高考數(shù)學(xué)（第02期）小題精練系列 專題22 綜合訓(xùn)練1 理（含解析）

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專題22 綜合訓(xùn)練1 1. 已知集合，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析:因,故.故應(yīng)選C. 考點(diǎn)：不等式的解法與集合的交集運(yùn)算. 2. 下列函數(shù)中，即是偶函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析:因當(dāng),函數(shù)是增函數(shù),而其它函數(shù)都是減函數(shù),故應(yīng)選D. 考點(diǎn)：基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用. 3. 若，則（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：正弦余弦誘導(dǎo)公式及余弦二倍角公式的綜合運(yùn)用. 4. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，且依次等差數(shù)列，若，則（ ） A． B． C. D． 【答案】B 【解析】 試題分析:由題設(shè)可得,即,也即,故.應(yīng)選B. 考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及綜合運(yùn)用. 5. 《張丘建算經(jīng)》是我國(guó)南北朝時(shí)期的一部重要數(shù)學(xué)著作，書中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列，同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)．書中有這樣一個(gè)問題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織的快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布5尺，一個(gè)月（按30天計(jì)算）總共織布390尺，問每天增加的數(shù)量為多少尺？該問題的答案為（ ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：等差數(shù)列及其性質(zhì). 6. 觀察數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特點(diǎn)，按此規(guī)律，則第項(xiàng)為（ ） A．10 B．14 C．13 D．100 【答案】B 【解析】 試題分析：令第項(xiàng)為. 考點(diǎn)：數(shù)列及其通項(xiàng). 7. 若不等式組表示的平面區(qū)域經(jīng)過所有四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：由下圖可得,故選D. x y o 考點(diǎn)：可行域. 8. 正方體中為棱的中點(diǎn)（如圖），用過點(diǎn)，，的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為（ ） 【答案】C 【解析】 考點(diǎn)：1、組合體；2、幾何體的三視圖. 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查組合體和幾何體的三視圖，屬于中等題型.應(yīng)注意把握三個(gè)視圖的尺寸關(guān)系：主視圖與俯視圖長(zhǎng)應(yīng)對(duì)正（簡(jiǎn)稱長(zhǎng)對(duì)正）,主視圖與左視圖高度保持平齊（簡(jiǎn)稱高平齊）,左視圖與俯視圖寬度應(yīng)相等（簡(jiǎn)稱寬相等）,若不按順序放置和不全時(shí)，則應(yīng)注意三個(gè)視圖名稱.解決本題需要較強(qiáng)的空間想象能力. 9. 函數(shù)的圖象如下圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象（ ） A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：1、函數(shù)的圖象；2、圖像的變換. 10. 設(shè)，則的最小值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】 試題分析： (當(dāng)且僅當(dāng)和，即時(shí)取等號(hào)),故選D. 考點(diǎn)：基本不等式. 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的基本不等式，屬于容易題.但是本題比較容易犯錯(cuò)，使用該公式時(shí)一定要牢牢抓住一正、二定、三相等這三個(gè)條件，如果不符合條件則：非正化正、非定構(gòu)定、不等作圖（單調(diào)性）.平時(shí)應(yīng)熟練掌握雙鉤函數(shù)的圖象，還應(yīng)加強(qiáng)非定構(gòu)定、不等作圖這方面的訓(xùn)練，并注重表達(dá)的規(guī)范性，才能靈活應(yīng)對(duì)這類題型. 11. 已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn). 12. 德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)有以下四個(gè)命題： ①； ②函數(shù)是偶函數(shù)； ③任意一個(gè)非零有理數(shù)，對(duì)任意恒成立； ④存在三個(gè)點(diǎn)，， ，使得為等邊三角形． 其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【解析】 試題分析：由是有理數(shù) ，故命題①正確；易得是偶函數(shù)，故②正確；易得是偶函數(shù)，故③正確；取，可得為等邊三角形 ，故④正確，綜上真命題的個(gè)數(shù)有個(gè). 考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì).