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高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第三講 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用適考素能特訓(xùn) 理

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高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第三講 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用適考素能特訓(xùn) 理

專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第三講 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用適考素能特訓(xùn) 理一、選擇題12016鄭州質(zhì)檢函數(shù)f(x)excosx的圖象在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10答案C解析依題意,f(0)e0cos01,因?yàn)閒(x)excosxexsinx,所以f(0)1,所以切線方程為y1x0,即xy10,故選C.22016南寧適應(yīng)性測(cè)試(二)設(shè)拋物線C:yx2與直線l:y1圍成的封閉圖形為P,則圖形P的面積S等于()A1 B.C. D.答案D解析由得x1.由對(duì)稱性與圖形可知,S2(11x2dx)2,選D.32016廣西質(zhì)檢若函數(shù)f(x)(x2cx5)ex在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A(,2 B(,4C(,8 D2,4答案B解析f(x)x2(2c)xc5ex,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,等價(jià)于x2(2c)xc50對(duì)任意x恒成立,即(x1)cx22x5,c對(duì)任意x恒成立,x,(x1)4,當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)等號(hào)成立,c4.42016沈陽質(zhì)檢已知函數(shù)yx2的圖象在點(diǎn)(x0,x)處的切線為l,若l也與函數(shù)yln x,x(0,1)的圖象相切,則x0必滿足()A0<x0< B.<x0<1C.<x0< D.<x0<答案D解析由題令f(x)x2,f(x)2x,f(x0)x,所以直線l的方程為y2x0(xx0)x2x0xx,因?yàn)閘也與函數(shù)yln x(x(0,1)的圖象相切,令切點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,ln x1),y,所以l的方程為yxln x11,這樣有所以1ln 2x0x,x0(1,),令g(x)x2ln 2x1,x(1,),所以該函數(shù)的零點(diǎn)就是x0,又因?yàn)間(x)2x,所以g(x)在(1,)上單調(diào)遞增,又g(1)ln 2 <0,g()1ln 2 <0,g()2ln 2>0,從而<x0<,選D.5已知函數(shù)f(x)x3ax2xc(xR),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A函數(shù)f(x)一定存在極大值和極小值B若函數(shù)f(x)在(,x1),(x2,)上是增函數(shù),則x2x1C函數(shù)f(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形D函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(x0,f(x0)(x0R)處的切線與f(x)的圖象必有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)答案D解析對(duì)于選項(xiàng)A,f(x)3x22ax1,方程3x22ax10的根的判別式4a212>0恒成立,故f(x)0必有兩個(gè)不等實(shí)根,不妨設(shè)為x1,x2,且x1<x2,令f(x)>0,得x<x1或x>x2,令f(x)<0,得x1<x<x2,所以函數(shù)f(x)在(x1,x2)上單調(diào)遞減,在(,x1)和(x2,)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)xx1時(shí),函數(shù)f(x)取得極大值,當(dāng)xx2時(shí),函數(shù)f(x)取得極小值,故A選項(xiàng)的結(jié)論正確;對(duì)于選項(xiàng)B,令f(x)3x22ax10,由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1x2,x1x2,易知x1<x2,所以x2x1,故B選項(xiàng)的結(jié)論正確;對(duì)于選項(xiàng)C,易知兩極值點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為,又fxx3f,fxx3f,所以ff2f,所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,故C選項(xiàng)的結(jié)論正確;對(duì)于D選項(xiàng),令ac0得f(x)x3x,f(x)在(0,0)處切線方程為yx,且有唯一實(shí)數(shù)解,即f(x)在(0,0)處切線與f(x)圖象有唯一公共點(diǎn),所以D不正確,選D.6已知函數(shù)f(x)(a2)xax3在區(qū)間1,1上的最大值為2,則a的取值范圍是()A2,10 B1,8C2,2 D0,9答案B解析f(x)3ax2a2.(1)當(dāng)a0時(shí),f(x)2<0,f(x)在1,1上為減函數(shù),所以f(x)maxf(1)2,符合題意(2)當(dāng)0<a2時(shí),f(x)0恒成立,所以函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)為減函數(shù),所以f(x)maxf(1)2,符合題意(3)當(dāng)a<0或a>2時(shí),由f(x)0,解得x .當(dāng) 1,即 1,即1a<0時(shí),函數(shù)f(x)在1,1上單調(diào)遞減,所以此時(shí)函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值為f(1)2,滿足條件;當(dāng) >1,即 <1,即a<1或a>2時(shí),若a<1,函數(shù)f(x)在與上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以此時(shí)函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值為f(1)2或f,而f>f(1)2,不滿足條件,若a>2,函數(shù)f(x)在與上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以此時(shí)函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值為f(1)2或f,則必有f2,即(a2) a32,整理并因式分解得(a8)(a1)20,所以由a>2可得2<a8.綜上可得1a8,故選B.二、填空題72016九江一模已知直線yx1是函數(shù)f(x)ex圖象的切線,則實(shí)數(shù)a_.答案e2解析設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),則f(x0)e x01,e x0a,又e x0x01,x02,ae2.82015天津高考曲線yx2與直線yx所圍成的封閉圖形的面積為_答案解析由題意可得封閉圖形的面積為(xx2)dx.92016石家莊一模設(shè)過曲線f(x)exx(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上任意一點(diǎn)處的切線為l1,總存在過曲線g(x)ax2cosx上一點(diǎn)處的切線l2,使得l1l2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_答案1a2解析函數(shù)f(x)exx的導(dǎo)數(shù)為f(x)ex1,設(shè)曲線f(x)exx上的切點(diǎn)為(x1,f(x1),則l1的斜率k1ex11.函數(shù)g(x)ax2cosx的導(dǎo)數(shù)為g(x)a2sinx,設(shè)曲線g(x)ax2cosx上的切點(diǎn)為(x2,g(x2),則l2的斜率k2a2sinx2.由題設(shè)可知k1k21,從而有(ex11)(a2sinx2)1,a2sinx2,對(duì)x1,x2使得等式成立,則有y1的值域是y2a2sinx2值域的子集,即(0,1)a2,a2,1a2.三、解答題102016石景山區(qū)高三統(tǒng)測(cè)已知函數(shù)f(x)xaln x,g(x)(a>0)(1)若a1,求函數(shù)f(x)的極值;(2)設(shè)函數(shù)h(x)f(x)g(x),求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)若存在x01,e,使得f(x0)<g(x0)成立,求a的取值范圍解(1)f(x)xaln x的定義域?yàn)?0,)當(dāng)a1時(shí),f(x).由f(x)0,解得x1.當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;所以當(dāng)x1時(shí),函數(shù)f(x)取得極小值,極小值為f(1)1ln 11;(2)h(x)f(x)g(x)xaln x,其定義域?yàn)?0,)又h(x).由a>0可得1a>0,在x(0,1a)上h(x)<0,在x(1a,)上h(x)>0,所以h(x)的遞減區(qū)間為(0,1a);遞增區(qū)間為(1a,)(3)若在1,e上存在一點(diǎn)x0,使得f(x0)<g(x0)成立,即在1,e上存在一點(diǎn)x0,使得h(x0)<0.即h(x)在1,e上的最小值小于零當(dāng)1ae,即ae1時(shí),由(2)可知h(x)在1,e上單調(diào)遞減故h(x)在1,e上的最小值為h(e),由h(e)ea<0,可得a>.因?yàn)?gt;e1,所以a>;當(dāng)1<1a<e,即0<a<e1時(shí),由(2)可知h(x)在(1,1a)上單調(diào)遞減,在(1a,e)上單調(diào)遞增h(x)在1,e上最小值為h(1a)2aaln (1a)因?yàn)?<ln (1a)<1,所以0<aln (1a)<a.2aaln (1a)>2,即h(1a)>2不滿足題意,舍去綜上所述:a.112016貴陽監(jiān)測(cè)設(shè)函數(shù)f(x)xln (ax)(a>0)(1)設(shè)F(x)f(1)x2f(x),討論函數(shù)F(x)的單調(diào)性;(2)過兩點(diǎn)A(x1,f(x1),B(x2,f(x2)(x1<x2)的直線的斜率為k,求證:<k<.解(1)f(x)ln (ax)1,所以F(x)(ln a)x2ln (ax)1,函數(shù)F(x)的定義域?yàn)?0,),F(xiàn)(x)(ln a)x.當(dāng)ln a0,即a1時(shí),恒有F(x)>0,函數(shù)F(x)在(0,)上是增函數(shù);當(dāng)ln a<0,即0<a<1時(shí),令F(x)>0,得( ln a)x21>0, 解得0<x< ;令F(x)<0,得(ln a)x21<0,解得x> .所以函數(shù)F(x)在上為增函數(shù),在上為減函數(shù)(2)證明:因?yàn)閗,x2x1>0,要證<k<,即證<ln <,令t,則t>1,則只要證1<ln t<t1即可,設(shè)g(t)t1ln t,則g(t)1>0(t>1),故g(t)在(1,)上是增函數(shù)所以當(dāng)t>1時(shí),g(t)t1ln t>g(1)0,即t1>ln t成立要證1<ln t,由于t>1,即證t1<tln t,設(shè)h(t)tln t(t1),則h(t)ln t>0(t>1),故函數(shù)h(t)在(1,)上是增函數(shù),所以當(dāng)t>1時(shí),h(t)tln t(t1)>h(1)0,即t1<tln t成立故由知<k<成立,得證122016廣西質(zhì)檢已知函數(shù)f(x)aln x(a0,aR)(1)若a1,求函數(shù)f(x)的極值和單調(diào)區(qū)間;(2)若在區(qū)間(0,e上至少存在一點(diǎn)x0,使得f(x0)<0成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí),f(x),令f(x)0,得x1,又f(x)的定義域?yàn)?0,),由f(x)<0得0<x<1,由f(x)>0得x>1,所以當(dāng)x1時(shí),f(x)有極小值1.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)(2)f(x),且a0,令f(x)0,得到x,若在區(qū)間(0,e上存在一點(diǎn)x0,使得f(x0)<0成立,即f(x)在區(qū)間(0,e上的最小值小于0.當(dāng)<0,即a<0時(shí),f(x)<0在(0,e上恒成立,即f(x)在區(qū)間(0,e上單調(diào)遞減,故f(x)在區(qū)間(0,e上的最小值為f(e)aln ea,由a<0,得a<,即a.當(dāng)>0,即a>0時(shí),若e,則f(x)0對(duì)x(0,e成立,所以f(x)在區(qū)間(0,e上單調(diào)遞減,則f(x)在區(qū)間(0,e上的最小值為f(e)aln ea>0,顯然,f(x)在區(qū)間(0,e上的最小值小于0不成立若0<<e,即a>時(shí),則有xf(x)0f(x)極小值所以f(x)在區(qū)間(0,e上的最小值為faaln,由faalna(1ln a)<0,得1ln a<0,解得a>e,即a(e,)綜上,由可知:a(e,)符合題意

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