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高考數(shù)學大二輪復習 第三編 考前沖刺攻略 第三步 應試技能專訓 二 中檔題專練 文

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高考數(shù)學大二輪復習 第三編 考前沖刺攻略 第三步 應試技能專訓 二 中檔題專練 文

二、中檔題專練 (一)12016長春監(jiān)測已知函數(shù)f(x)2sinxcosx2cos2x.(1)求函數(shù)yf(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)已知ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,其中a7,若銳角A滿足f,且sinBsinC,求ABC的面積解(1)f(x)2sinxcosx2cos2xsin2xcos2x2sin,因此f(x)的最小正周期為T.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為2k2x2k(kZ),即x(kZ)(2)由f2sin2sinA,又A為銳角,所以A.由正弦定理可得2R,sinBsinC,則bc13,由余弦定理可知,cosA,可求得bc40,故SABCbcsinA10.22016開封一模如圖1,在直角梯形ABCD中,ADC90,CDAB,ADCDAB2,將ADC沿AC折起,使平面ADC平面ABC,得到幾何體DABC,如圖2所示(1)求證:AD平面BCD;(2)求三棱錐CABD的高解(1)證明:平面ADC平面ABC,且ACBC,BC平面ACD,即ADBC,又ADCD,AD平面BCD.(2)由(1)得ADBD,SADB2,三棱錐BACD的高BC2,SACD2,2h22,可解得h.32016河南質檢某園林基地培育了一種新觀賞植物,經(jīng)過一年的生長發(fā)育,技術人員從中抽取了部分植株的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為n)進行統(tǒng)計,按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本高度的莖葉圖(圖中僅列出了高度在50,60),90,100的數(shù)據(jù))(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值;(2)在選取的樣本中,從高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中隨機抽取2株,求所抽取的2株中至少有一株高度在90,100內(nèi)的概率解(1)由題意可知,樣本容量n50,y0.004,x0.1000.0040.0100.0160.0400.030.(2)由題意可知,高度在80,90)內(nèi)的株數(shù)為5,記這5株分別為a1,a2,a3,a4,a5,高度在90,100內(nèi)的株數(shù)為2,記這2株分別為b1,b2.抽取2株的所有情況有21種,分別為:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,a5),(a3,b1),(a3,b2),(a4,a5),(a4,b1),(a4,b2),(a5,b1),(a5,b2),(b1,b2)其中2株的高度都不在90,100內(nèi)的情況有10種,分別為:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a3,a4),(a3,a5),(a4,a5)所抽取的2株中至少有一株高度在90,100內(nèi)的概率P1.(二)12016云南統(tǒng)檢設數(shù)列an的前n項和為Sn,對任意正整數(shù)n,3an2Sn2.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)求證:Sn2Sn<S.解(1)對任意正整數(shù)n,3an2Sn2,3an12Sn12,3an13an2Sn12Sn0,即3an13an2(Sn1Sn)0,3an13an2an10,解得an13an.當n1時,3a12S12,即a12,an23n1.數(shù)列an的通項公式為an23n1.(2)證明:由(1)可得Sn3n1,Sn13n11,Sn23n21,Sn2SnS43n<0,Sn2Sn<S.22016山西聯(lián)考某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展,居民收入逐年增長,下表是該地一建設銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額),如下表1:年份x20112012201320142015儲蓄存款y(千億元)567810為了研究計算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理,tx2010,zy5得到下表2:時間代號t12345z01235(1)求z關于t的線性回歸方程;(2)通過(1)中的方程,求出y關于x的回歸方程;(3)用所求回歸方程預測到2020年年底,該地儲蓄存款額可達多少?附:對于線性回歸方程x,其中,解(1)3,2.2,tizi45,t55,1.2,2.231.21.4,z1.2t1.4.(2)將tx2010,zy5,代入z1.2t1.4,得y51.2(x2010)1.4,即y1.2x2408.4.(3)y1.220202408.415.6,預測到2020年年底,該地儲蓄存款額可達15.6千億元3. 2016貴州七校聯(lián)考如圖,幾何體EFABCD中,CDEF為邊長為2的正方形,ABCD為直角梯形,ABCD,ADDC,AD2,AB4,ADF90.(1)求證:ACFB;(2)求幾何體EFABCD的體積解(1)證明:由題意得,ADDC,ADDF,且DCDFD,AD平面CDEF,ADFC.四邊形CDEF為正方形,DCFC,DCADD,F(xiàn)C平面ABCD,F(xiàn)CAC.又四邊形ABCD為直角梯形,ABCD,ADDC,AD2,AB4,AC2,BC2,則有AC2BC2AB2,ACBC,又BCFCC,AC平面FCB,ACFB.(2)連接EC,過B作CD的垂線,垂足為N,易知BN平面CDEF,且BN2.VEFABCDVEABCDVBECFS梯形ABCDDESEFCBN,幾何體EFABCD的體積為.(三)12016重慶測試設數(shù)列an的各項均為正數(shù),且a1,22,a2,24,an,22n,成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)記Sn為數(shù)列an的前n項和,若Sk30(2k1),求正整數(shù)k的最小值解(1)設等比數(shù)列的公比為q,則q222,又由題意q>0,故q2,從而an22n1,即數(shù)列an的通項公式為an22n1.(2)由(1)知a12,數(shù)列an是以22為公比的等比數(shù)列,故Sn(22n1)因此不等式Sk30(2k1)可化為(22k1)30(2k1),即(2k1)(2k1)30(2k1),因為2k1>0,所以2k46,即klog246.又5<log246<6,所以正整數(shù)k的最小值為6.2某青年教師專項課題進行“學生數(shù)學成績與物理成績的關系”的課題研究,對于高二年級800名學生上學期期末數(shù)學和物理成績,按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結果:數(shù)學和物理都優(yōu)秀的有60人,數(shù)學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的有140人,物理優(yōu)秀但數(shù)學不優(yōu)秀的有100人(1)能否在犯錯概率不超過0.001的前提下認為該校學生的數(shù)學成績與物理成績有關系?(2)4名成員隨機分兩組,每組2人,一組負責收集成績,另一組負責數(shù)據(jù)處理,求學生甲分到負責收集成績組且學生乙分到負責數(shù)據(jù)處理組的概率附:K2,nabcdP(K2k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828解(1)由題意可得列聯(lián)表:物理優(yōu)秀 物理不優(yōu)秀總計數(shù)學優(yōu)秀60140200數(shù)學不優(yōu)秀100500600總計160640800因為K216.667>10.828,所以能在犯錯概率不超過0.001的前提下認為該校學生的數(shù)學成績與物理成績有關(2)設其他學生為丙和丁,4人分組的情況如下表:小組123456收集成績甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁數(shù)據(jù)處理丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分組的情況總共有6種,學生甲負責收集成績且學生乙負責數(shù)據(jù)處理占2種,所以學生甲負責收集成績且學生乙負責數(shù)據(jù)處理的概率P.32016廣州模擬在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABACAA13,BC2,D是BC的中點,F(xiàn)是C1C上一點(1)當CF2時,證明:B1F平面ADF;(2)若FDB1D,求三棱錐B1ADF的體積解(1)證明:因為ABAC,D是BC的中點,所以ADBC.在直三棱柱ABCA1B1C1中,因為B1B底面ABC,AD底面ABC,所以ADB1B.因為BCB1BB,所以AD平面B1BCC1.因為B1F平面B1BCC1,所以ADB1F.在矩形B1BCC1中,因為C1FCD1,B1C1CF2,所以RtDCFRtFC1B1,所以CFDC1B1F,所以B1FD90.(或通過計算FDB1F,B1D,得到B1FD為直角三角形)所以B1FFD.因為ADFDD,所以B1F平面ADF.(2)由(1)可得AD平面B1DF,AD2,因為D是BC的中點,所以CD1.在RtB1BD中,BDCD1,BB13,所以B1D.因為FDB1D,所以RtCDFRtBB1D,所以,所以DF,所以VB1ADFSB1DFAD2.(四)12016貴州八校聯(lián)考在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量m(ab,sinAsinC),向量n(c,sinAsinB),且mn.(1)求角B的大小;(2)設BC中點為D,且AD,求a2c的最大值及此時ABC的面積解(1)因為mn,故有(ab)(sinAsinB)c(sinAsinC)0由正弦定理可得(ab)(ab)c(ac)0,即a2c2b2ac,由余弦定理可知cosB,因為B(0,),所以B.(2)設BAD,則在BAD中,由B可知,由正弦定理及AD有2;所以BD2sin,AB2sincossin,所以a2BD4sin,cABcossin,從而a2c2cos6sin4sin,由可知,所以當,即時,a2c的最大值為4;此時a2,c,所以SacsinB.2如圖,已知AF平面ABCD,四邊形ABEF為矩形,四邊形ABCD為直角梯形,DAB90,ABCD,ADAFCD2,AB4.(1)求證:AC平面BCE;(2)求三棱錐EBCF的體積解(1)證明:過點C作CMAB,垂足為M,因為ADDC,所以四邊形ADCM為矩形,所以AMMB2,又AD2,AB4,所以AC2,CM2,BC2,所以AC2BC2AB2,所以ACBC,因為AF平面ABCD,AFBE,所以BE平面ABCD,所以BEAC.又BE平面BCE,BC平面BCE,且BEBCB,所以AC平面BCE.(2)因為AF平面ABCD,所以AFCM,又CMAB,AF平面ABEF,AB平面ABEF,AFABA,所以CM平面ABEF.VEBCFVCBEFBEEFCM242.3電影功夫熊貓3預計在2016年1月29日上映某地電影院為了了解當?shù)赜懊詫ζ眱r的看法,進行了一次調(diào)研,得到了票價x(單位:元)與渴望觀影人數(shù)y(單位:萬人)的結果如下表:x(單位:元)30405060y(單位:萬人)4.5432.5(1)若y與x具有較強的相關關系,試分析y與x之間是正相關還是負相關;(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程;(3)根據(jù)(2)中求出的線性回歸方程,預測票價定為多少元時,能獲得最大票房收入?yún)⒖脊剑海?解(1)由表中數(shù)據(jù)易知,y隨x的增大而減小,故y與x之間是負相關(2)由表中數(shù)據(jù)可得45,3.5,xiyi4 35,x42500,則0.07,3.50.07456.65,所以,所求線性回歸方程為0.07x6.65.(3)根據(jù)(2)中的線性回歸方程,若票價為x元,則渴望觀影人數(shù)為(0.07x6.65)萬人,可預測票房收入為zx(0.07x6.65)0.07x26.65x,易得,當x47.5時,z取得最大值,即票價定為47.5元時,能獲得最大票房收入

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