高考數(shù)學(xué)（精講+精練+精析）專題10_3 拋物線試題 文（含解析）

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專題10.3 拋物線試題 文 【三年高考】 1. 【2016高考四川文科】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( ) (A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 【答案】D 【解析】由題意，的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選D. 2. 【2016高考新課標(biāo)2文數(shù)】設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，曲線y=（k>0）與C交于點(diǎn)P，PF⊥x軸，則k=（ ） （A） （B）1 （C） （D）2 【答案】D 3. 【2016高考新課標(biāo)1文數(shù)】在直角坐標(biāo)系中,直線l:y=t(t≠0)交y軸于點(diǎn)M,交拋物線C：于點(diǎn)P,M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N,連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H. （I）求； （II）除H以外,直線MH與C是否有其它公共點(diǎn)？說(shuō)明理由. 4. 【2016高考浙江文數(shù)】如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，拋物線上的點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離等于|AF|-1. （I）求p的值； （II）若直線AF交拋物線于另一點(diǎn)B，過(guò)B與x軸平行的直線和過(guò)F與AB垂直的直線交于點(diǎn)N，AN與x 軸交于點(diǎn)M.求M的橫坐標(biāo)的取值范圍. 【解析】(Ⅰ)由題意可得拋物線上點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)A到直線x=-1的距離.由拋物線的定義得，即p=2. (Ⅱ)由(Ⅰ)得拋物線的方程為，可設(shè).因?yàn)锳F不垂直于y軸，可設(shè)直線AF:x=sy+1, ,由 消去x得，故，所以.又直線AB的斜率為，故直線FN的斜率為，從而的直線FN:，直線BN:，所以，設(shè)M(m,0),由A,M,N三點(diǎn)共線得： ，于是，經(jīng)檢驗(yàn)，m<0或m>2滿足題意.綜上，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍是. 5. 【2016高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)． （I）若在線段上，是的中點(diǎn)，證明； （II）若的面積是的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程. 6. 【2015高考陜西，文3】已知拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 【答案】 【解析】由拋物線得準(zhǔn)線，因?yàn)闇?zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以， 所以拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案選 7. 【2015高考上海，文7】拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為1，則 . 【答案】2 【解析】依題意，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，即. 8. 【2015高考浙江，文19】如圖，已知拋物線，圓，過(guò)點(diǎn)作不過(guò)原點(diǎn)O的直線PA，PB分別與拋物線和圓相切，A，B為切點(diǎn). （1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)； （2）求的面積.注：直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與拋物線的對(duì)稱軸不平行，則該直線與拋物線相切，稱該公共點(diǎn)為切點(diǎn). 9. 【2015高考湖南，文20】已知拋物線的焦點(diǎn)F也是橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)，與的公共弦長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn)F的直線與相交于兩點(diǎn)，與相交于兩點(diǎn)，且與同向. （I） 求的方程；（II）若，求直線的斜率. 10.【2014新課標(biāo)1，文10】已知拋物線C：的焦點(diǎn)為,是C上一點(diǎn)，=，則=（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 8 【答案】C. 【解析】由題知=，由拋物線焦半徑公式知，===，解得=1，故選C. 11.【2014新課標(biāo)2，文10】．設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為的直線交于C于兩點(diǎn)，則= A． B.6 C.12 D. 【答案】C. 12.【2014江西，文20】如圖，已知拋物線，過(guò)點(diǎn)M(0,2)任作一直線與相交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）. （1） 證明：動(dòng)點(diǎn)在定直線上； （2） 作的任意一條切線（不含軸）與直線相交于點(diǎn)，與（1）中的定直線相交于點(diǎn)，證明：為定值，并求此定值. 【三年高考命題回顧】 縱觀前三年各地高考試題, 一方面以選擇題、填空題的形式考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，另一方面以解答題的形式考查拋物線的概念和性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合問(wèn)題，著力于數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)語(yǔ)言的考查，題目的運(yùn)算量一般不是很大，屬于中檔題，分值為5-12分． 【2017年高考復(fù)習(xí)建議與高考命題預(yù)測(cè)】 由前三年的高考命題形式可以看出，拋物線的的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)是高考考試的重點(diǎn)，每年必考，考查方面其它利用性質(zhì)求拋物線方程，求弦長(zhǎng)，求拋物線的最值或范圍問(wèn)題，過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，定值問(wèn)題等．預(yù)測(cè)2017年高考，對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查仍將以求拋物線的方程和研究拋物線的性質(zhì)為主，仍以選擇題、填空、解答題的第一小題的形式考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及拋物線的幾何性質(zhì)，難度仍為容易題或中檔題，以解答題的第二問(wèn)的形式考查直線與拋物線的位置關(guān)系，難度仍難題，分值保持在5-12分.在備戰(zhàn)2017年高考中，要熟記拋物線的定義，會(huì)根據(jù)題中的條件用待定系數(shù)法、定義法等方法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)條件研究拋物線的幾何性質(zhì)，會(huì)用設(shè)而不求思想處理直線與拋物線的位置關(guān)系，重點(diǎn)掌握與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題、定點(diǎn)與定值問(wèn)題、范圍問(wèn)題的處理方法，注意題中向量條件的轉(zhuǎn)化與向量方法應(yīng)用. 【2017年高考考點(diǎn)定位】 高考對(duì)拋物線的考查有三種主要形式：一是考查拋物線的定義；二是考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；三是考查直線與拋物線的位置關(guān)系，從涉及的知識(shí)上講，常平面向量、函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)相聯(lián)系，試題多為容易題和中檔題. 【考點(diǎn)1】拋物線的定義 【備考知識(shí)梳理】 1.拋物線定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(定點(diǎn)F不在定直線l上)的距離的比等于1的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線. 【規(guī)律方法技巧】 1. 拋物線的定義的實(shí)質(zhì)可歸結(jié)為“一動(dòng)三定”：一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M；一個(gè)定點(diǎn)F(拋物線的焦點(diǎn))；一條定直線l(拋物線的準(zhǔn)線)；一個(gè)定值1(點(diǎn)M與定點(diǎn)F的距離和它到定直線l的距離之比等于1)． 2. 常常利用拋物線的定義將拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的焦半徑問(wèn)題與焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離問(wèn)題互相轉(zhuǎn)化. 【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】 1. 【2016屆湖北省八校高三二聯(lián)】已知是拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且的坐標(biāo)為，則的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】拋物線的準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)作于，則，且點(diǎn)在準(zhǔn)線上，如下圖所示，所以，當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，有最小值，由得，設(shè)切點(diǎn)為，則，解得，此時(shí)，所以，故選C 2. 【2016屆河南省鄭州一中高三考前沖刺三】如圖所示，直線y=x-2與圓及拋物線依次交于A，B，C，D四點(diǎn)，則=（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】B 【考點(diǎn)2】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 【備考知識(shí)梳理】 1. 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 焦點(diǎn)在正半軸上 焦點(diǎn)在負(fù)半軸上 焦點(diǎn)在正半軸上 焦點(diǎn)在正半軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程 （） （） （） （） 圖形 性質(zhì) 頂點(diǎn) （0,0） 對(duì)稱軸 軸 軸 焦點(diǎn) （，0） （-，0） （0，） （0，-） 準(zhǔn)線 =- = =- = 范圍 ≥0，∈R ≤0，∈R ≥0，∈R ≤0，∈R 離心率 =1 【規(guī)律方法技巧】 1.的幾何意義：是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，故恒為正. 2.焦點(diǎn)在軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以統(tǒng)一寫成；焦點(diǎn)在軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以統(tǒng)一寫成. 3.焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)是一次項(xiàng)系數(shù)的，準(zhǔn)線方程中的常數(shù)為一次項(xiàng)系數(shù)的-. 4.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （1）定義法：若某曲線（或軌跡）上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等，符合拋物線的定義，該曲線是以定點(diǎn)為焦點(diǎn)，定直線為準(zhǔn)線的拋物線，從而求出定點(diǎn)到定直線的距離即為，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程， （2）待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程分三步：①判定是否在原點(diǎn)；②確定焦點(diǎn)在哪個(gè)半軸上，確定標(biāo)準(zhǔn)方程類型；③根據(jù)條件列出關(guān)于的方程，解出值，即可寫出標(biāo)準(zhǔn)方程. 5.拋物線（）上點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為（），在計(jì)算時(shí)，可以降低計(jì)算量. 【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】 1. 【2016屆陜西洛南永豐中學(xué)高三考前最后一卷】已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若是以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑的圓與拋物線的兩個(gè)公共點(diǎn)，且為等邊三角形，則的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 2. 【2016屆福建省泉州市高三5月質(zhì)檢】已知拋物線,若等邊三角形中,在上,在的準(zhǔn)線上,為的焦點(diǎn), 則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】設(shè),則,由可得,故,即,所以，故應(yīng)選B. 【考點(diǎn)3】直線與拋物線的位置關(guān)系 【備考知識(shí)梳理】 設(shè)雙曲線的方程為（），直線，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的方程. (1) 若≠0，當(dāng)△＞0時(shí)，直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn). 當(dāng)△=0時(shí)，直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)直線與拋物線相切. 當(dāng)△＜0時(shí)，直線與拋物線無(wú)公共點(diǎn). （2）當(dāng)=0時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行. 【規(guī)律方法技巧】 1.已知拋物線y2＝2px(p>0)，過(guò)其焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)(如右圖所示)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．則有以下結(jié)論： (1)|AB|＝x1＋x2＋p，或|AB|＝(α為AB所在直線的傾斜角)； (2)x1x2＝； (3)y1y2＝－p2. （4）以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切. 2.過(guò)拋物線焦點(diǎn)且與對(duì)稱軸垂直的弦稱為拋物線的通徑，拋物線的通徑長(zhǎng)為2p. 3. 直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元后得到一元二次方程，則一元二次方程的根是直線和橢圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)，常設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，用根與系數(shù)關(guān)系將橫坐標(biāo)之和與之積表示出來(lái)，這是進(jìn)一步解題的基礎(chǔ)． 4．直線y＝kx＋b(k≠0)與圓錐曲線相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|AB|＝ |x1－x2|＝ ＝|y1－y2|＝. 5．對(duì)中點(diǎn)弦問(wèn)題常用點(diǎn)差法和參數(shù)法. 【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】 1. 【2016福建省廈門一中高三周測(cè)】已知拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為直線恒過(guò)定點(diǎn)，如圖過(guò)分別作于，于，由，則點(diǎn)為的中點(diǎn)、連接，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為 2. 【2016屆遼寧大連八中、二十四中高三模擬】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，分別過(guò)、兩點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，則圓的方程為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【應(yīng)試技巧點(diǎn)撥】 1.如何利用拋物線的定義解題 （1）求軌跡問(wèn)題：主要抓住到定點(diǎn)的距離和到定直線距離的幾何特征，并驗(yàn)證其滿足拋物線的定義，然后直接利用定義便可確定拋物線的方程； （2）求最值問(wèn)題：主要把握兩個(gè)轉(zhuǎn)化：一是把拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離可以轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離；二是把點(diǎn)到拋物線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離.在解題時(shí)要準(zhǔn)確把握題設(shè)的條件，進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化，探求最值問(wèn)題. 2.線和拋物線若有一個(gè)公共點(diǎn)，并不能說(shuō)明直線和拋物線相切，還有可能直線與拋物線的對(duì)稱軸平行． 3．有關(guān)弦的問(wèn)題 (1)有關(guān)弦長(zhǎng)問(wèn)題，應(yīng)注意運(yùn)用弦長(zhǎng)公式及根與系數(shù)的關(guān)系，“設(shè)而不求”；有關(guān)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問(wèn)題，要重視拋物線定義的運(yùn)用，以簡(jiǎn)化運(yùn)算． ①斜率為的直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)，，則所得弦長(zhǎng)或，其中求與時(shí)通常使用根與系數(shù)的關(guān)系，即作如下變形： ，. ②當(dāng)斜率不存在時(shí)，可求出交點(diǎn)坐標(biāo)，直接運(yùn)算(利用兩點(diǎn)間距離公式)． (2)弦的中點(diǎn)問(wèn)題 有關(guān)弦的中點(diǎn)問(wèn)題，應(yīng)靈活運(yùn)用“點(diǎn)差法”，“設(shè)而不求法”來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算． 4．解拋物線中的最值問(wèn)題要注意定義的靈活運(yùn)用，即拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離相等，解該題的關(guān)鍵就是利用此定義將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)距離的最值問(wèn)題． 二年模擬 1. 【2016屆江西師大附中、鷹潭一中聯(lián)考】 已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)．若線段的中點(diǎn)為，則直線l的方程為( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】易知拋物線的方程為.設(shè)則,兩式相減得：,所以的斜率,從而直線的方程為,即.故A正確. 2. 【2016屆河北省石家莊市高三二模】已知實(shí)數(shù)，直線與拋物線和圓從上到下的交點(diǎn)依次為，則的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 3. 【2016屆河南省禹州市名校高三三模】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于在第一象限) 兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn), 若的面積為,則的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】設(shè)，直線的方程為，則 ，由，得 ，解得，當(dāng)時(shí)，由解得.此時(shí).同理當(dāng)時(shí)，． 4. 【2016屆邯鄲市一中高三十研】已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，若，則（ ） A． B． C． D．0 【答案】B 5. 【2016年安慶市高三二?！?已知拋物線的焦點(diǎn)為,動(dòng)點(diǎn)在上,圓的半徑為,過(guò)點(diǎn)的直線與圓切于點(diǎn),則的最小值為 ． 【答案】 3 【解析】. 由拋物線的定義知：為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,易知,拋物線的頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離最短,. 6. 【2016年河南省八市重點(diǎn)高中質(zhì)檢】為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直該拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則該圓的面積為_(kāi)______. 【答案】 【解析】由題可知拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)，則， 設(shè)過(guò)四點(diǎn)的圓的圓心在線段和的垂直平分線上，因?yàn)?，線段的垂直平分線方程為，則線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為1，故，則圓心到和的距離線段，即 7. 【2016年湖北安慶一中高三二?！咳魭佄锞€的準(zhǔn)線被圓心為的圓截得的弦長(zhǎng)等于,則該圓的半徑為 ． 【答案】 1 【解析】拋物線的準(zhǔn)線,圓心到其距離等于.又弦長(zhǎng)等于,所以則該圓的半徑為. 8. 【2016屆陜西省黃陵中學(xué)高三下第六次模擬】已知是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)作一直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為_(kāi)_____． 【答案】 9.【2016年湖北四市高三聯(lián)合測(cè)試】已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上的拋物線，其內(nèi)接的重心是焦點(diǎn)F，若直線BC的方程為。 （1）求拋物線方程； （2）過(guò)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)M作拋物線切線，又且交拋物線于另一點(diǎn)N，ME(E在M的右側(cè))平行于軸，若，求的值。 10. 【2016屆上海市華師二附中高三6月模擬】已知是拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線的頂點(diǎn)，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn) 在拋物線上． （1）求直線的斜率的取值范圍，記，求的取值范圍； （2）過(guò)點(diǎn)的拋物線的切線交軸于點(diǎn)，則是否為定值？ （3）在給定的拋物線上過(guò)已知定點(diǎn)，給出用圓規(guī)與直尺作過(guò)點(diǎn)的切線的作法． 【解析】（1）直線，聯(lián)立得，，，解得，∴． （2）設(shè)切線方程為，聯(lián)立得，，∴，即，∴，，即． （3）過(guò)做軸垂線，交軸于點(diǎn)，在軸負(fù)半軸上截取，聯(lián)結(jié)，即為切線． 11.【2015屆甘肅省天水市一中高三第五次高考模擬】已知是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是一個(gè)定點(diǎn),則的最小值為（ ） A．3 B．4 C．5 D． 【答案】A 【解析】設(shè)圓心為點(diǎn)，則的最小值可以記為的最小值，結(jié)合拋物線的定義，可知其為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離即為的最小值，所以最值為，故選A． 12.【2015屆上海市普陀區(qū)高三三模調(diào)研】已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作于，若直線的一個(gè)方向向量為，則______． 【答案】4 13.【2015屆吉林省吉林市高三第三次模擬考試】已知直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線l下方，則△PAB的面積的最大值為 . 【答案】 【解析】由題意知：當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)的切線與直線平行時(shí)，的面積最大，設(shè)點(diǎn)，由得：，，所以，解得：，所以，所以，點(diǎn)到直線的距離，由，消去，得：，設(shè)，，則，，所以，所以的面積的最大值是，所以答案應(yīng)填：． 14.【2015屆浙江省余姚市高三第三次模擬考試】如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，且 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）是上的兩動(dòng)點(diǎn)，的縱坐標(biāo)之和為1，的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求的面積的最小值． 15.【2015屆黑龍江省哈爾濱市三中高三第四次模擬】過(guò)拋物線對(duì)稱軸上任一點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)． （1）當(dāng)直線方程為時(shí)，過(guò)A,B兩點(diǎn)的圓與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓的方程； （2）設(shè), 證明： 拓展試題以及解析 1.已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn),已知=,則線段的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為( ). A． B．3 C． D． 6 【答案】B 【入選理由】本題主要考查拋物線的方程及其幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系,向量的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí), 意在考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力，轉(zhuǎn)化與化歸能力，此題向量與拋物線結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)科知識(shí)綜合，故選此題. 2.已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn),則的最大值是（ ） A.1 B. C. D.2 【答案】B 【解析】由題意得，焦點(diǎn)，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）. 所以，所以的最大值是. 【入選理由】本題主要考查拋物線的方程及其幾何性質(zhì), 焦半徑,基本不等式求最值等基礎(chǔ)知識(shí), 意在考查學(xué)生分類討論的思想,分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力，轉(zhuǎn)化與化歸能力，此題是拋物線性質(zhì)的靈活應(yīng)用，故選此題. 3.已知離心率等于的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為 . 【答案】 【入選理由】本題主要考查拋物線的方程及其幾何性質(zhì), 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí), 意在考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力，轉(zhuǎn)化與化歸能力，此題是一個(gè)基礎(chǔ)題，故選此題. 4.已知圓的方程為，是曲線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如圖所示，設(shè)．，設(shè)，則，所以．設(shè)，由已知得，又，故，所以．故選D. 【入選理由】本題主要考查拋物線的方程及其幾何性質(zhì), 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),向量的數(shù)量積,解直角三角形,倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí), 意在考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力，轉(zhuǎn)化與化歸能力，此題向量與拋物線結(jié)合，具有一定的綜合性，故選此題. 5.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的 兩條漸近線的交點(diǎn)分別為、，若是與的等比中項(xiàng)，則雙曲線的離心率等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【入選理由】本題主要考查拋物線的方程及其幾何性質(zhì), 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),等比中項(xiàng)等基礎(chǔ)知識(shí), 意在考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力，轉(zhuǎn)化與化歸能力，此題雙曲線與拋物線結(jié)合，具有一定的綜合性，故選此題. 6.已知圓過(guò)定點(diǎn)且圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，若軸截圓所得的弦為，則弦長(zhǎng)等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．與點(diǎn)位置有關(guān)的值 【答案】A 【解析】過(guò)作垂直于軸于，設(shè)，則，在中，，為圓的半徑，為的一半，因此 又點(diǎn)在拋物線上，∴，∴，∴. 【入選理由】本題主要考查拋物線的方程及其幾何性質(zhì), 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),勾股定理等基礎(chǔ)知識(shí), 意在考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力，轉(zhuǎn)化與化歸能力，此題是一個(gè)常規(guī)題,具有一定的解題技巧，故選此題. 7.已知拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上一點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)， 若，則=________. 【答案】 【入選理由】本題主要考查拋物線的方程及其幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系,向量的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí), 意在考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力，轉(zhuǎn)化與化歸能力，此題是一個(gè)常規(guī)題,具有一定的解題技巧，故選此題. 8.已知拋物線C：，過(guò)拋物線第一象限上的一點(diǎn)作拋物線C的切線，一直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)交拋物線于A、B兩點(diǎn) ，拋物線準(zhǔn)線為. （Ⅰ）求拋物線C的方程； （Ⅱ）若與軸的交點(diǎn)為M,求的面積S的范圍； （Ⅲ）若與相交于點(diǎn)P，設(shè)，，求證：λ+μ為定值． 【入選理由】本題主要考查拋物線的方程及其幾何性質(zhì), 拋物線的切線, 函數(shù)的導(dǎo)數(shù),直線與拋物線的位置關(guān)系,三角形面積等基礎(chǔ)知識(shí), 意在考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力，轉(zhuǎn)化與化歸能力，此題是一個(gè)常規(guī)題,具有一定的解題技巧，故選此題.