高中物理 第13點 紙帶問題中信息的獲取和處理精講精練 滬科版必修1
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第13點 紙帶問題中信息 利用打點計時器打出的紙帶,不但可以定性分析物體的運動情況,而且可以定量分析物體運動的時間、位移、速度和加速度. 1.時間t:打點計時器(所用電源頻率為50 Hz)的打點周期為0.02 s,根據(jù)所打計時點的個數(shù),即可求得物體運動的時間. 2.位移s:指兩個計數(shù)點之間的距離,一般可用刻度尺測量得到. 3.物體的運動情況判斷:常用“位移差”法判斷物體的運動情況,即紙帶上的任意兩計數(shù)點間的距離是否滿足關系式sn+1-sn=aT2.設相鄰點之間的位移分別為s1、s2、s3、… (1)若s2-s1=s3-s2=s4-s3=0,則物體做勻速直線運動. (2)若s2-s1=s3-s2=s4-s3=Δs≠0,則物體做勻變速直線運動. 4.瞬時速度v:求某一計數(shù)點(或計時點)的瞬時速度v,一般利用“平均速度”法,即vn=,或由勻變速直線運動規(guī)律:中間時刻的瞬時速度等于相鄰兩時刻的速度的平均值,即vn=. 5.加速度一般有兩種求法: (1)利用“逐差法”求加速度,若為偶數(shù)段,假設為6段,則a1=,a2=,a3=,然后取平均值,即=,或由a=直接求得;若為奇數(shù)段,則中間段往往不用,假設為5段,則不用第3段,即a1=,a2=,然后取平均值,即=或由a=直接求得.這樣,所給的數(shù)據(jù)充分得到了利用,提高了準確度. (2)先求出第n點時紙帶的瞬時速度vn=(一般要5點以上),然后作出v-t圖像,用v-t圖像的斜率求物體運動的加速度. 對點例題 在測定勻變速直線運動的加速度的實驗中,用打點計時器記錄紙帶運動的時間,計時器所用電源的頻率為50 Hz,如圖1所示為小車帶動的紙帶上記錄的一些點,在每相鄰的兩點之間都有四個點未畫出.按時間順序取0、1、2、3、4、5六個點,用米尺量出1、2、3、4、5點到0點的距離如圖所示.試求: 圖1 (1)小車做什么運動? (2)當打第3個計數(shù)點時,小車的速度為多少? (3)若小車做勻變速直線運動,小車的加速度為多少? 解題指導 (1)因為電源頻率為50 Hz,則打點周期T′==0.02 s,每相鄰兩個點之間有四個計數(shù)點未畫出,所以得到相鄰計數(shù)點間的時間間隔為T=5T′=0.1 s. 設相鄰計數(shù)點之間的位移間隔分別為s1、s2、s3、s4、s5,由題圖可得相鄰計數(shù)點間的位移分別為:s1=8.78 cm;s2=7.30 cm;s3=5.79 cm;s4=4.29 cm;s5=2.78 cm. 所以相鄰兩計數(shù)點間的位移差分別為:Δs1=s2-s1=-1.48 cm;同理,Δs2=-1.51 cm;Δs3=-1.50 cm;Δs4=-1.51 cm. 在誤差允許的范圍內(nèi),可近似認為Δs1=Δs2=Δs3=Δs4,即連續(xù)相等的時間內(nèi)的位移差相等,所以小車做勻減速直線運動. (2)根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律可得v3== m/s=0.504 0 m/s. (3)解法一:利用“逐差法” a1== m/s2≈-1.497 m/s2 a2== m/s2≈-1.507 m/s2 == m/s2=-1.502 m/s2 負號表示加速度方向與初速度方向相反. 也可用a=求得. 解法二:利用圖像法 v1== m/s=0.804 0 m/s 同理v2=0.654 5 m/s,v3=0.504 0 m/s,v4=0.353 5 m/s 由v1=得 v0=2v1-v2=(20.804 0-0.654 5) m/s=0.953 5 m/s 同理得 v5=0.203 0 m/s 作出v-t圖像如圖所示,求出斜率即為加速度的值. 故a=-1.502 m/s2 答案 見解題指導 特別提醒 在處理紙帶問題時,一定要區(qū)分計時點和計數(shù)點.計時點是指打點計時器所打的實際點;計數(shù)點是指為處理數(shù)據(jù)方便而在計時點中選定的點,一般是每五個點或每隔四個點選定一個計數(shù)點,這樣使計數(shù)點間時間間隔為0.1 s,便于計算. 某同學用打點計時器測量做勻加速直線運動的物體的加速度,電源頻率f=50 Hz,在紙帶上打出的點中,選出零 點,每隔4個點取1個計數(shù)點,因保存不當,紙帶被污染,如圖2所示,A、B、C、D是依次排列的4個計數(shù)點,僅能讀出其中3個計數(shù)點到零點的距離:sA=16.6 mm、sB=126.5 mm、sD=624.5 mm. 圖2 若無法再做實驗,可由以上信息推知: (1)相鄰兩計數(shù)點的時間間隔為________ s; (2)打C點時物體的速度大小為________ m/s(取2位有效數(shù)字); (3)物體的加速度大小為________(用sA、sB、sD和f表示). 答案 (1)0.1 (2)2.5 (3)f2 解析 (1)打點計時器打出的紙帶每隔4個點取一個計數(shù)點,則相鄰計數(shù)點的時間間隔為Δt=50.02 s=0.1 s. (2)根據(jù)勻變速直線運動某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度得:vC=BD=,代入數(shù)據(jù)得vC≈2.5 m/s. (3)由題意知Δt=5T=,因為是勻變速直線運動,故(sD-sC)-(sC-sB)=(sC-sB)-(sB-sA), 解得sC=. 由Δs=aΔt2得,(sD-sC)-(sC-sB)=aΔt2 聯(lián)立以上各式得a=f2.- 配套講稿:
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