2022年完整word版,八年級上數(shù)學(xué)定義公式

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1、第十一章三角形1、三角形定義:由不在同一條直線上的三條線段首尾順次 相接所組成的圖形叫做 三角形。2、三角形 兩邊的和 大于第三邊;三角形的 兩邊的差 小于第三邊。3、判定三條線段能否圍成三角形的簡易方法:較小兩邊之和 大于第三邊(最大邊)。4、三角形四心:(1)重心:三條中線交點;(2)垂心:三條高的交點;(3)內(nèi)心:三個角平分線 的交點;(4)外心:三邊垂直平分線的交點。5、三角形內(nèi)角和定理:三角形三個內(nèi)角的和等于180o。6、直角三角形的性質(zhì):直角三角形的 兩個銳角 互余。7、直角三角形的判定定理:有兩個角互余 的三角形是直角三角形。8、三角形的 一邊與另一邊延長線 組成的角,叫做 三角

2、形的外角。9、三角形的外角等于 和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。10、由一些線段 首尾順次相接 組成的封閉圖形叫做 多邊形。11、多邊形的對角線:連接多邊形 不相鄰的兩個頂點 的線段,叫做多邊形的對角線。多邊形一個頂點對角線為:(n3)條多邊形對角線總條數(shù)為:n(n3)2 條12、正多邊形定義:各個角都相等,各條邊都相等 的多邊形叫做正多邊形。13、多邊形內(nèi)角和公式:n 邊形內(nèi)角和等于(n2)180 o14、多邊形的外角和 等于 360 o。精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 1 頁,共 8 頁第十二章全等三角形1、全等形:能夠完全重合 的兩個圖形叫做 全等形。2、全等三角形:能夠完全重合 的兩個三角

3、形 叫做全等三角形。3、把兩個 全等的三角形 重合到一起,重合的頂點叫做對應(yīng)頂點,重合的邊叫做 對應(yīng)邊,重合的角叫做 對應(yīng)角。4、全等三角形的性質(zhì):全等三角形的 對應(yīng)邊相等,全等三角形的 對應(yīng)角相等。5、三角形全等的判定定理:(1)SSS 三邊分別相等的兩個三角形全等。(2)SAS 兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形等。(3)ASA 兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等。(4)AAS 兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等。(5)HL 斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等。(直角三角形的判定)6、角的平分線的性質(zhì):角的平分線 上的點到角的兩邊的 距離相等?!荆?)角相等且

4、兩垂直;(2)垂線段相等】7、角的平分線的判定定理:角的內(nèi)部到角的兩邊的 距離相等 的點在角的平分線 上?!荆?)兩垂直且垂線段相等;(2)角相等】精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 2 頁,共 8 頁第十三章軸對稱1、一個平面圖形沿 一條直線 折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形就叫做 軸對稱圖形。這條直線就是它的 對稱軸。(一個圖形)2、一個圖形 沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形 重合,那么就說這兩個圖形 關(guān)于這條直線(成)軸對稱,這條直線叫做對稱軸,折疊后重合的點是對應(yīng)點,叫做對稱點。(兩個圖形)3、把成 軸對稱的兩個圖形看成一個整體,它就是一個軸對稱圖形;把一個 軸對稱圖

5、形 沿對稱軸分成兩個圖形,這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱。4、線段垂直平分線:經(jīng)過線段 中點并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線。5、軸對稱 的性質(zhì):如果兩個圖形 關(guān)于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的重直平分線。(兩個圖形)6、軸對稱圖形 的性質(zhì):軸對稱圖形 的對稱軸,是任何一對對應(yīng)點所連線段的 垂直平分線。(一個圖形)7、線段的垂直平分線的性質(zhì):線段垂直平分線 上的點與這條線段 兩個端點的距離相等。8、線段的垂直平分線的判定定理:與一條線段的兩個端點 距離 相等的點,在這條 線段的垂直平分線 上。9、點(x,y)關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標為(x,y);點(x,y)關(guān)

6、于 y 軸對稱的點的坐標為(x,y);精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 3 頁,共 8 頁點(x,y)關(guān)于原點對稱的點的坐標為(x,y);10、等腰三角形的性質(zhì):性質(zhì) 1 等腰三角形 的兩個底角 相等(等邊對等角);性質(zhì) 2 等腰三角形 的頂角平分線、底邊上的 中線、底邊上的 高相互重合。(三線合一)11、等腰三角形的判定定理:如果一個三角形 有兩個角相等,那么這兩個角所對的 邊也相等(等角對等邊)。12、等邊三角形的性質(zhì):等邊三角形 的三個內(nèi)角 都相等,并且每個角都等于 60.13、等邊三角形的判定定理:(1)三個角都相等 的三角形是 等邊三角形;(2)有一個角是 60的等腰三角形 是等邊三

7、角形。14、30的直角三角形的性質(zhì):在直角三角形中,如果一個銳角等于30,那么 它所對的 直角邊 等于斜邊的一半。15、最短路徑問題:(1)兩點的所有連線中,線段最短。(兩點之間,線段最短。)(2)連接直線外的一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。(垂線段最短)精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 4 頁,共 8 頁第十四章整式的乘法與因式分解1、同底數(shù)冪的乘法:am?an=am+n(m,n 都是正整數(shù))。同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。2、同底數(shù)冪相除除法公式:aman=am-n(a0,m,n 都是正整數(shù),并且 m n)。同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相減。3、冪的乘方:(am)n=amn(

8、m,n 都是正整數(shù))。冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘。4、積的乘方:(ab)n=an bn(n 是正整數(shù))。積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘。5、a0=1(a0)任何不等于 0 的數(shù)的 0 次冪都等于 1。6、分式乘方法則:ban=ba7、整式的乘法單項式與單項式相乘:單項式與單項式相乘,把它們的 系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,對于 只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項式與多項式相乘:單項式與多項式相乘,就是用 單項式去乘多項式的每一項,再把所得的 積相加。多項式與多項式相乘:多項式與多項式相乘,先用一 個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所

9、得的 積相加。n n 精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 5 頁,共 8 頁(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 8、整式的除法單項式除以單項式:單項式除以單項式,把系數(shù)與同底數(shù)冪 分別相除作為商的因式,對于 只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。多項式除以單項式:多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的 商相加。9、乘法公式:(1)平方差公式:(ab)(ab)=a2b2 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差。(2)完全平方公式:(ab)2=a22ab b2(ab)2=a22ab b2 兩個數(shù)的和(或差)的平方,等于它們的平方和,

10、加上(或減去)它們的積的2 倍。(3)(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 10、添括號法則:添括號時,如果括號前面是 正號,括到括號的 各項都不變符號;如果括號前面是 負號,括到括號里的 各項都改變符號.11、因式分解:把一個多項式 化成了幾個整式的積 的形式,叫做這個多項式的 因式分解,也叫做把這個多項式 分解因式。12、因式分解的方法:(1)提公因式法:如果多項式的各項有公因式,可以把這個 公因式提取出來,將 多項式 寫成公因式與另一個因式的乘積的形精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 6 頁,共 8 頁式,這種分解因式的方法叫做提公因式法。(2)公式法:平方差公式:a2b2=(a

11、b)(ab)兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。完全平方公式:a22ab b2=(ab)2 a22ab b2=(ab)2 兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2 倍。等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方,十字相乘法公式:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)第十五章分式1、分式的基本性質(zhì):分式的 分子與分母乘(或除以)一個不等于0的整式,分式的 值不變。CBCABA?CBCABA(C0)2、分式的約分:把一個分式的 分子與分母 的公因式 約去,叫做分式的約分。最簡分式:分子與分母沒有公因式 的分式,叫做最簡分式。分式的通分:把幾個異分母的分式 分別化成與 原來的分式相等

12、的同分母的分式,叫做分式的通分。3、分式的乘法法則:分式乘分式,用 分子的積 作為積的分子,分母的積作為積的分母。4、分式的除法法則:分式除以分式,把 除式的分子、分母 顛倒位置后,與被除式相乘。精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 7 頁,共 8 頁5、分式乘方法則:ban=ba分式乘方 要把分子、分母分別 乘方。6、分式的加減法法則:(1)同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減;(2)異分母分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?,再加減。7、a-n=a18、除以一個數(shù) 等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。除以一個數(shù) 等于乘以這個數(shù)的 指數(shù)的相反數(shù)。9、將整式方程的解代入 最簡公分母,如果最簡公分母的 值不為 0,則整式方程的解 是原分式方程 的解;否則,這個解不是原分式方程的解。10、解分式方程的步驟:(1)方程兩邊乘以最簡公分母(去分母)(2)解得(3)檢驗 當(dāng)時,最簡公分母 0(或最簡公分母=0)n n n 精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 8 頁,共 8 頁

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