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高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題五 立體幾何 第一講 空間幾何體的三視圖、表面積與體積適考素能特訓(xùn) 文

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高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題五 立體幾何 第一講 空間幾何體的三視圖、表面積與體積適考素能特訓(xùn) 文

專題五 立體幾何 第一講 空間幾何體的三視圖、表面積與體積適考素能特訓(xùn) 文一、選擇題1在一個幾何體的三視圖中,正視圖和俯視圖如圖所示,則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為()答案D解析由題目所給的幾何體的正視圖和俯視圖,可知該幾何體為半圓錐和三棱錐的組合體,如圖所示,可知側(cè)視圖為等腰三角形,且輪廓線為實(shí)線,故選D. 22016重慶測試某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A. B.C. D.答案B解析依題意,題中的幾何體是由一個直三棱柱與一個三棱錐所組成的,其中該直三棱柱的底面是一個直角三角形(腰長分別為1、2)、高為1;該三棱錐的底面是一個直角三角形(腰長分別為1、2)、高為1,因此該幾何體的體積為211211,選B.32016唐山統(tǒng)考三棱錐PABC中,PA平面ABC且PA2,ABC是邊長為的等邊三角形,則該三棱錐外接球的表面積為()A. B4C8 D20答案C解析由題意得,此三棱錐外接球即為以ABC為底面、以PA為高的正三棱柱的外接球,因?yàn)锳BC的外接圓半徑r1,外接球球心到ABC的外接圓圓心的距離d1,所以外接球的半徑R,所以三棱錐外接球的表面積S4R28,故選C.42016武昌調(diào)研某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A182 B20C20 D16答案B解析由三視圖可知,這個幾何體是一個邊長為2的正方體割去了相對邊對應(yīng)的兩個半徑為1、高為1的圓柱體,其表面積相當(dāng)于正方體五個面的面積與兩個圓柱的側(cè)面積的和,即該幾何體的表面積S45221120,故選B.52016陜西質(zhì)檢某幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積為()A. B.C. D3答案A解析根據(jù)幾何體的三視圖,得該幾何體是下部為直三棱柱,上部為三棱錐的組合體,如圖所示則該幾何體的體積是V幾何體V三棱柱V三棱錐211211.故應(yīng)選A.6已知邊長為1的等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB,二面角CABD的余弦值為,若A、B、C、D、E在同一球面上,則此球的體積為()A2 B.C. D.答案D解析如圖,取AB的中點(diǎn)為M,連接CM,取DE的中點(diǎn)為N,連接MN,CN,可知CMN即為二面角CABD的平面角,利用余弦定理可求CNCM,所以該幾何體為正四棱錐,半徑R,VR3,故選D.二、填空題72016廣西南寧檢測設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S1、S2,體積分別為V1、V2.若它們的側(cè)面積相等且,則的值是_答案解析設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面半徑分別為r1,r2,高分別為h1,h2,則有2r1h12r2h2,即r1h1r2h2,又,則2.82016山西太原一模已知在直角梯形ABCD中,ABAD,CDAD,AB2AD2CD2,將直角梯形ABCD沿AC折疊成三棱錐DABC,當(dāng)三棱錐DABC的體積取最大值時,其外接球的體積為_答案解析當(dāng)平面DAC平面ABC時,三棱錐DABC的體積取最大值此時易知BC平面DAC,BCAD,又ADDC,AD平面BCD,ADBD,取AB的中點(diǎn)O,易得OAOBOCOD1,故O為所求外接球的球心,故半徑r1,體積Vr3.92016云南玉溪一模表面積為60的球面上有四點(diǎn)S、A、B、C,且ABC是等邊三角形,球心O到平面ABC的距離為,若平面SAB平面ABC,則三棱錐SABC體積的最大值為_答案27解析設(shè)球O的半徑為R,則有4R260,解得R.由于平面SAB平面ABC,所以點(diǎn)S在平面ABC上的射影D在AB上,如圖,當(dāng)球心O在三棱錐SABC中,且D為AB的中點(diǎn)時,SD最大,三棱錐SABC的體積最大設(shè)O為等邊三角形ABC的中心,則OO平面ABC,即有OOSD.由于OC,OO,則CO2,則DO,則ABC是邊長為6的等邊三角形,則ABC的面積為639.在直角梯形SDOO中,作OMSD于M,則OMDO,DMOO,SDDMMS 3,所以三棱錐SABC體積的最大值為9327.三、解答題102016達(dá)州一模已知幾何體ABCED的三視圖如圖所示,其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形,正視圖為直角梯形,已知幾何體ABCED的體積為16.(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)將直角三角形ABD繞斜邊AD旋轉(zhuǎn)一周,求該旋轉(zhuǎn)體的表面積解(1)由該幾何體的三視圖知AC平面BCED,且ECBCAC4,BDa,體積V416,所以a2.(2)在RtABD中,AB4,BD2,所以AD6,過點(diǎn)B作AD的垂線BH,垂足為點(diǎn)H,易得BH,該旋轉(zhuǎn)體由兩個同底的圓錐構(gòu)成,圓錐底面半徑為BH.所以圓錐底面周長為c2,兩個圓錐的母線長分別為4和2,故該旋轉(zhuǎn)體的表面積為S(24).112016河北五校聯(lián)盟質(zhì)檢 如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為直角梯形,ADBC,ADC90,平面PAD底面ABCD,Q為AD的中點(diǎn),PAPD2,BCAD1,CD,M是棱PC的中點(diǎn)(1)求證:PA平面MQB;(2)求三棱錐PDQM的體積解(1)證明:連接AC,交BQ于點(diǎn)N,連接MN,CQ,BCAD且BCAD, 即BCAQ,BCAQ,四邊形BCQA為平行四邊形,且N為AC的中點(diǎn),又點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn),MNPA,又PA平面MQB,MN平面MQB,則PA平面MQB.(2)連接DM,則VPDQMVMPDQ,平面PAD底面ABCD,CDAD,CD平面PAD,點(diǎn)M到平面PAD的距離為CD,VPDQMVMPDQSPDQCDQDPQCD.122016鷹潭二模如圖1所示,直角梯形ABCD,ADC90,ABCD,ADCDAB2,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),將ACD沿AC折起,使折起后的平面ACD與平面ABC垂直(如圖2),在圖2所示的幾何體DABC中(1)求證:BC平面ACD;(2)點(diǎn)F在棱CD上,且滿足AD平面BEF,求幾何體FBCE的體積解(1)證明:在圖1中,由題意知,ACBC2,所以AC2BC2AB2,所以ACBC因?yàn)镋為AC的中點(diǎn),連接DE,則DEAC,又平面ADC平面ABC,且平面ADC平面ABCAC,DE平面ACD,從而ED平面ABC,所以EDBC又ACBC,ACEDE,所以BC平面ACD.(2)取DC的中點(diǎn)F,連接EF,BF,因?yàn)镋是AC的中點(diǎn),所以EFAD,又EF平面BEF,AD平面BEF,所以AD平面BEF,由(1)知,DE為三棱錐BACD的高,因?yàn)槿忮FFBCE的高h(yuǎn)DE,SBCESABC222,所以三棱錐FBCE的體積為:VFBCESBCEh2.

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本文(高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題五 立體幾何 第一講 空間幾何體的三視圖、表面積與體積適考素能特訓(xùn) 文)為本站會員(san****019)主動上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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