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高考數(shù)學(xué) 考前3個(gè)月知識(shí)方法專題訓(xùn)練 第一部分 知識(shí)方法篇 專題11 數(shù)學(xué)方法 第41練 配方法與待定系數(shù)法 文

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高考數(shù)學(xué) 考前3個(gè)月知識(shí)方法專題訓(xùn)練 第一部分 知識(shí)方法篇 專題11 數(shù)學(xué)方法 第41練 配方法與待定系數(shù)法 文

第41練配方法與待定系數(shù)法題型分析高考展望配方法是對(duì)數(shù)學(xué)式子進(jìn)行一種定向變形(配成“完全平方”)的技巧,通過(guò)配方找到已知和未知的聯(lián)系,從而化繁為簡(jiǎn)如何配方,需要我們根據(jù)題目的要求,合理運(yùn)用“裂項(xiàng)”與“添項(xiàng)”、“配”與“湊”的技巧,完全配方配方法是數(shù)學(xué)中化歸思想應(yīng)用的重要方法之一待定系數(shù)法解題的關(guān)鍵是依據(jù)已知,正確列出等式或方程使用待定系數(shù)法,就是把具有某種確定形式的數(shù)學(xué)問題,通過(guò)引入一些待定的系數(shù),轉(zhuǎn)化為方程組來(lái)解決,要判斷一個(gè)問題是否用待定系數(shù)法求解,主要是看所求解的數(shù)學(xué)問題是否具有某種確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式,如果具有,就可以用待定系數(shù)法求解例如分解因式、拆分分式、數(shù)列求和、求函數(shù)式、求復(fù)數(shù)、解析幾何中求曲線方程等,這些問題都具有確定的數(shù)學(xué)表達(dá)形式,所以都可以用待定系數(shù)法求解高考必會(huì)題型題型一配方法例1(1)設(shè)x2,8時(shí),函數(shù)f(x)loga(ax)loga(a2x)(a>0,且a1)的最大值是1,最小值是,則a的值是_(2)函數(shù)ycos 2x2sin x的最大值為_(3)在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知向量(2,2),(4,1),在x軸上取一點(diǎn)P,使有最小值,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_答案(1)(2)(3)(3,0)解析(1)由題意知f(x)(logax1)(logax2)(logax)2.當(dāng)f(x)取最小值時(shí),logax,又x2,8,a(0,1)f(x)是關(guān)于logax的二次函數(shù),函數(shù)f(x)的最大值必在x2或x8處取得若(loga2)21,則a2,f(x)取得最小值時(shí),x(2)2,8,舍去若(loga8)21,則a,f(x)取得最小值時(shí),a.(2)ycos 2x2sin x12sin2x2sin x2(sin2xsin x)12(sin x)2212(sin x)2.因?yàn)?sin x1,所以當(dāng)sin x時(shí),y取最大值,最大值為.(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),則(x2,2),(x4,1),(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21,當(dāng)x3時(shí),有最小值1,此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,0)點(diǎn)評(píng)配方法使用的最基本的配方依據(jù)是二項(xiàng)完全平方式(ab)2a22abb2,具體操作時(shí)通過(guò)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,配湊成完全平方式,注意要減去所添的項(xiàng),最常見的配方是進(jìn)行恒等變形,使數(shù)學(xué)式子出現(xiàn)完全平方它主要適用于:已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解等問題如:yx2bxcx22x()2()2c(x)2,yax2bxca(x2x)cax22x()2()2ca(x)2.變式訓(xùn)練1(1)若函數(shù)f(x)m的定義域?yàn)閍,b,值域?yàn)閍,b,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_(2)已知函數(shù)ysin2xasin x的最大值為2,則a的值為_(3)已知向量a(2,2cos2),b(m,sin ),其中,m,為實(shí)數(shù),若a2b,則的取值范圍是_答案(1)<m2(2)2或(3)6,1解析(1)易知f(x)m在a,b上單調(diào)遞減,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的值域?yàn)閍,b,所以即兩式相減得,ab(a3)(b3)()2()2,所以1,因?yàn)閍<b,所以0,而maa1,所以m(a3)2()2,又0,所以m2.(2)令tsin x,t1,1,所以y(t)2(a2a2),對(duì)稱軸為t.當(dāng)11,即2a2時(shí),ymax(a2a2)2,得a2或a3(舍去)當(dāng)>1,即a>2時(shí),函數(shù)y(t)2(a2a2)在1,1上單調(diào)遞增,所以由ymax1aa2,得a.當(dāng)<1,即a<2時(shí),函數(shù)y(t)2(a2a2)在1,1上單調(diào)遞減,所以由ymax1aa2,得a2(舍去)綜上,可得a2或a.(3)由題意知,2b(2m,m2sin ),所以22m,且2cos2m2sin ,于是222cos224sin ,即222sin24sin 42(sin 1)26,故2226,即解得2,則26,1題型二待定系數(shù)法例2(1)(2015課標(biāo)全國(guó))設(shè)向量a,b不平行,向量ab與a2b平行,則實(shí)數(shù)_.答案解析向量a,b不平行,a2b0,又向量ab與a2b平行,則存在唯一的實(shí)數(shù),使ab(a2b)成立,即aba2b,則得解得.(2)已知公差大于零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a3a4117,a2a522.(1)求通項(xiàng)an;(2)求Sn的最小值;(3)若數(shù)列bn是等差數(shù)列,且bn,求非零常數(shù)c.解(1)因?yàn)閿?shù)列an為等差數(shù)列,所以a3a4a2a522.又a3a4117,所以a3,a4是方程x222x1170的兩實(shí)根,又公差d0,所以a3a4,所以a39,a413,所以所以所以通項(xiàng)an4n3.(2)由(1)知a11,d4,所以Snna1d2n2n22.所以當(dāng)n1時(shí),Sn最小,最小值為S1a11.(3)由(2)知Sn2n2n,所以bn,所以b1,b2,b3.因?yàn)閿?shù)列bn是等差數(shù)列,所以2b2b1b3,即2,所以2c2c0,所以c或c0(舍去),經(jīng)驗(yàn)證c時(shí),bn是等差數(shù)列,故c.點(diǎn)評(píng)使用待定系數(shù)法,它解題的基本步驟是:第一步,確定所求問題是含有待定系數(shù)的解析式;第二步,根據(jù)恒等的條件,列出一組含待定系數(shù)的方程;第三步,解方程組或者消去待定系數(shù),從而使問題得到解決變式訓(xùn)練2已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,它們滿足S42S28,b2,T2,且當(dāng)n4或5時(shí),Sn取得最小值(1)求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式;(2)令cn(Sn)(Tn),nN*,如果cn是單調(diào)數(shù)列,求實(shí)數(shù)的取值范圍解(1)設(shè)an的公差為d,bn的公比為q,因?yàn)楫?dāng)n4或5時(shí),Sn取得最小值,所以a50,所以a14d,所以an(n5)d,又由a3a4a1a28,得d2,a18,所以an2n10;由b2,T2得b1,所以q,所以bn.(2)由(1)得Snn29n,Tn,cn,當(dāng)cn為遞增數(shù)列時(shí),cn<cn1,即>n210n4恒成立,當(dāng)cn為遞減數(shù)列時(shí),cn>cn1,即<n210n4恒成立,<21,綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為(,21)高考題型精練1數(shù)列an中,如果存在ak,使得ak>ak1且ak>ak1成立(其中k2,kN*),則稱ak為數(shù)列an的峰值,若an3n215n18,則an的峰值為()A0 B4C.D.答案A解析因?yàn)閍n3(n)2,且nN*,所以當(dāng)n2或n3時(shí),an取最大值,最大值為a2a30,故峰值為0.2若點(diǎn)O和點(diǎn)F(2,0)分別為雙曲線y21(a>0)的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為_答案32,)解析由條件知a21224,a23,雙曲線方程為y21,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則(x,y),(x2,y),y21,x22xy2x22x1x22x1(x)2.又x(P為右支上任意一點(diǎn)),32.3已知a為正的常數(shù),若不等式1對(duì)一切非負(fù)實(shí)數(shù)x恒成立,則a的最大值為_答案8解析原不等式即1,(*)令t,t1,則xt21,所以(*)即1t對(duì)t1恒成立,所以對(duì)t1恒成立,又a為正的常數(shù),所以a2(t1)2min8,故a的最大值是8.4設(shè)e1,e2為單位向量,非零向量bxe1ye2,x,yR,若e1,e2的夾角為,則的最大值等于_答案2解析|b|2(xe1ye2)2x2y22xye1e2x2y2xy.,當(dāng)x0時(shí),0;當(dāng)x0時(shí),2.5(2015浙江)已知e1,e2是空間單位向量,e1e2,若空間向量b滿足be12,be2,且對(duì)于任意x,yR,|b(xe1ye2)|b(x0e1y0e2)|1(x0,y0R),則x0_,y0_,|b|_.答案122解析方法一由題意得xx0,yy0時(shí),|b(xe1ye2)|取得最小值1,把|b(xe1ye2)|平方,轉(zhuǎn)化為|b|2x2y2xy4x5y,把x2y2xy4x5y看成關(guān)于x的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定最值及取最值的條件對(duì)于任意x,yR,|b(xe1ye2)|b(x0e1y0e2)|1(x0,y0R),說(shuō)明當(dāng)xx0,yy0時(shí),|b(xe1ye2)|取得最小值1.|b(xe1ye2)|2|b|2(xe1ye2)22b(xe1ye2)|b|2x2y2xy4x5y,要使|b|2x2y2xy4x5y取得最小值,需要把x2y2xy4x5y看成關(guān)于x的二次函數(shù),即f(x)x2(y4)xy25y,其圖象是開口向上的拋物線,對(duì)稱軸方程為x2,所以當(dāng)x2時(shí),f(x)取得最小值,代入化簡(jiǎn)得f(x)(y2)27,顯然當(dāng)y2時(shí),f(x)min7,此時(shí)x21,所以x01,y02.此時(shí)|b|271,可得|b|2.方法二e1e2|e1|e2|cose1,e2,e1,e2.不妨設(shè)e1,e2(1,0,0),b(m,n,t)由題意知解得n,m,b.b(xe1ye2),|b(xe1ye2)|222t2x2xyy24x5yt272(y2)2t2.由題意知,當(dāng)xx01,yy02時(shí),2(y2)2t2取到最小值此時(shí)t21,故|b|2.6已知函數(shù)f(x)x2axb2b1(aR,bR),對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(1x)f(1x)成立,若當(dāng)x1,1時(shí),f(x)>0恒成立,則b的取值范圍是_答案(,1)(2,)解析由于對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(1x)f(1x)成立,則f(x)的對(duì)稱軸為x1,所以a2,f(x)x22xb2b1(x1)2b2b2,則f(x)在區(qū)間1,1上單調(diào)遞增,當(dāng)x1,1時(shí),要使f(x)>0恒成立,只需f(1)>0,即b2b2>0,則b<1或b>2.7(2015陜西)若拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線x2y21的一個(gè)焦點(diǎn),則p_.答案2解析由于雙曲線x2y21的焦點(diǎn)為(,0),故應(yīng)有,p2.8(2015北京改編)已知雙曲線y21(a>0)的一條漸近線為xy0,則該雙曲線的方程為_答案3x2y21解析雙曲線y21(a>0)的漸近線方程為yx,xy0yx,a>0,則,a,則該雙曲線的方程為3x2y21.9設(shè)函數(shù)f(x)kaxax(a>0且a1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),若f(1),且g(x)a2xa2x4f(x),求g(x)在1,)上的最小值解f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),f(0)0,k10,即k1.f(1),a,即2a23a20,a2或a(舍去),g(x)22x22x4(2x2x)(2x2x)24(2x2x)2.令t(x)2x2x(x1),則t(x)2xln 22xln 20,t(x)在1,)上為增函數(shù),即t(x)t(1),原函數(shù)變?yōu)閣(t)t24t2(t2)22,當(dāng)t2時(shí),w(t)min2,此時(shí)xlog2(1)即g(x)在xlog2(1)時(shí)取得最小值2.10(2015安徽)設(shè)橢圓E的方程為1(a>b>0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b),點(diǎn)M在線段AB上,滿足|BM|2|MA|,直線OM的斜率為.(1)求E的離心率e;(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,b),N為線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求E的方程解(1)由題設(shè)條件知,點(diǎn)M的坐標(biāo)為,又kOM,從而,進(jìn)而得ab,c2b,故e.(2)由題設(shè)條件和(1)的計(jì)算結(jié)果可得,直線AB的方程為1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為.設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為,則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為.又點(diǎn)T在直線AB上,且kNSkAB1,從而有解得b3.所以a3,故橢圓E的方程為1.11(2015浙江)已知橢圓y21上兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B關(guān)于直線ymx對(duì)稱(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)求AOB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn))解(1)由題意知m0,可設(shè)直線AB的方程為yxb.由消去y,得x2xb210.因?yàn)橹本€yxb與橢圓y21有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以2b220,將AB中點(diǎn)M代入直線方程ymx,解得b,由得m或m.(2)令t,則|AB|,且O到直線AB的距離為d.設(shè)AOB的面積為S(t),所以S(t)|AB|d,當(dāng)且僅當(dāng)t2時(shí),等號(hào)成立故AOB面積的最大值為.12已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn2an(1)n(nN*)(1)求數(shù)列an的前三項(xiàng)a1,a2,a3;(2)求證:數(shù)列an(1)n為等比數(shù)列,并求出an的通項(xiàng)公式解(1)在Sn2an(1)n(nN*)中分別令n1,2,3,得解得(2)由Sn2an(1)n(nN*)得,Sn12an1(1)n1(n2),兩式相減得an2an12(1)n(n2),an2an1(1)n(1)n2an1(1)n1(1)n(n2),an(1)n2an1(1)n1(n2)故數(shù)列an(1)n是以a1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列an(1)n2n1,an2n1(1)n(1)n.

注意事項(xiàng)

本文(高考數(shù)學(xué) 考前3個(gè)月知識(shí)方法專題訓(xùn)練 第一部分 知識(shí)方法篇 專題11 數(shù)學(xué)方法 第41練 配方法與待定系數(shù)法 文)為本站會(huì)員(san****019)主動(dòng)上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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