高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 第3講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例練習(xí) 理

《高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 第3講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例練習(xí) 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 第3講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例練習(xí) 理（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第3講　統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 1．(2016課標(biāo)全國(guó)丙)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15 ℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5 ℃.下面敘述不正確的是(　　) A．各月的平均最低氣溫都在0 ℃以上 B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大 C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 D．平均最高氣溫高于20 ℃的月份有5個(gè) 答案　D 解析　由題意知，平均最高氣溫高于20 ℃的有七月，八月，故選D. 2．(2016山東)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是(　　) A．56 B．60 C．120 D．140 答案　D 解析　設(shè)所求人數(shù)為N，則N＝2.5(0.16＋0.08＋0.04)200＝140，故選D. 3．(2016北京)某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段．下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績(jī)，其中有三個(gè)數(shù)據(jù)模糊. 學(xué)生序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 立定跳遠(yuǎn)(單位：米) 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳繩(單位：次) 63 a 75 60 63 72 70 a－1 b 65 在這10名學(xué)生中，進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則(　　) A．2號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽 B．5號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽 C．8號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽 D．9號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽 答案　B 解析　 由數(shù)據(jù)可知，進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的8人為：1～8號(hào)，所以進(jìn)入30秒跳繩決賽的6人需要從1～8號(hào)產(chǎn)生，數(shù)據(jù)排序后可知第3,6,7號(hào)必須進(jìn)跳繩決賽，另外3人需從63，a,60,63，a－1五個(gè)得分中抽取，若63分的人未進(jìn)決賽，則60分的人就會(huì)進(jìn)入決賽，與事實(shí)矛盾，所以63分必進(jìn)決賽．故選B. 4．(2016上海)某次體檢，6位同學(xué)的身高(單位：米)分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________(米)． 答案　1.76 1.以選擇題、填空題的形式考查隨機(jī)抽樣、樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計(jì)圖表、回歸方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)等； 2.在概率與統(tǒng)計(jì)的交匯處命題，以解答題中檔難度出現(xiàn). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 熱點(diǎn)一　抽樣方法 1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣特點(diǎn)是從總體中逐個(gè)抽?。m用范圍：總體中的個(gè)體數(shù)較少． 2．系統(tǒng)抽樣特點(diǎn)是將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽?。m用范圍：總體中的個(gè)體數(shù)較多． 3．分層抽樣特點(diǎn)是將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽?。m用范圍：總體由差異明顯的幾部分組成． 例1　(1)某月月底，某商場(chǎng)想通過(guò)抽取發(fā)票存根的方法估計(jì)該月的銷售總額．先將該月的全部銷售發(fā)票的存根進(jìn)行了編號(hào)，1,2,3，…，然后擬采用系統(tǒng)抽樣的方法獲取一個(gè)樣本．若從編號(hào)為1,2,3，…，10的前10張發(fā)票的存根中隨機(jī)抽取1張，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法依編號(hào)順序逐次產(chǎn)生第2張、第3張、第4張、……，則抽樣中產(chǎn)生的第2張已編號(hào)的發(fā)票存根，其編號(hào)不可能是(　　) A．13 B．17 C．19 D．23 (2)為了研究霧霾天氣的治理，某課題組對(duì)部分城市進(jìn)行空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域特點(diǎn)把這些城市分成甲、乙、丙三組，已知三組城市的個(gè)數(shù)分別為4，y，z，依次構(gòu)成等差數(shù)列，且4，y，z＋4成等比數(shù)列，若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則乙組中應(yīng)抽取的城市個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 答案　(1)D　(2)2 解析　(1)因?yàn)榈谝唤M的編號(hào)為1,2,3，…，10，所以根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知第二組的編號(hào)為11,12,13，…，20，故第2張已編號(hào)的發(fā)票存根的編號(hào)不可能為23. (2)由題意可得即 解得z＝12，或z＝－4(舍去)， 故y＝8. 所以甲、乙、丙三組城市的個(gè)數(shù)分別為4,8,12. 因?yàn)橐还惨槿?個(gè)城市，所以抽樣比為＝. 故乙組城市應(yīng)抽取的個(gè)數(shù)為8＝2. 思維升華　(1)隨機(jī)抽樣各種方法中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的；(2)系統(tǒng)抽樣又稱“等距”抽樣，被抽到的各個(gè)號(hào)碼間隔相同；(3)分層抽樣滿足：各層抽取的比例都等于樣本容量在總體容量中的比例． 跟蹤演練1　(1)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶中三聚氰胺的含量是否超標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，先將800袋牛奶按000,001，…，799進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開(kāi)始向右讀，則得到的第4個(gè)樣本個(gè)體的編號(hào)是________．(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76(第7行) 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79(第8行) 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54(第9行) (2)利用分層抽樣的方法在學(xué)生總數(shù)為1 200人的年級(jí)中抽出20名同學(xué)，其中有女生8人，則該年級(jí)男生的人數(shù)約為_(kāi)_______． 答案　(1)068　(2)720 解析　(1)由隨機(jī)數(shù)法可知抽取樣本個(gè)體的編號(hào)為331,572,455,068，…，故第4個(gè)樣本個(gè)體的編號(hào)為068. (2)由于樣本容量為20，其中的男生人數(shù)為12，從而該年級(jí)男生人數(shù)約為1 200＝720. 熱點(diǎn)二　用樣本估計(jì)總體 1．頻率分布直方圖中橫坐標(biāo)表示組距，縱坐標(biāo)表示，頻率＝組距. 2．頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1. 3．利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù) 利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)易出錯(cuò)，應(yīng)注意區(qū)分這三者．在頻率分布直方圖中： (1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)； (2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的； (3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和． 例2　(1)在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42,43,46,52,42,50，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減5后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是(　　) A．平均數(shù) B．標(biāo)準(zhǔn)差 C．眾數(shù) D．中位數(shù) (2)若五個(gè)數(shù)1,2,3,4，a的平均數(shù)為3，則這五個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是________． 答案　(1)B　(2) 解析　(1)設(shè)樣本A中的數(shù)據(jù)為xi，則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi＝xi－5，則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差5，只有標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有發(fā)生變化，故選B. (2)由平均數(shù)的定義知＝3， 所以10＋a＝15，即a＝5； 由標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式可得 s＝＝. 思維升華　(1)反映樣本數(shù)據(jù)分布的主要方式：頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖．關(guān)于頻率分布直方圖要明確每個(gè)小矩形的面積即為對(duì)應(yīng)的頻率，其高低能夠描述頻率的大小，高考中常?？疾轭l率分布直方圖的基本知識(shí)，同時(shí)考查借助頻率分布直方圖估計(jì)總體的概率分布和總體的特征數(shù)，具體問(wèn)題中要能夠根據(jù)公式求解數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差等．(2)由樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體時(shí)，樣本方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，波動(dòng)越?。? 跟蹤演練2　(1)某學(xué)生在一門功課的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)莖葉圖如圖所示，則此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為(　　) A．117 B．118 C．118.5 D．119.5 (2)某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n且支出在[20,60]元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60]元的學(xué)生有30人，則n的值為(　　) A．100 B．1 000 C．90 D．900 答案　(1)B　(2)A 解析　(1)22次考試中，所得分?jǐn)?shù)最高的為98，最低的為56，所以極差為98－56＝42，將分?jǐn)?shù)從小到大排列，中間兩數(shù)為76,76，所以中位數(shù)為76，所以此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為42＋76＝118. (2)支出在[50,60]元的頻率為1－0.1－0.24－0.36＝0.3，所以n＝300.3＝100，故選A. 熱點(diǎn)三　統(tǒng)計(jì)案例 1．線性回歸方程 方程＝x＋稱為線性回歸方程，其中＝，＝－，(，)稱為樣本點(diǎn)的中心． 2．隨機(jī)變量 K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 例3　(1)(2015北京)高三年級(jí)267位學(xué)生參加期末考試，某班37位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)、數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)中的排名情況如圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生． 從這次考試成績(jī)看， ①在甲、乙兩人中，其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是________； ②在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是________． (2)某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是(　　) 表1 成績(jī) 性別 不及格 及格 總計(jì) 男 6 14 20 女 10 22 32 總計(jì) 16 36 52 表2 視力 性別 好 差 總計(jì) 男 4 16 20 女 12 20 32 總計(jì) 16 36 52 表3 智商 性別 偏高 正常 總計(jì) 男 8 12 20 女 8 24 32 總計(jì) 16 36 52 表4 閱讀量 性別 豐富 不豐富 總計(jì) 男 14 6 20 女 2 30 32 總計(jì) 16 36 52 A.成績(jī) B．視力 C．智商 D．閱讀量 答案　(1)①乙?、跀?shù)學(xué)　(2)D 解析　(1)①由散點(diǎn)圖可知：越靠近坐標(biāo)原點(diǎn)O名次越好，乙同學(xué)語(yǔ)文成績(jī)好，而總成績(jī)年級(jí)名次靠后；而甲同學(xué)語(yǔ)文成績(jī)名次比總成績(jī)名次差，所以應(yīng)是乙同學(xué)語(yǔ)文成績(jī)名次比總成績(jī)名次靠前． ②丙同學(xué)總成績(jī)年級(jí)名次比數(shù)學(xué)成績(jī)年級(jí)名次差，所以丙同學(xué)成績(jī)名次更靠前的是數(shù)學(xué)． (2)根據(jù)數(shù)據(jù)求出K2的值，再進(jìn)一步比較大?。? A中，a＝6，b＝14，c＝10，d＝22，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52， K2＝＝. B中，a＝4，b＝16，c＝12，d＝20，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52， K2＝＝. C中，a＝8，b＝12，c＝8，d＝24，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52， K2＝＝. D中，a＝14，b＝6，c＝2，d＝30，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52， K2＝＝. ∵<<<， ∴與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是閱讀量． 思維升華　(1)在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來(lái)確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過(guò)線性回歸方程估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的值；回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)，應(yīng)引起關(guān)注．(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題，要確定22列聯(lián)表中的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，然后代入K2求解即可． 跟蹤演練3　(1)隨機(jī)采訪50名觀眾對(duì)某電視節(jié)目的滿意度，得到如下列聯(lián)表： 單位：人 滿意 不滿意 合計(jì) 男 10 20 30 女 15 5 20 合計(jì) 25 25 50 附表和公式如下： P(K2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量． 根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知(　　) A．有95%的把握認(rèn)為對(duì)電視節(jié)目的滿意度與性別無(wú)關(guān) B．有99%的把握認(rèn)為對(duì)電視節(jié)目的滿意度與性別無(wú)關(guān) C．有99%的把握認(rèn)為對(duì)電視節(jié)目的滿意度與性別有關(guān) D．有95%的把握認(rèn)為對(duì)電視節(jié)目的滿意度與性別有關(guān) (2)設(shè)某市現(xiàn)代中學(xué)的男生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)(xi，yi) (i＝1,2，…，n)，且最小二乘法建立的回歸方程為＝0.95x－99.88，給定下列結(jié)論： ①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系； ②回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)； ③若該中學(xué)某男生身高增加1 cm，則其體重約增加0.95 kg； ④若該中學(xué)某男生身高為180 cm，則可預(yù)測(cè)其體重約為71.12 kg. 其中正確的結(jié)論是________． 答案　(1)C　(2)①②③④ 解析　(1)由于K2＝≈8.333>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為對(duì)電視節(jié)目的滿意度與性別有關(guān)，故選C. (2)依題意知②正確；∵＝0.95x－99.88,0.95>0，故①正確；若身高x增加1，則其體重約為＝0.95(x＋1)－99.88＝0.95x－99.88＋0.95，約增加0.95 kg，故③正確；若男生身高為180 cm，則其體重約為＝0.95180－99.88＝71.12 kg，故④正確.  1．某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從甲、乙兩地分別隨機(jī)調(diào)查了10個(gè)用戶，將滿意度的分?jǐn)?shù)繪成莖葉圖如圖所示．設(shè)甲、乙兩地的滿意度分?jǐn)?shù)的平均數(shù)分別為甲，乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則(　　) A.甲<乙，m甲>m乙 B.甲>乙，m甲>m乙 C.甲>乙，m甲乙． 中位數(shù)分別為m甲＝＝75，m乙＝＝73， 所以m甲>m乙． 故選B. 2．某校為了了解高三學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況，抽查了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們每天的平均學(xué)習(xí)時(shí)間，繪成的頻率分布直方圖如圖所示，則這100名學(xué)生中學(xué)習(xí)時(shí)間在6至10小時(shí)之間的人數(shù)為_(kāi)_______． 押題依據(jù)　頻率分布直方圖多以現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題為背景，對(duì)圖形的理解應(yīng)用可以考查考生的基本分析能力，是高考的熱點(diǎn)． 答案　58 解析　由圖知，(0.04＋0.12＋x＋0.14＋0.05)2＝1，解得x＝0.15，所以學(xué)習(xí)時(shí)間在6至10小時(shí)之間的頻率是(0.15＋0.14)2＝0.58， 所求人數(shù)為1000.58＝58. 3．某車間為了制定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下： 零件的個(gè)數(shù)x(個(gè)) 2 3 4 5 加工的時(shí)間y(小時(shí)) 2.5 3 4 4.5 (1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線； (3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少小時(shí)？ (注：＝，＝－ ) 押題依據(jù)　線性回歸分析在生活中具有很強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值，是高考的一個(gè)重要考點(diǎn)． 解　(1)散點(diǎn)圖如圖． (2)由表中數(shù)據(jù)得：iyi＝52.5， ＝3.5，＝3.5，＝54，∴ ＝0.7，∴＝1.05， ∴＝0.7x＋1.05，回歸直線如圖所示． (3)將x＝10代入線性回歸方程， 得＝0.710＋1.05＝8.05， 故預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件約需要8.05小時(shí)． A組　專題通關(guān) 1．某餐廳的原料費(fèi)支出x與銷售額y(單位：萬(wàn)元)之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為＝8.5x＋7.5，則表中的m的值為(　　) x 2 4 5 6 8 y 25 35 m 55 75 A.50 B．55 C．60 D．65 答案　C 解析?。剑?， ＝＝， 又＝8.5＋7.5＝50， 因此＝50，m＝60，故選C. 2．某校高三學(xué)生有3 000名，在一次模擬考試中數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布N(100，σ2)，已知P(800，故2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元． 將2019年的年份代號(hào)t＝11代入(1)中的線性回歸方程，得＝0.511＋2.3＝7.8， 故預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年農(nóng)村居民家庭人均純收入為7.8千元． 10．(2015福建)全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國(guó)網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo)．根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國(guó)性大型活動(dòng)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對(duì)名列前20名的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示. 組號(hào) 分組 頻數(shù) 1 [4,5) 2 2 [5,6) 8 3 [6,7) 7 4 [7,8] 3 (1)現(xiàn)從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的概率； (2)根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù)． 解　方法一　(1)融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為A1，A2，A3；融合指數(shù)在[4,5)內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為B1，B2，從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家的所有基本事件是： {A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，共10個(gè)． 其中，至少有1家融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的基本事件是：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，共9個(gè)． 所以所求的概率P＝. (2)這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)平均數(shù)等于 4．5＋5.5＋6.5＋7.5＝6.05. 方法二　(1)融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為A1，A2，A3；融合指數(shù)在[4,5)內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為B1，B2，從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家的所有的基本事件是： {A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，共10個(gè)． 其中，沒(méi)有1家融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的基本事件是：{B1，B2}，共1個(gè)． 所以所求的概率P＝1－＝. (2)同方法一． B組　能力提高 11．某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)(百分制)如下表所示： 序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 數(shù)學(xué)成績(jī) 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 物理成績(jī) 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 序號(hào) 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 數(shù)學(xué)成績(jī) 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83 物理成績(jī) 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86 若數(shù)學(xué)成績(jī)90分(含90分)以上為優(yōu)秀，物理成績(jī)85(含85分)以上為優(yōu)秀．有多少把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)系(　　) A．99.9% B．99.5% C．97.5% D．95% 參考數(shù)據(jù)公式：①獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表 P(K2≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ②獨(dú)立性檢驗(yàn)隨機(jī)變量K2的值的計(jì)算公式：K2＝ 答案　B 解析　列出22的列聯(lián)表： 數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀 數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀 總計(jì) 物理成績(jī)優(yōu)秀 5 2 7 物理成績(jī)不優(yōu)秀 1 12 13 總計(jì) 6 14 20 根據(jù)列聯(lián)表可以求得K2＝≈8.802>7.879，所以有99.5%把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)系，故選B. 12．為了考察某校各班參加課外書(shū)法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為_(kāi)_______． 答案　10 解析　設(shè)5個(gè)班級(jí)中參加的人數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5， 則由題意知樣本平均數(shù)為7， 且(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20， 5個(gè)整數(shù)的平方和為20，且樣本數(shù)據(jù)互不相同， 則必為0＋1＋1＋9＋9＝20， 由|x－7|＝3可得x＝10或x＝4. 由|x－7|＝1可得x＝8或x＝6. 由上可知參加的人數(shù)分別為4,6,7,8,10， 故最大值為10. 13．去年“十一”期間，昆曲高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在曲靖收費(fèi)站從7座以下小型汽車中按進(jìn)收費(fèi)站的先后順序，每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛汽車進(jìn)行抽樣調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁?km/h)分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]后，得到如圖的頻率分布直方圖． (1)調(diào)查公司在抽樣時(shí)用到的是哪種抽樣方法？ (2)求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值； (3)若從這40輛車速在[60,70)的小型汽車中任意抽取2輛，求抽出的2輛車車速都在[65,70)的概率． 解　(1)系統(tǒng)抽樣． (2)眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值為77.5； 由題圖可知，中位數(shù)應(yīng)該在75～80之間，設(shè)為m， 則0.015＋0.025＋0.045＋0.06(m－75)＝0.5， m＝77.5， 即中位數(shù)的估計(jì)值為77.5. (3)這40輛車中，車速在[60,70)的共有 5(0.01＋0.02)40＝6(輛)， 其中車速在[65,70)的有50.0240＝4(輛)，記為A，B，C，D， 車速在[60,65)的有50.0140＝2(輛)，記為a，b. 若從車速在[60,70)的這6輛汽車中任意抽取2輛的可能結(jié)果有：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，a}，{A，b}，{B，C}，{B，D}，{B，a}，{B，b}，{C，D}，{C，a}，{C，b}，{D，a}，{D，b}，{a，b}，共15種不同的結(jié)果， 其中抽出的2輛車車速都在[65,70)的結(jié)果有6種， 因?yàn)槌榈矫糠N結(jié)果都是等可能的， 所以從這40輛車速在[60,70)的汽車中任意抽取2輛，抽出的2輛車車速都在[65,70)的概率為P＝＝.