2022年完整word版,人教版九年級數(shù)學下冊反比例函數(shù)知識點歸納及練習

1 反比例函數(shù)26.1 知識點 1 反比例函數(shù)的定義一般地，形如xky（k 為常數(shù)，0k）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個方面來理解：x 是自變量，y 是 x 的反比例函數(shù)；自變量x 的取值范圍是0 x的一切實數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是0y；比例系數(shù)0k是反比例函數(shù)定義的一個重要組成部分；反比例函數(shù)有三種表達式：xky（0k），1kxy（0k），kyx（定值）（0k）；函數(shù)xky（0k）與ykx（0k）是等價的，所以當y 是 x 的反比例函數(shù)時，x 也是 y 的反比例函數(shù)。（k 為常數(shù)，0k）是反比例函數(shù)的一部分，當k=0 時，xky，就不是反比例函數(shù)了，由于反比例函數(shù)xky（0k）中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應值，就可以求出k 的值，從而確定反比例函數(shù)的表達式。26.2 知識點 2 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式由于反比例函數(shù)xky（0k）中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應值，就可以求出k 的值，從而確定反比例函數(shù)的表達式。26.3 知識點 3 反比例函數(shù)的圖像及畫法反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點對稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量0 x，函數(shù)值0y，所以它的圖像與x 軸、y 軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。反比例的畫法分三個步驟：列表；描點；連線。再作反比例函數(shù)的圖像時應注意以下幾點：列表時選取的數(shù)值宜對稱選??；列表時選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確；連線時，必須根據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連接，切忌畫成折線；畫圖像時，它的兩個分支應全部畫出，但切忌將圖像與坐標軸相交。（1）圖象的形狀：雙曲線越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直越小，圖象的彎曲度越大（2）圖象的位置和性質：與坐標軸沒有交點，稱兩條坐標軸是雙曲線的漸近線當時，圖象的兩支分別位于一、三象限；在每個象限內，y 隨 x 的增大而減??；精選學習資料 -名師歸納總結-第 1 頁，共 7 頁2 當時，圖象的兩支分別位于二、四象限；在每個象限內，y 隨 x 的增大而增大（3）對稱性：圖象關于原點對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）在雙曲線的另一支上圖象關于直線對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）和（，）在雙曲線的另一支上4 k 的幾何意義如圖 1，設點 P（a，b）是雙曲線上任意一點，作PAx 軸于 A 點，PBy 軸于 B 點，則矩形PBOA 的面積是（三角形PAO 和三角形PBO 的面積都是）如圖 2，由雙曲線的對稱性可知，P 關于原點的對稱點Q 也在雙曲線上，作QCPA 的延長線于C，則有三角形PQC 的面積為圖1 圖 2 5說明：（1）雙 曲 線 的 兩 個 分 支 是 斷 開 的，研 究 反 比 例 函 數(shù) 的 增 減 性 時，要 將 兩 個分支分別討論，不能一概而論（2）直線與雙曲線的關系：當時，兩圖象沒有交點；當時，兩圖象必有兩個交點，且這兩個交點關于原點成中心對稱（3）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系26.4 知識點 4 反比例函數(shù)的性質關于反比例函數(shù)的性質，主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的增減情況，如下表：反比例函數(shù)xky（0k）精選學習資料 -名師歸納總結-第 2 頁，共 7 頁3 k的符號0k0k圖像性質x的 取 值 范 圍 是0 x，y 的取值范圍是0y當0k時，函數(shù)圖像的 兩 個 分 支 分 別 在 第一、第三象限，在每個象限內，y 隨 x 的增大而減小。x的 取 值 范 圍 是0 x，y 的取值范圍是0y當0k時，函數(shù)圖像的 兩 個 分 支 分 別 在 第二、第四象限，在每個象限內，y 隨 x 的增大而增大。注意：描述函數(shù)值的增減情況時，必須指出“在每個象限內”否則，籠統(tǒng)地說，當0k時，y 隨 x 的增大而減小“，就會與事實不符的矛盾。反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性，是有反比例函數(shù)系數(shù)k 的符號決定的，反過來，由反比例函數(shù)圖像（雙曲線）的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k 的符號。如xky在第一、第三象限，則可知0k。反比例函數(shù)xky（0k）中比例系數(shù)k 的絕對值k的幾何意義。如圖所示，過雙曲線上任一點P（x，y）分別作x 軸、y 軸的垂線，E、F 分別為垂足，則OEPFSPEPFyxxy矩形k反比例函數(shù)xky（0k）中，k越大，雙曲線xky越遠離坐標原點；k越小，雙曲線xky越靠近坐標原點。雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是坐標原點；雙曲線又是軸對稱圖形，對稱軸是直線y=x 和直線 y=x。練習一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）1、下列函數(shù)中y 是 x 的反比例函數(shù)的是（）A 21xyB xy=8 C 52xyD 53xy2、反比例函數(shù) yxn5圖象經過點（2，3），則 n 的值是（）A、2B、1C、0D、1 3、函數(shù)與在同一平面直角坐標系中的圖像可能是（）。精選學習資料 -名師歸納總結-第 3 頁，共 7 頁4 4、若點 A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,3)在雙曲線上，則（）A、x1x2x3 B、x1x3x2 C、x3x2x1 D、x3x1x25、如圖 4，A、C是函數(shù) y=的圖象上任意兩點，過點A作 y 軸的垂線，垂足為 B，過點 C作 y 軸的垂線，垂足為 D，記 RtAOB 的面積為 S1，RtCOD 的面積為 S2，則（）圖 4 A、S1S2；B、S1S2；C、S1=S2；D、S1和 S2的大小關系不能確定6、在反比例函數(shù)1kyx的圖象的每一條曲線上，yx都隨的增大而增大，則 k 的值可以是（）A1B0 C1 D2 7、如圖 2，正比例函數(shù) y=x 與反比例 y=的圖象相交于 A、C 兩點，ABx 軸于 B，CDx 軸于 D，則四邊形 ABCD 的面積為（）A、1 B、C、2 D、8、已知反比例函數(shù)yxm21的圖象上有 A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，當 x1x20 時，y1y2，則m 的取值范圍是（）A、m0B、m0C、m21D、m219、一次函數(shù) ykxk，y 隨 x 的增大而減小，那么反比例函數(shù)yxk滿足（）A、當 x0 時，y0B、在每個象限內，y 隨 x 的增大而減小C、圖象分布在第一、三象限D、圖象分布在第二、四象限10、若反比例函數(shù)的圖象經過點（a，-a），則 a 的值為（）A、2；B、2；C、-2；D、4 二、填空題（每小題 4 分，共 40 分）11、已知正比例函數(shù)y=k1x(k10)與反比例函數(shù)y=2kx(k20)的圖象有一個交點的坐標為(-2，-1)，則它的另一個交點的坐標是A B C yx O D xy4-精選學習資料 -名師歸納總結-第 4 頁，共 7 頁5 12、函數(shù)22)2(axay是反比例函數(shù)，則a的值是13、正比例函數(shù)5yx的圖象與反比例函數(shù)(0)kykx的圖象相交于點A（1，a），則 k14、反比例函數(shù) y（m2）xm210的圖象分布在第二、四象限內，則m 的值為15、在反比例函數(shù)xky1的圖象上有兩點11()xy，和22()xy，若xx120時，yy12，則k的取值范圍是16、如圖，點 M 是反比例函數(shù)yxa（a0）的圖象上一點，過M 點作 x 軸、y 軸的平行線，若S陰影5，則此反比例函數(shù)解析式為軸、y 軸作17、如圖，點 A、B 是雙曲線3yx上的點，分別經過 A、B 兩點向x垂線段，若1S陰影，則12SS18、點 P 在反比例函數(shù)1yx(x 0)的圖象上，且橫坐標為2.若將點 P 先向右平移兩個單位，再向上平移一個單位后所得的像為點P.則在第一象限內，經過點 P 的反比例函數(shù)圖象的解析式是_ 19.如圖，直線 y kx(k0)與雙曲線xy4交于 A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則 2x1y27x2y1_ 20、如圖 5，A、B 是函數(shù)2yx的圖象上關于原點對稱的任意兩點，BCx軸，AC y 軸，則 ABC 的面積 S=_ 三、解答題（共 50 分）21、（8 分）已知21yyy若1y與2x成正比例關系，2y與 x 成反比例關系，且當 X=-1 時，3 由1 時，5 時，求與的函數(shù)關系式？O B xyC A 圖 5 x yA B O 1S2S17 題圖精選學習資料 -名師歸納總結-第 5 頁，共 7 頁6 22、（10 分）如圖所示：已知直線x21與雙曲線)0(kxk交于兩點，且點的橫坐標為4 求的值 若雙曲線)0(kxk上的一點 C的縱坐標為 8，求 AOC 的面積23、（8 分）在反比例函數(shù)xky的圖像的每一條曲線上，y 都隨x的增大而減小在曲線上取一點A，分別向x軸、y 軸作垂線段，垂足分別為B、C，坐標原點為 O，若四邊形 ABOC 面積為 6，求 k 的值24、（24 分）如圖，已知反比例函數(shù) yxk的圖象與一次函數(shù) yaxb 的圖象交于 M（2，m）和 N（1，4）兩點（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）求MON 的面積；（3）請判斷點 P（4，1）是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由（4）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x 的取值范圍x y A B O 精選學習資料 -名師歸納總結-第 6 頁，共 7 頁7 參考答案1、B 2、D 3、B 4、C 5、C 6、D 7、C 8、D 9、D 10、B 11、(2，1)12、-1,13、-5 14、-3,15、K-1 16、y=x5,17、4 18、y=x6,19、4 20、4,21、y=-x2-x422、k=8,AOC 的面積=1523、k=6,24、(1)y=x4,y=2x-2(2)=3,(3)在，(4)、x-1 或 0 x 2 精選學習資料 -名師歸納總結-第 7 頁，共 7 頁