高考大題分層練 5 解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(A組) 理 新人教版
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高考大題分層練 5.解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(A組) 大題集訓(xùn)練，練就慧眼和規(guī)范，占領(lǐng)高考制勝點(diǎn)！ 1.已知拋物線C：y2=2px(p>0)過點(diǎn)M(m，2)，其焦點(diǎn)為F，且=2. (1)求拋物線C的方程. (2)設(shè)E為y軸上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作不經(jīng)過原點(diǎn)的兩條直線分別與拋物線C和圓F：(x-1)2+y2=1相切，切點(diǎn)分別為A，B，求證：直線AB過定點(diǎn). 【解析】(1)拋物線C的準(zhǔn)線方程為：x=-， 所以=m+=2，又因?yàn)?=2pm， 即4=2p， 所以p2-4p+4=0，所以p=2.拋物線C的方程為y2=4x. (2)設(shè)點(diǎn)E(0，t)(t≠0)，由已知切線不為y軸，設(shè)EA：y=kx+t， 聯(lián)立消去y，可得k2x2+(2kt-4)x+t2=0， 因?yàn)橹本€EA與拋物線C相切，所以Δ=(2kt-4)2-4k2t2=0，即kt=1， 代入x2-2x+t2=0，所以x=t2，即A(t2，2t)， 設(shè)切點(diǎn)B(x0，y0)，則由幾何性質(zhì)可以判斷點(diǎn)O，B關(guān)于直線EF：y=-tx+t對(duì)稱，則 解得： 即B. 方法一：直線AB的斜率為kAB=(t≠1)， 直線AB的方程為y=(x-t2)+2t，整理y=(x-1)， 所以直線AB過定點(diǎn)恒過定點(diǎn)F(1，0)， 當(dāng)t=1時(shí)，A(1，2)，B(1，1)，此時(shí)直線AB為x=1，過點(diǎn)F(1，0). 綜上，直線AB過定點(diǎn)恒過定點(diǎn)F(1，0). 方法二：直線AF的斜率為kAF=(t≠1)， 直線BF的斜率為kBF==(t≠1)， 所以kAF=kBF，即A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線， 當(dāng)t=1時(shí)，A(1，2)，B(1，1)，此時(shí)A，B，F(xiàn)共線. 所以直線AB過定點(diǎn)F. 2.已知函數(shù)f(x)=ln(1+x2)+ax.(a≤0) (1)若f(x)在x=0處取得極值，求a的值. (2)討論f(x)的單調(diào)性. (3)證明：…<(n∈N*，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)). 【解析】(1)因?yàn)閒′(x)=+a，因?yàn)閤=0是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，則f′(0)=0，所以a=0，驗(yàn)證知a=0符合條件 (2)因?yàn)閒′(x)=+a=， ①若a=0， 所以f(x)在(0，+∞)單調(diào)遞增，在(-∞，0)單調(diào)遞減； ②若當(dāng)a≤-1時(shí)，f′(x)≤0對(duì)x∈R恒成立， 所以f(x)在R上單調(diào)遞減； ③若-1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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