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題探究(一),動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題研究的是在幾何圖形的運(yùn)動(dòng)中,一些圖形位置、數(shù)量關(guān)系的“變”與“不變”的問(wèn)題.常用的數(shù)學(xué)思想是方程思想、數(shù)學(xué)建模思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想等;常用的數(shù)學(xué)方法有:分類討論法、數(shù)形結(jié)合法等. 解答動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的題目要學(xué)會(huì)“動(dòng)中找靜”,即把動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題變?yōu)殪o態(tài)問(wèn)題來(lái)解決,尋找動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的特殊情況. (1)等腰三角形的存在性問(wèn)題 如果問(wèn)題中ABC是等腰三角形,那么存在ABAC,BABC,CACB三種情況.已知腰長(zhǎng),畫(huà)等腰三角形用圓規(guī)畫(huà)圓;已知底邊,用刻度尺、圓規(guī)畫(huà)垂直平分線.解等腰三角形的存在性問(wèn)題,有幾何法與代數(shù)法,把幾何法與代數(shù)法相結(jié)合,可以使得解題又快又好.,中考導(dǎo)航,幾

2、何法一般分三步:分類、畫(huà)圖、計(jì)算;代數(shù)法一般也分三步:羅列三邊長(zhǎng)、分類列方程、解方程并檢驗(yàn). (2)直角三角形的存在性問(wèn)題 解決直角三角形的存在性問(wèn)題,一般分三個(gè)步驟:第一步尋找分類標(biāo)準(zhǔn),第二步列方程,第三步解方程并驗(yàn)根. 一般情況下,按照直角三角形直角頂點(diǎn)或者斜邊分類,然后按照勾股定理或三角函數(shù)列方程;在平面直角坐標(biāo)系中,常常利用兩點(diǎn)間的距離公式列方程;有時(shí)候根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半列方程更簡(jiǎn)捷.,(3)平行四邊形的存在性問(wèn)題 解決平行四邊形的存在性問(wèn)題一般分三個(gè)步驟:第一步尋找分類標(biāo)準(zhǔn),第二步畫(huà)圖,第三步計(jì)算. 難點(diǎn)在于尋找分類標(biāo)準(zhǔn).尋找恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn),可以使得解的個(gè)數(shù)不重

3、復(fù)不遺漏,也可以使計(jì)算又好又快. 如果已知三個(gè)定點(diǎn),探尋平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn),符合條件的有3點(diǎn):以已知三個(gè)定點(diǎn)為三角形的頂點(diǎn),過(guò)每個(gè)點(diǎn)畫(huà)對(duì)邊的平行線,三條直線兩兩相交產(chǎn)生三個(gè)頂點(diǎn);如果已知兩個(gè)定點(diǎn),一般是把確定的一條線段按照邊或角分為兩種情況. 靈活應(yīng)用中心對(duì)稱的性質(zhì),可以使得解題簡(jiǎn)便.,考點(diǎn)突破,答案,考查角度一,等腰三角形的存在性問(wèn)題,例1 (2016涼山)如圖,已知拋物線yax2bxc(a0)經(jīng)過(guò)A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn),直線l是拋物線的對(duì)稱軸. (1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;,故拋物線的解析式為yx22x3.,(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距

4、離之和最短時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);,答案,(3)點(diǎn)M也是直線l上的動(dòng)點(diǎn),且MAC為等腰三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).,答案,規(guī)律方法,A(1,0)、C(0,3), MA2m24,MC2(3m)21m26m10, AC210, 由于MAC的腰和底沒(méi)有明確,因此要分三種情況討論: 若MAMC,則MA2MC2, 得m24m26m10,解得:m1; 若MAAC,則MA2AC2,,規(guī)律方法,答案,若MCAC,則MC2AC2, 得m26m1010,解得:m10,m26. 當(dāng)m6時(shí),M、A、C三點(diǎn)共線,構(gòu)不成三角形,不合題意,故舍去.,規(guī)律方法,本題主要考查二次函數(shù)的綜合,涉及拋物線的性質(zhì)及解析式的

5、確定、等腰三角形的判定等知識(shí),在判定等腰三角形時(shí),一定要根據(jù)不同的腰和底分類進(jìn)行討論,以免漏解.,規(guī)律方法,例2 (2015聊城)如圖,在直角坐標(biāo)系中,RtOAB的直角頂點(diǎn)A在x軸上 OA4,AB3.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度 的速度,沿AO向終點(diǎn)O移動(dòng);同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā),以每 秒1.25個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,沿OB向終點(diǎn)B移動(dòng).當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)了x秒(0 x4)時(shí),解答下列問(wèn)題: (1)求點(diǎn)N的坐標(biāo)(用含x的代數(shù)式表示);,答案,考查角度二,直角三角形的存在性問(wèn)題,解 根據(jù)題意得:AMx,ON1.25x, 在RtOAB中,由勾股定理得:,作NPOA于P,如答圖1所示,則NPAB, O

6、PNOAB,,(2)設(shè)OMN的面積是S,求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式;當(dāng)x為何值時(shí),S有最大值?最大值是多少?,答案,(3)在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻,使OMN是直角三角形?若存在,求出x的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.,答案,規(guī)律方法,解 存在某一時(shí)刻,使OMN是直角三角形,理由如下: 分兩種情況: 若OMN90,如答圖2所示,則MNAB, 此時(shí)OM4x,ON1.25x, MNAB,OMNOAB,,答案,規(guī)律方法,若ONM90,如答圖3所示,則ONMOAB, 此時(shí)OM4x,ON1.25x, ONMOAB,MONBOA, OMNOBA,,規(guī)律方法,本題是相似形綜合題目,考查了相似三角形的判

7、定與性質(zhì)、勾股定理、坐標(biāo)與圖形特征、直角三角形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算、求二次函數(shù)的解析式以及最值等知識(shí).本題難度較大,綜合性強(qiáng),特別是(3)中,需要進(jìn)行分類討論,通過(guò)證明三角形相似才能得出結(jié)果.,規(guī)律方法,例3 (2016廣安)如圖,拋物線yx2bxc與直線y x3交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A在y軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,5),點(diǎn)P為y軸左側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D. (1)求拋物線的解析式;,答案,考查角度三,平行四邊形的存在性問(wèn)題,點(diǎn)A(0,3),B(4,5)在拋物線yx2bxc上,,(2)以O(shè),A,P,D為頂點(diǎn)的平行四邊形是否存在?如存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,

8、說(shuō)明理由;,答案,答案,解 存在,理由如下:,PDAO, 當(dāng)PDOA3時(shí),存在以O(shè),A,P,D為頂點(diǎn)的平行四邊形, |m24m|3. 當(dāng)m24m3時(shí),,當(dāng)m24m3時(shí),解得:m11,m23.,(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到直線AB下方某一處時(shí),過(guò)點(diǎn)P作PMAB,垂足為M,連接PA使PAM為等腰直角三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).,答案,規(guī)律方法,答案,規(guī)律方法,解 PAM為等腰直角三角形,BAP45, 直線AP可以看做是直線AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45所得, 可設(shè)直線AP解析式為ykx3,,直線AP解析式為y3x3,,規(guī)律方法,本題是二次函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì).解本題的關(guān)鍵是確定以O(shè),A,P,D為頂點(diǎn)的平行四邊形時(shí),OA和PD是對(duì)邊,這也是本題的難點(diǎn).,規(guī)律方法,

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