高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 第一講 概率適考素能特訓(xùn) 文

專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 第一講 概率適考素能特訓(xùn) 文一、選擇題12016山西四校聯(lián)考甲、乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組A，B，C可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個(gè)小組的概率為()A. B.C. D.答案A解析本題考查概率的求解兩人參加3個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人參加同一組的概率為，故選A.22016湖北二聯(lián)在棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)到正方體8個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于1的概率為()A. B.C. D1答案D解析本題考查幾何概型正方體內(nèi)一點(diǎn)到正方體的某個(gè)頂點(diǎn)的距離小于1的概率為，則所求概率為1，故選D.32016蘭州診斷從數(shù)字1、2、3中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于30的概率為()A. B.C. D.答案B解析用數(shù)字1、2、3中兩個(gè)不同數(shù)字構(gòu)成的兩位數(shù)有12、13、21、23、31、32，共6個(gè)，其中大于30的有2個(gè)，故所求概率為，故選B.42016河北唐山統(tǒng)考拋鄭兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為3的概率是()A. B.C. D.答案B解析拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為3的情況有：1,4；4,1；2,5；5,2；3,6；6,3,6種，而拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子的情況有36種，所以所求概率P，故選B.52016河南商丘二模已知函數(shù)f(x)x3ax2b2x1，若a是從1,2,3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為()A. B.C. D.答案D解析f(x)x22axb2，要使函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則有(2a)24b2>0，即a2>b2.由題意知所有的基本事件有9個(gè)，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值滿足a2>b2的有6個(gè)基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，所以所求事件的概率為.6一個(gè)三位自然數(shù)百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a>b，b<c時(shí)稱為“凹數(shù)”(如213,312等)，若a，b，c1,2,3,4，且a，b，c互不相同，則這個(gè)三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率是()A. B.C. D.答案C解析由1,2,3組成的三位自然數(shù)為123,132,213,231,312,321，共6個(gè)；同理由1,2,4組成的三位自然數(shù)共6個(gè)；由1,3,4組成的三位自然數(shù)也是6個(gè)；由2,3,4組成的三位自然數(shù)也是6個(gè)所以共有666624個(gè)當(dāng)b1時(shí)，有214,213,314,412,312,413，共6個(gè)“凹數(shù)”當(dāng)b2，有324,423，共2個(gè)“凹數(shù)”三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率P.72016山東青島模擬如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)(成績(jī)?yōu)檎麛?shù))，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則乙的平均成績(jī)不低于甲的平均成績(jī)的概率為()A. B.C. D.答案D解析記其中被污損的數(shù)字為x，依題意得甲的5次綜合測(cè)評(píng)的平均成績(jī)?yōu)?0，乙的5次綜合測(cè)評(píng)的平均成績(jī)?yōu)?442x)，令(442x)90，解得x8，即x的可能取值為8和9，因此乙的平均成績(jī)不低于甲的平均成績(jī)的概率為，故選D.二、填空題8從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是_答案解析從五個(gè)數(shù)中任意取出兩個(gè)數(shù)的可能結(jié)果有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10個(gè)，其中“和為5”的結(jié)果有(1,4)，(2,3)，故所求概率為.92016湖南長(zhǎng)沙聯(lián)考在區(qū)間1,5和2,4上各取一個(gè)數(shù)，分別記為a，b，則方程1表示離心率大于的雙曲線的概率為_(kāi)答案解析由題意知>，整理得>2，即b>2a.如圖：點(diǎn)(a，b)在矩形ABCD的內(nèi)部(含邊界)，滿足b>2a的點(diǎn)在ABM的內(nèi)部(不含線段AM)，則所求的概率為.三、解答題102016廣西質(zhì)檢為了解某校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方式從該校的A，B兩班中各抽5名學(xué)生進(jìn)行視力檢測(cè)檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下：A班5名學(xué)生的視力檢測(cè)結(jié)果：4.3,5.1,4.6,4.1,4.9.B班5名學(xué)生的視力檢測(cè)結(jié)果：5.1,4.9,4.0,4.0,4.5.(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪個(gè)班的學(xué)生視力較好？并計(jì)算A班的5名學(xué)生視力的方差；(2)現(xiàn)從B班的上述5名學(xué)生中隨機(jī)選取2名，求這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力低于4.5的概率解(1)A班5名學(xué)生的視力平均數(shù)為A4.6，B班5名學(xué)生的視力平均數(shù)為B4.5.從數(shù)據(jù)結(jié)果來(lái)看，A班學(xué)生的視力較好s(4.34.6)2(5.14.6)20(4.14.6)2(4.94.6)20.136.(2)從B班的上述5名學(xué)生中隨機(jī)選取2名，則這2名學(xué)生視力檢測(cè)結(jié)果有：(5.1,4.9)，(5.1,4.0)，(5.1,4.0)，(5.1,4.5)，(4.9,4.0)，(4.9,4.0)，(4.9,4.5)，(4.0,4.0)，(4.0,4.5)，(4.0,4.5)，共10個(gè)基本事件其中這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力低于4.5的基本事件有7個(gè)，則所求概率P.112016昆明七校調(diào)研某校高三共有900名學(xué)生，高三模擬考之后，為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣方法從中抽出若干學(xué)生此次數(shù)學(xué)成績(jī)，按成績(jī)分組，制成如下的頻率分布表：組號(hào)第一組第二組第三組第四組第五組第六組第七組第八組合計(jì)分組70,80)80,90)90,100)100,110)(110,120)120,130)130,140)140,150)頻數(shù)64222018a105c頻率0.060.040.220.20b0.150.100.051(1)確定表中a，b，c的值；(2)為了了解數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的學(xué)生的心理狀態(tài)，現(xiàn)決定在第六、七、八組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，在這6名學(xué)生中又再隨機(jī)抽取2名與心理老師面談，求第七組中至少有一名學(xué)生被抽到與心理老師面談的概率；(3)估計(jì)該校本次考試的數(shù)學(xué)平均分解(1)因?yàn)轭l率和為1，所以b0.18，因?yàn)轭l率頻數(shù)/樣本容量，所以c100，a15.(2)第六、七、八組共有30個(gè)樣本，用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，每個(gè)被抽取的概率均為，第七組被抽取的樣本數(shù)為102，將第六組、第八組抽取的樣本分別用A，B，C，D表示，第七組抽出的樣本用E，F(xiàn)表示抽取2個(gè)的方法有AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF，共15種其中至少含E或F的取法有9種，則所求概率為.(3)估計(jì)平均分為750.06850.04950.221050.21150.18 1250.151350.11450.05110.122016唐山統(tǒng)考汽車發(fā)動(dòng)機(jī)排量可以分為兩大類，高于1.6 L的稱為大排量，否則稱為小排量加油時(shí)，有92號(hào)與95號(hào)兩種汽油可供選擇某汽車網(wǎng)站的注冊(cè)會(huì)員中，有300名會(huì)員參與了網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，結(jié)果如下：汽車排量加油類型小排量大排量92號(hào)1609695號(hào)2024附：K2，nabcd(1)根據(jù)此次調(diào)查，是否有95%的把握認(rèn)為該網(wǎng)站會(huì)員給汽車加油時(shí)進(jìn)行的型號(hào)選擇與汽車排量有關(guān)？(2)從調(diào)查的大排量汽車中按“加油類型”用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)整體，從中任意抽取3輛汽車，求這3輛汽車都是“加92號(hào)汽油”的概率解(1)K24.545>3.841，有95%的把握認(rèn)為該網(wǎng)站會(huì)員給汽車加油時(shí)進(jìn)行的型號(hào)選擇與汽車排量有關(guān)(2)由題意可知，抽出的5輛汽車中加92號(hào)汽油的有4輛，分別記為A1，A2，A3，A4；加95號(hào)汽油的有1輛，記為B.從已經(jīng)抽出的5輛汽車中抽取3輛，有：B，A1，A2，B，A1，A3，B，A1，A4，B，A2，A3，B，A2，A4，B，A3，A4，A1，A2，A3，A1，A2，A4，A1，A3，A4，A2，A3，A4，共計(jì)10種結(jié)果，滿足條件的有：A1，A2，A3，A1，A2，A4，A1，A3，A4，A2，A3，A4，共計(jì)4種結(jié)果由古典概型的概率計(jì)算公式可得所求概率為P.