高中物理 模塊六 動量與動量守恒定律 考點2_3 動量守恒定律應用之類碰撞模型問題試題1
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考點2.3 動量守恒定律應用之類碰撞模型問題 考點2.2.1 類碰撞模型之“滑塊+彈簧+滑塊” 1.對于彈簧類問題,在作用過程中,系統(tǒng)合外力為零,滿足動量守恒. 2.整個過程涉及到彈性勢能、動能、內能、重力勢能的轉化,應用能量守恒定律解決此類問題. 3.注意:彈簧壓縮最短時,彈簧連接的兩物體速度相等,此時彈簧彈性勢能最大. 例4 兩物塊A、B用輕彈簧相連,質量均為2kg,初始時彈簧處于原長,A、B兩物塊都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上運動,質量為4kg的物塊C靜止在前方,如圖4所示.B與C碰撞后二者會粘在一起運動.則在以后的運動中: (1)當彈簧的彈性勢能最大時,物塊A的速度為多大? (2)系統(tǒng)中彈性勢能的最大值是多少? 【解析】(1)當A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大.由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒,(mA+mB)v=(mA+mB+mC)vABC, 解得vABC=m/s=3 m/s. (2)B、C碰撞時B、C組成的系統(tǒng)動量守恒,設碰后瞬間B、C兩者速度為vBC,則mBv=(mB+mC)vBC,vBC=m/s=2 m/s,設物塊A、B、C速度相同時彈簧的彈性勢能最大為Ep,根據能量守恒Ep=(mB+mC)v+mAv2-(mA+mB+mC)v=(2+4)22J+262J-(2+2+4)32J=12J. 【答案】(1)3m/s (2)12J 1. (多選)光滑水平地面上,A、B兩物體質量都為m,A以速度v向右運動,B原來靜止,左端有一輕彈簧,如圖所示,當A撞上彈簧,彈簧被壓縮最短時( AD ) A.A、B系統(tǒng)總動量仍然為mv B.A的動量變?yōu)榱? C.B的動量達到最大值 D.A、B的速度相等 2. 如圖所示,質量相等的兩個滑塊位于光滑水平桌面上,其中彈簧兩端分別與靜止的滑塊N和擋板P相連接,彈簧與擋板的質量均不計;滑塊M以初速度v0向右運動,它與檔板P碰撞(不粘連)后開始壓縮彈簧,最后滑塊N以速度v0向右運動。在此過程中 ( BD ) A. M的速度等于0時,彈簧的彈性勢能最大 B. M與N具有相同的速度時,兩滑塊動能之和最小 C. M的速度為v0/2時,彈簧的長度最長 D. M的速度為v0/2時,彈簧的長度最短 3. 如圖甲所示,一輕彈簧的兩端與質量分別是m1和m2的兩木塊A、B相連,靜止在光滑水平面上.現使A瞬間獲得水平向右的速度v=3 m/s,以此時刻為計時起點,兩木塊的速度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示,從圖示信息可知( BC ) A. t1時刻彈簧最短,t3時刻彈簧最長 B. 從t1時刻到t2時刻彈簧由伸長狀態(tài)恢復到原長 C. 兩木塊的質量之比為m1:m2=1:2 D. 在t2時刻兩木塊動能之比為EK1:EK2=1:4 4. 質量為m的物塊甲以3 m/s的速度在光滑水平面上運動,有一輕彈簧固定其上,另一質量也為m的物塊乙以4 m/s的速度與甲相向運動,如圖所示,則( C ) A. 甲、乙兩物塊在彈簧壓縮過程中,由于彈力作用,動量不守恒 B. 當兩物塊相距最近時,物塊甲的速率為零 C. 當物塊甲的速率為1 m/s時,物塊乙的速率可能為2 m/s,也可能為0 D. 物塊甲的速率可能達到5 m/s 5. 如圖所示,質量M=4 kg的滑板B靜止放在光滑水平面上,其右端固定一根輕質彈簧,彈簧的自由端C到滑板左端的距離L=0.5 m,這段滑板與木塊A(可視為質點)之間的動摩擦因數μ=0.2,而彈簧自由端C到彈簧固定端D所對應的滑板上表面光滑.小木塊A以速度v0=10 m/s由滑板B左端開始沿滑板B表面向右運動.已知木塊A的質量m=1 kg,g取10 m/s2.求: (1) 彈簧被壓縮到最短時木塊A的速度大小; (2) 木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能. 【答案】(1)2 m/s (2)39 J 6. 如圖光滑水平直軌道上有三個質量均為m的物塊A、B、C.B的左側固定一輕彈簧(彈簧左側的擋板質量不計).設A以速度v0朝B運動,壓縮彈簧;當A、 B速度相等時,B與C恰好相碰并粘接在一起,然后繼續(xù)運動.假設B和C碰撞過程時間極短.求從A開始壓縮彈簧直至與彈簧分離的過程中, (1) 整個系統(tǒng)損失的機械能; (2) 彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能. 【答案】(i)mv (ii)mv 7. 探究某種筆的彈跳問題時,把筆分為輕質彈簧、內芯和外殼三部分,其中內芯和外殼質量分別為和.筆的彈跳過程分為三個階段: ① 把筆豎直倒立于水平硬桌面,下壓外殼使其下端接觸桌面(圖); ② 由靜止釋放,外殼豎直上升至下端距桌面高度為時,與靜止的內芯碰撞(圖); ③ 碰后,內芯與外殼以共同的速度一起上升到外殼下端距桌面最大高度為處(圖)。設內芯與外殼的撞擊力遠大于筆所受重力、不計摩擦與空氣阻力,重力加速度為g。 (1) 外殼與碰撞后瞬間的共同速度大?。? (2) 從外殼離開桌面到碰撞前瞬間,彈簧做的功; (3) 從外殼下端離開桌面到上升至處,筆損失的機械能。 【答案】(1) (2) (3) 8. 質量為m的鋼板與直立彈簧的上端連接,彈簧下端固定在地上,平衡時,彈簧的壓縮量為x0,如圖所示,一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下,打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動,但不粘連,它們到達最低點后又向上運動.已知物塊質量也為m時,它們恰能回到O點。若物塊質量為2m,仍從A處自由落下,則物塊與鋼板回到O點時,還具有向上的速度,求物塊向上運動到達的最高點與O點的距離。 【答案】x0/2 考點2.2.2 類碰撞模型之“滑塊+木板” 1.把滑塊、木板看作一個整體,摩擦力為內力,在光滑水平面上滑塊和木板組成的系統(tǒng)動量守恒. 2.由于摩擦生熱,把機械能轉化為內能,系統(tǒng)機械能不守恒.應由能量守恒求解問題. 3.注意:滑塊不滑離木板時最后二者有共同速度. 【例題】如圖所示,在光滑的水平面上有一質量為M的長木板,以速度v0向右做勻速直線運動,將質量為m的小鐵塊輕輕放在木板上的A點,這時小鐵塊相對地面速度為零,小鐵塊相對木板向左滑動.由于小鐵塊和木板間有摩擦,最后它們之間相對靜止,已知它們之間的動摩擦因數為μ,問: (1)小鐵塊跟木板相對靜止時,它們的共同速度多大? (2)它們相對靜止時,小鐵塊與A點距離多遠? (3)在全過程中有多少機械能轉化為內能? 【解析】(1)木板與小鐵塊組成的系統(tǒng)動量守恒.以v0的方向為正方向,由動量守恒定律得, Mv0=(M+m)v′,則v′=. (2)由功能關系可得,摩擦力在相對位移上所做的功等于系統(tǒng)動能的減少量,μmgx相=Mv-(M+m)v′2. 解得x相= (3)由能量守恒定律可得, Q=Mv-(M+m)v′2 = 【答案】(1) (2) (3) 1. (多選)質量為M、內壁間距為L的箱子靜止于光滑的水平面上,箱子中間有一質量為m的小物塊,小物塊與箱子底板間的動摩擦因數為μ.初始時小物塊停在箱子正中間,如圖10所示.現給小物塊一水平向右的初速度v,小物塊與箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中間,并與箱子保持相對靜止.設碰撞都是彈性的,則整個過程中,系統(tǒng)損失的動能為( BD ) A.mv2 B. v2 C.NμmgL D.NμmgL 2. 將一長木板靜止放在光滑的水平面上,如圖甲所示,一個小鉛塊(可視為質點)以水平初速度v0由木板左端向右滑動,到達右端時恰能與木板保持相對靜止。小鉛塊運動過程中所受的摩擦力始終不變,現將木板分成A和B兩段,使B的長度和質量均為A的2倍,并緊挨著放在原水平面上,讓小鉛塊仍以初速度v0由木塊A的左端開始向右滑動,如圖乙所示,則下列有關說法正確的是( C ) A. 小鉛塊恰能滑到木板B的右端,并與木板B保持相對靜止 B. 小鉛塊將從木板B的右端飛離木板 C. 小鉛塊滑到木板B的右端前就與木板B保持相對靜止 D. 小鉛塊在木板B上滑行產生的熱量等于在木板A上滑行產生熱量的2倍 3. 如圖所示,固定的光滑圓弧面與質量為6 kg的小車C的上表面平滑相接,在圓弧面上有一個質量為2 kg的滑塊A,在小車C的左端有一個質量為2 kg的滑塊B,滑塊A與B均可看做質點.現使滑塊A從距小車的上表面高h=1.25 m處由靜止下滑,與B碰撞后瞬間粘合在一起共同運動,最終沒有從小車C上滑出.已知滑塊A、B與小車C的動摩擦因數均為μ=0.5,小車C與水平地面的摩擦忽略不計,取g=10 m/s2.求: (1) 滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大?。? (2) 小車C上表面的最短長度. 【答案】(1)2.5m/s;(2)0.375m 4. 如圖所示,在光滑的水平面上有一質量為M的長木板,以速度v0向右做勻速直線運動,將質量為m的小鐵塊輕輕放在木板上的A點,這時小鐵塊相對地面速度為零,小鐵塊相對木板向左滑動.由于小鐵塊和木板間有摩擦,最后它們之間相對靜止,已知它們之間的動摩擦因數為μ,問: (1) 小鐵塊跟木板相對靜止時,它們的共同速度多大? (2) 它們相對靜止時,小鐵塊與A點距離多遠? (3) 在全過程中有多少機械能轉化為內能? 【答案】(1) (2) (3) 5. 如圖所示,質量m1=0.3 kg 的小車靜止在光滑的水平面上,車長L=15 m,現有質量m2=0.2 kg可視為質點的物塊,以水平向右的速度v0=2 m/s從左端滑上小車,最后在車面上某處與小車保持相對靜止。物塊與車面間的動摩擦因數μ=0.5,取g=10 m/s2,求 (1) 物塊在車面上滑行的時間t; (2) 要使物塊不從小車右端滑出,物塊滑上小車左端的速度v′0不超過多少? 【答案】(1)0.24s (2)5m/s 6. 如圖所示,質量mA為4.0 kg的木板A放在水平面C上,木板與水平面間的動摩擦因數μ為0.24,木板右端放著質量mB為1.0 kg的小物塊B(視為質點),它們均處于靜止狀態(tài).木板突然受到水平向右的12 Ns的瞬時沖量I作用開始運動,當小物塊滑離木板時,木板的動能EKA為8.0 J,小物塊的動能EKB為0.50 J,重力加速度取10 m/s2,求: (1) 瞬時沖量作用結束時木板的速度v0; (2) 木板的長度L. 【答案】(1)3.0 m/s (2)0.50 m 7. 如圖所示,水平光滑地面上停放著一輛小車,左側靠在豎直墻壁上,小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的,在最低點B與水平軌道BC相切,BC的長度是圓弧半徑的10倍,整個軌道處于同一豎直平面內??梢暈橘|點的物塊從A點正上方某處無初速下落,恰好落入小車圓弧軌道滑動.,然后沿水平軌道滑行至軌道末端C處恰好沒有滑出。已知物塊到達圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力是物塊重力的9倍,小車的質量是物塊的3倍,不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時的能量損失。求: (1) 物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的幾倍. (2) 物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數μ. 【答案】(1)4倍 (2)0.3 8. 如圖所示,豎直平面內的軌道ABCD由水平軌道AB與光滑的四分之一圓弧軌道CD組成,AB恰與圓弧CD在C點相切了,軌道固定在水平面上,一個質量為m的小物塊(可視為質點)從軌道的A端以初動能E沖上水平軌道AB,沿著軌道運動,由DC弧滑下后停在水平軌道AB的中點.已知水平軌道AB長為L.求: (1) 小物塊與水平軌道的動摩擦因數μ. (2) 為了保證小物塊不從軌道的D端離開軌道,圓弧軌道的半徑R至少多大? (3) 若圓弧軌道的半徑R取第(2)問計算出的最小值,增大小物塊的初動能,使得小物塊沖上軌道后可以達到最大高度1.5R處。試求小物塊的初動能并分析小物塊能否停在水平軌道上,如果能,將停在何處?如果不能,將以多大速度離開軌道? 【答案】 (1)μ= (2)R= (3)小物塊最終能停在水平滑道AB上,距A點L 9. 如圖所示,兩物塊A、B并排靜置于高h=0.80m的光滑水平桌面上,物塊的質量均為M=0.60kg。一顆質量m=0.10kg的子彈C以v0=100m/s的水平速度從左面射入A,子彈射穿A后接著射入B并留在B中,此時A、B都沒有離開桌面。已知物塊A的長度為0.27m,A離開桌面后,落地點到桌邊的水平距離s=2.0m。設子彈在物塊A、B 中穿行時受到的阻力保持不變,g取10m/s2。 (1) 物塊A和物塊B離開桌面時速度的大小分別是多少; (2) 求子彈在物塊B中穿行的距離; (3) 為了使子彈在物塊B中穿行時物塊B未離開桌面,求物塊B到桌邊的最小距離。 【答案】(1)5m/s 10m/s (2)3.510-2m (3) 2.510-2m 10. 如圖所示,水平地面上靜止放置一輛小車A,質量mA=4 kg,上表面光滑,小車與地面間的摩擦力極小,可以忽略不計.可視為質點的物塊B置于A的最右端,B的質量mB=2 kg.現對A施加一個水平向右的恒力F=10 N,A運動一段時間后,小車左端固定的擋板與B發(fā)生碰撞,碰撞時間極短,碰后A、B粘合在一起,共同在F的作用下繼續(xù)運動,碰撞后經時間t=0.6 s,二者的速度達到vt=2 m/s.求: (1) A開始運動時加速度a的大?。? (2) A、B碰撞后瞬間的共同速度v的大??; (3) A的上表面長度l. 【答案】(1)2.5 m/s2 (2)1 m/s (3)0.45 m 11. 如圖所示,質量M=3.5 kg的小車靜止于光滑水平面上靠近桌子處,其上表面與水平桌面相平,小車長L=1.2 m,其左端放有一質量為0.5 kg的滑塊Q.水平放置的輕彈簧左端固定,質量為1 kg的小物塊P置于桌面上的A點并與彈簧的右端接觸.此時彈簧處于原長,現用水平向左的推力將P緩慢推至B點(彈簧仍在彈性限度內)時,推力做的功為WF=6 J,撤去推力后,P沿桌面滑到小車上并與Q相碰,最后Q停在小車的右端,P停在距小車左端0.5 m處.已知AB間距L1=5 cm,A點離桌子邊沿C點距離L2=90 cm,P與桌面間的動摩擦因數μ1=0.4,P、Q與小車表面間的動摩擦因數μ2=0.1.(g=10 m/s2)求: (1) P到達C點時的速度 vC的大??; (2) P與Q碰撞后瞬間Q的速度大小. 【答案】(1)2 m/s (2)2 m/s 12. 如圖,有一固定長度的木板C放在光滑水平面上,木板上面放置可視為質點的木塊A、B,A、B、C的質量均相等.木塊A、B相距0.2m,放在木板上適當的位置,它們與木板間的動摩擦因數相同均為μ=0.2,兩物塊均在同一直線上,開始時都處于靜止狀態(tài).某時刻同時使物體A、B分別以速度v01=3m/s、v02=1m/s向相反方向運動,g取10m/s2,如圖所示.問: (1) 在A、B同時運動的過程中,木板C的運動狀態(tài)應該怎樣?請說明理由. (2) 若要使A、B最終不滑離木板,木板C的長度至少為多少? 【答案】(1)模板C靜止 (2)2.37m C v01 v02 A B 13. 如圖所示,質量為mA=2kg的木板A靜止在光滑水平面上,一質量為mB=1kg的小物塊B以某一初速度v0從A的左端向右運動,當A向右運動的路程為L=0.5m時,B的速度為vB=4m/s,此時A的右端與固定豎直擋板相距x。已知木板A足夠長(保證B始終不從A上掉下來),A與擋板碰撞無機械能損失,A、B之間的動摩擦因數為μ=0.2,g取10m/s2 (1) 求B的初速度值v0; (2) 當x滿足什么條件時,A與豎直擋板只能發(fā)生一次碰撞? 【答案】(1)6m/s (2) x0.625m 14. 有兩個完全相同的小滑塊A和B,A沿光滑水平面以速度v0與靜止在平面邊緣O點的B發(fā)生正碰,碰撞中無機械能損失。碰后B運動的軌跡為OD曲線,如圖所示. (1) 已知小滑塊質量為m,碰撞時間為Δt,求碰撞過程中A對B平均沖力的大??; (2) 為了研究物體從光滑拋物線軌道頂端無初速度下滑的運動,特制做一個與B平拋軌跡完全相同的光滑軌道,并將該軌道固定在與OD曲線重合的位置,讓A沿該軌道無初速下滑(經分析,A下滑過程中不會脫離軌道). ①分析A沿軌道下滑到任意一點的動量pA與B平拋經過該點的動量pB的大小關系; ②在OD曲線上有一點M,O和M兩點連線與豎直方向的夾角為45,求A通過M點時的水平分速度和豎直分速度。 【答案】(1) (2) ① pA- 配套講稿:
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- 高中物理 模塊六 動量與動量守恒定律 考點2_3 動量守恒定律應用之類碰撞模型問題試題1 模塊 動量 守恒定律 考點 _3 應用 之類 碰撞 模型 問題 試題
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