高考小題專攻練 3 三角函數(shù)及解三角形 理 新人教版

高考小題專攻練 3.三角函數(shù)及解三角形小題強(qiáng)化練,練就速度和技能,掌握高考得分點(diǎn)!一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知R,sin+2cos=,則tan2等于()A.B.C.-D.-【解析】選C.因?yàn)閟in+2cos=,所以sin2+4sincos+4cos2=.用降冪公式化簡得:4sin2=-3cos2,所以tan2=-.2.在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若A=，b=1，ABC的面積為，則a的值為()A.1B.2C.D.【解析】選D.因?yàn)锳=，b=1，SABC=，所以bcsinA=，所以c=2.所以a2=b2+c2-2bccosA=3，所以a=.3.已知sin2=-，則sin+cos=()A.-B.C.-D.【解析】選B.因?yàn)?，所以cos>0>sin且cos>|sin|，則sin+cos=.4.在ABC中，若sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C)，則ABC的形狀一定是()A.等邊三角形B.不含60的等腰三角形C.鈍角三角形D.直角三角形【解析】選D.sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C)=1-2cosAsinB，所以sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB，所以sinAcosB+cosAsinB=1，即sin(A+B)=1，則有A+B=，故ABC為直角三角形.5.已知cos=,則sin=()A.B.C.-D.-【解析】選A.因?yàn)閏os=,所以sin=sin=.6.在ABC中,AC=,BC=2,B=60,則BC邊上的高等于()A. B. C. D.【解析】選B.設(shè)AB=c,在ABC中,由余弦定理知AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB,即7=c2+4-22ccos60,c2-2c-3=0,即(c-3)(c+1)=0.又c>0,所以c=3.設(shè)BC邊上的高等于h,由三角形面積公式SABC=ABBCsinB=BCh,知32sin60=2h,解得h=.7.已知tan=2,則=()A. B.- C. D.【解析】選D.方法一(切化弦的思想):因?yàn)閠an=2,所以sin=2cos,cos=sin.又因?yàn)閟in2+cos2=1,所以解得sin2=.所以=.方法二(弦化切的思想):因?yàn)?.8.已知向量a=(cosx,sinx),b=(,),ab=,則cos等于()A.- B.- C. D.【解析】選D.由ab=,得cosx+sinx=,所以cosx+sinx=,即cos=.9.在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知8b=5c,C=2B,則cosC=()A. B.- C. D.【解析】選A.由C=2B得sinC=sin2B=2sinBcosB,由正弦定理及8b=5c得cosB=,所以cosC=cos2B=2cos2B-1=2-1=.10.已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且=,則B=()A. B. C. D.【解析】選C.由sinA=,sinB=,sinC=,代入整理得=c2-b2=ac-a2,所以a2+c2-b2=ac,即cosB=,所以B=.11.在ABC中,三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,面積為S,若S+a2=(b+c)2,則cosA等于()A. B.- C. D.-【解析】選D.S+a2=(b+c)2a2=b2+c2-2bc.由余弦定理可得sinA-1=cosA,結(jié)合sin2A+cos2A=1,可得cosA=-.12.若拋物線C:y2=2xcosA(其中角A為ABC的一個(gè)內(nèi)角)的準(zhǔn)線過點(diǎn),則cos2A+sin2A的值為()A.-B.C.D.【解析】選A.因?yàn)閽佄锞€C:y2=2xcosA(其中角A為ABC的一個(gè)內(nèi)角)的準(zhǔn)線過點(diǎn),所以拋物線C:y2=2xcosA的準(zhǔn)線方程為x=,所以=-,即cosA=-,因?yàn)榻茿為ABC的一個(gè)內(nèi)角,所以sinA=,所以cos2A+sin2A=cos2A+2sinAcosA=+2=-.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.設(shè)為第二象限角，若tan=，則sin+cos=_.【解析】因?yàn)閠an=，所以=，解得tan=-.所以(sin+cos)2=.因?yàn)闉榈诙笙藿?，tan=-，所以2k+<<2k+，所以sin+cos<0，所以sin+cos=-.答案：-14.已知a,b,c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊,若cosB=,a=10,ABC的面積為42,則b+的值等于_.【解析】依題意可得sinB=,又SABC=acsinB=42,則c=14.故b=6,所以b+=b+=16.答案:1615.若ABC的內(nèi)角滿足sinA+sinB=2sinC,則cosC的最小值是_.【解析】因?yàn)閟inA+sinB=2sinC.由正弦定理可得a+b=2c,即c=,cosC=,當(dāng)且僅當(dāng)3a2=2b2即=時(shí)等號成立.所以cosC的最小值為.答案:16.如圖，在ABC中，sin=，AB=2，點(diǎn)D在線段AC上，且AD=2DC，BD=，則cosC=_.【解析】由條件得cosABC=，sinABC=.在ABC中，設(shè)BC=a，AC=3b，則9b2=a2+4-a.因?yàn)锳DB與CDB互補(bǔ)，所以cosADB=-cosCDB，所以=-，所以3b2-a2=-6，聯(lián)合解得a=3，b=1，所以AC=3，BC=3.在ABC中，cosC=.答案：