高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 全真模擬試題2 文

2017年高考全真模擬試題(二)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分第卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知全集UR，集合Ax|x<2，Bx|lg(x1)>0，則A(UB)()Ax|1<x<2 Bx|1x<2Cx|x<2 Dx|x1答案C解析Bx|x>2，UBx|x2，A(UB)x|x<2，故選C.2定義運(yùn)算adbc，則符合條件0的復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析由題意得，2zii(1i)0，則z，其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，故選B.3下列說法中，不正確的是()A已知a，b，mR，命題：“若am2<bm2，則a<b”為真命題B命題：“x0R，xx0>0”的否定是：“xR，x2x0”C命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q均為真命題D“x>3”是“x>2”的充分不必要條件答案C解析本題考查命題真假的判斷命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q中至少有一個(gè)為真命題，C錯(cuò)誤，故選C.4函數(shù)y(x3x)2|x|的圖象大致是()答案B解析易判斷函數(shù)為奇函數(shù)，由y0得x1或x0.且當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0；當(dāng)x>1時(shí)，y>0，故選B.5sin2，0<<，則cos的值為()A B.C D.答案D解析cossincos，又(sincos)212sincos1sin2，0<<，sincos，故選D.6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入t的值為5，則輸出的s的值為()A.B.C. D.答案D解析依題意，當(dāng)輸入t的值是5時(shí)，執(zhí)行題中的程序框圖，s1，k2<5，s1，k3<5，s1，k4<5，s1，k55，此時(shí)結(jié)束循環(huán)，輸出的s1，選D.7某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A2 B2C. D22答案A解析本題考查幾何體的三視圖和體積由三視圖得該幾何體為底面半徑為1，高為2的圓柱體挖去一個(gè)底面邊長為的正方形，高為1的正四棱錐后剩余的部分，則其體積為212()212，故選A.8將函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向右平移個(gè)單位后的圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)f(x)在上的最小值為()A0 B1C D答案D解析f(x)sin(2x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到g(x)sinsin的圖象，又g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，g(0)sin1，k(kZ)，k(kZ)，又|<，f(x)sin，又x，2x，f(x)min.9設(shè)不等式組，所表示的區(qū)域?yàn)镸，函數(shù)y的圖象與x軸所圍成的區(qū)域?yàn)镹，向M內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在N內(nèi)的概率為()A. B.C. D.答案B解析本題考查不等式組表示的平面區(qū)域、幾何概型在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橐?，0)，(，0)，(0，)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，函數(shù)y的圖象與x軸圍成的區(qū)域如圖中的陰影部分所示，則所求概率為，故選B.10如圖，在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)P是CDE內(nèi)(包括邊界)的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)(，R)，則的取值范圍是()A.B3,4C.D.答案B解析本題考查平面向量的運(yùn)算、線性規(guī)劃的應(yīng)用以A為原點(diǎn)，分別以AB，AE所在的直線為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正六邊形的邊長為1，則A(0,0)，B(1,0)，C，D(1，)，E(0，)，F(xiàn)，設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則(x，y)，(1,0)，則由得解得則xy，又因?yàn)辄c(diǎn)P在CDE內(nèi)，所以當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，取得最大值14，當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí)，取得最小值3，所以的取值范圍為3,4，故選B.11在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P為橢圓C：1(a>b>0)的下頂點(diǎn)，M，N在橢圓上，若四邊形OPMN為平行四邊形，為直線ON的傾斜角，則橢圓C的離心率的取值范圍為()A. B.C. D.答案A解析因?yàn)镺P在y軸上，在平行四邊形OPMN中，MNOP，因此M，N的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即M，N關(guān)于x軸對稱，|MN|OP|a，可設(shè)M(x，y0)，N(x，y0)由kONkPM得y0.把點(diǎn)N的坐標(biāo)代入橢圓方程得|x|b，點(diǎn)N.因?yàn)槭侵本€ON的傾斜角，因此tanb.又，因此<tan1，<1，<1，<1，e，選A.12定義在R上的偶函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若對任意的實(shí)數(shù)x，都有2f(x)xf(x)<2恒成立，則使x2f(x)f(1)<x21成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍為()Ax|x1 B(，1)(1，)C(1,1) D(1,0)(0,1)答案B解析令g(x)x2f(x)x2，則g(x)2xf(x)x2f(x)2xx2f(x)xf(x)2，當(dāng)x>0時(shí)，g(x)<0，g(x)單調(diào)遞減又f(x)是偶函數(shù)，則g(x)x2f(x)x2x2f(x)x2g(x)，即g(x)是偶函數(shù)不等式x2f(x)f(1)<x21可變形為x2f(x)x2<f(1)1，即g(x)<g(1)，g(|x|)<g(1)，|x|>1，解得x<1或x>1，選項(xiàng)B正確第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題(本大題共4小題，每小題5分)13某單位有員工90人，其中女員工有36人，為做某項(xiàng)調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為15的樣本，則男員工應(yīng)選取的人數(shù)是_答案9解析男員工應(yīng)抽取的人數(shù)為159.14已知三棱錐PABC的頂點(diǎn)P、A、B、C在球O的球面上，ABC是邊長為的等邊三角形，如果球O的表面積為36，那么P到平面ABC距離的最大值為_答案32解析依題意，邊長是的等邊ABC的外接圓半徑r1，球O的表面積為364R2，球O的半徑R3，球心O到平面ABC的距離d2，球面上的點(diǎn)P到平面ABC距離的最大值為Rd32.15在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，如果ABC的面積等于8，a5，tanB，那么_.答案解析ABC中，tanB，sinB，cosB，又SABCacsinB2c8，c4，b，.16過直線l：xy2上任意一點(diǎn)P向圓C：x2y21作兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，線段AB的中點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q到直線l的距離的取值范圍為_答案解析依題意，設(shè)點(diǎn)P(x0,2x0)，則直線AB的方程為x0x(2x0)y1(注：由圓x2y2r2外一點(diǎn)E(x0，y0)向該圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為F，G，則直線FG的方程是x0xy0yr2)，直線OP的方程是(2x0)xx0y0，其中點(diǎn)Q是直線AB與OP的交點(diǎn)，因此點(diǎn)Q(x，y)的坐標(biāo)是方程組的解由得即點(diǎn)Q，點(diǎn)Q到直線l的距離d.注意到0<1，2<21,1<2，所以<，即點(diǎn)Q到直線l的距離的取值范圍是.三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：S339，且2a2是3a1與a3的等差中項(xiàng)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)an；(2)若數(shù)列an為遞增數(shù)列，bn，Tnb1b2bn，問是否存在正整數(shù)n使得Tn>成立？若存在，求出n的最小值；若不存在，請說明理由解(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q.由S339得a1(1qq2)39.因?yàn)?a2是3a1與a3的等差中項(xiàng)，則3a1a34a2.即q24q30，解得q1或q3.代入式得：當(dāng)q1時(shí)，a113，an的通項(xiàng)公式為an13；當(dāng)q3時(shí)，a13，an的通項(xiàng)公式為an33n13n.(2)因?yàn)閿?shù)列an為遞增數(shù)列，所以an3n，bn.Tn.由Tn>得n2n4>0，即n>.又nN*，所以存在最小正整數(shù)n3，使得Tn>成立18(本小題滿分12分)2016年1月19日，習(xí)近平主席開啟對沙特、埃及、伊朗為期5天的國事訪問某校高二文科一班主任為了解同學(xué)們對此事的關(guān)注情況，在該班進(jìn)行了一次調(diào)查，發(fā)現(xiàn)在全班50名同學(xué)中，對此事關(guān)注的同學(xué)有30名該班在本學(xué)期期末考試中政治成績(滿分100分)的莖葉圖如下：(1)求“對此事不關(guān)注者”的政治期末考試成績的中位數(shù)與平均數(shù)；(2)若成績不低于60分記為“及格”，從“對此事不關(guān)注者”中隨機(jī)抽取1人，該同學(xué)及格的概率為P1，從“對此事關(guān)注者”中隨機(jī)抽取1人，該同學(xué)及格的概率為P2，求P2P1的值；(3)若成績不低于80分記為“優(yōu)秀”，請以是否優(yōu)秀為分類變量補(bǔ)充下面的22列聯(lián)表；政治成績優(yōu)秀政治成績不優(yōu)秀合計(jì)對此事關(guān)注者(單位：人)對此事不關(guān)注者(單位：人)合計(jì)是否有90%以上的把握認(rèn)為“對此事是否關(guān)注”與政治期末成績是否優(yōu)秀有關(guān)系？參考數(shù)據(jù)：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2，其中nabcd.解(1)“對此事不關(guān)注者”的20名同學(xué)，成績從低到高依次為：42,46,50,52,53,56,61,61,63,64,66,66,72,72,76,82,82,86,90,94，中位數(shù)為65，平均數(shù)為66.7.(2)由條件可得P1，P2，所以P2P1.(3)補(bǔ)充的22列聯(lián)表如下：政治成績優(yōu)秀政治成績不優(yōu)秀合計(jì)對此事關(guān)注者(單位：人)121830對此事不關(guān)注者(單位：人)51520合計(jì)173350由22列聯(lián)表可得K21.203<2.706，所以，沒有90%以上的把握認(rèn)為“對此事是否關(guān)注”與政治期末成績是否優(yōu)秀有關(guān)系192016福建質(zhì)檢(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，平面AA1B1B平面ABC，D是AC的中點(diǎn)(1)求證：B1C平面A1BD；(2)若A1ABACB60，ABBB1，AC2，BC1，求三棱錐A1ABD的體積解解法一：(1)證明：連接AB1交A1B于點(diǎn)O，則O為AB1的中點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，DO為ACB1的中位線，ODB1C.又OD平面A1BD，B1C平面A1BD，B1C平面A1BD.(2)AC2，BC1，ACB60，AB2AC2BC22ACBCcosACB3，AB，且ABC為直角三角形取AB的中點(diǎn)M，連接A1M，ABBB1AA1，A1AB60，ABA1為等邊三角形，A1MAB，且A1M.又平面AA1B1B平面ABC，平面AA1B1B平面ABCAB，A1M平面AA1B1B，A1M平面ABC.SABDSABC，V三棱錐A1ABDSABDA1M.解法二：(1)證明：取A1C1的中點(diǎn)D1，連接B1D1，CD1，DD1，A1D1A1C1，CDAC，A1C1綊AC，A1D1綊CD，四邊形A1DCD1為平行四邊形，CD1A1D.又A1D平面A1BD，CD1平面A1BD，CD1平面A1BD.BB1綊AA1綊DD1，四邊形D1DBB1為平行四邊形，B1D1BD.又BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，B1D1平面A1BD.又CD1B1D1D1，平面B1CD1平面A1BD.又B1C平面B1CD1，B1C平面A1BD.(2)AC2，BC1，ACB60，AB2AC2BC22ACBCcosACB3，AB.AC2AB2BC2，BCAB.又平面AA1B1B平面ABC，平面AA1B1B平面ABCAB，BC平面AA1B1B.A1AB60，ABBB1AA1，AA1，SA1ABABAA1sinA1AB.D是AC的中點(diǎn)，V三棱錐A1ABDV三棱錐DA1ABV三棱錐CA1ABSA1ABBC.20(本小題滿分12分)已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為，過點(diǎn)M(1,0)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，|MA|MB|，且當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，|AB|.(1)求橢圓C的方程；(2)若，求弦長|AB|的取值范圍解(1)由已知e，得，又當(dāng)直線垂直于x軸時(shí)，|AB|，所以橢圓過點(diǎn)，代入橢圓方程得1，a2b2c2，聯(lián)立方程可得a22，b21，橢圓C的方程為y21.(2)當(dāng)過點(diǎn)M的直線斜率為0時(shí)，點(diǎn)A，B分別為橢圓長軸的端點(diǎn)，32>2或32<，不符合題意直線的斜率不能為0.設(shè)直線方程為xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程代入橢圓方程得：(m22)y22my10，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，將式平方除以式可得：2，由已知|MA|MB|可知，2，又知，2，0，解得m2.|AB|2(1m2)|y1y2|2(1m2)(y1y2)24y1y28282，m2，|AB|.212016福建質(zhì)檢(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ln x1，aR.(1)若函數(shù)f(x)的最小值為0，求a的值；(2)證明：ex(ln x1)sinx>0.解(1)f(x)ln x1的定義域?yàn)?0，)，且f(x).若a0，則f(x)>0，于是f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，故f(x)無最小值，不符合題意若a>0，則當(dāng)0<x<a時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>a時(shí)，f(x)>0.故f(x)在(0，a)上單調(diào)遞減，在(a，)上單調(diào)遞增于是當(dāng)xa時(shí)，f(x)取得最小值ln a.由已知得ln a0，解得a1.綜上，a1.(2)證明：下面先證當(dāng)x(0，)時(shí)，ex(ln x1)sinx>0.因?yàn)閤(0，)，所以只要證>1ln x.由(1)可知1ln x，于是只要證>，即只要證xexsinx>0.令h(x)xexsinx，則h(x)(x1)excosx.當(dāng)0<x<時(shí)，h(x)(x1)excosx>1e010，所以h(x)在(0，)上單調(diào)遞增所以當(dāng)0<x<時(shí)，h(x)>h(0)0，即xexsinx>0.故當(dāng)x(0，)時(shí)，不等式ex(ln x1)sinx>0成立當(dāng)x，)時(shí)，由(1)知1ln x，于是有x1ln，即x1ln x.所以exe1ln x，即exex，又因?yàn)閑xe(1ln x)，所以exe(1ln x)，所以ex(ln x1)sinxe(ln x1)(ln x1)sinx(esinx)ln x(esinx)>0.綜上，不等式ex(ln x1)sinx>0成立請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為2sin.(1)寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)P坐標(biāo)為(3，)，圓C與直線l交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|PB|的值解(1)由得直線l的普通方程為xy30.又由2sin得圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y22y0，即x2(y)25.(2)把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得225，即t23t40.由于(3)2442>0，故可設(shè)t1、t2是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，所以t1t23，t1t24.又直線l過點(diǎn)P(3, )，A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，所以|PA|PB|t1|t2|t1t23.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)|x1|xa|(aR)(1)當(dāng)a4時(shí)，求不等式f(x)5的解集(2)若f(x)4對aR恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a4時(shí)，|x1|xa|5等價(jià)于或或解得x0或x5.所以不等式f(x)5的解集為x|x0或x5(2)因?yàn)閒(x)|x1|xa|(x1)(xa)|a1|，所以f(x)min|a1|.要使f(x)4對aR恒成立，則|a1|4即可，所以a3或a5，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a3或a5