2022年完整word版,八年級(jí)上數(shù)學(xué)定義公式

第十一章三角形1、三角形定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次 相接所組成的圖形叫做 三角形。2、三角形 兩邊的和 大于第三邊；三角形的 兩邊的差 小于第三邊。3、判定三條線段能否圍成三角形的簡(jiǎn)易方法：較小兩邊之和 大于第三邊（最大邊）。4、三角形四心：（1）重心：三條中線交點(diǎn)；（2）垂心：三條高的交點(diǎn)；（3）內(nèi)心：三個(gè)角平分線 的交點(diǎn)；（4）外心：三邊垂直平分線的交點(diǎn)。5、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180o。6、直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的 兩個(gè)銳角 互余。7、直角三角形的判定定理：有兩個(gè)角互余 的三角形是直角三角形。8、三角形的 一邊與另一邊延長(zhǎng)線 組成的角，叫做 三角形的外角。9、三角形的外角等于 和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。10、由一些線段 首尾順次相接 組成的封閉圖形叫做 多邊形。11、多邊形的對(duì)角線：連接多邊形 不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn) 的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。多邊形一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)角線為：（n3）條多邊形對(duì)角線總條數(shù)為：n(n3)2 條12、正多邊形定義：各個(gè)角都相等，各條邊都相等 的多邊形叫做正多邊形。13、多邊形內(nèi)角和公式：n 邊形內(nèi)角和等于（n2）180 o14、多邊形的外角和 等于 360 o。精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 1 頁(yè)，共 8 頁(yè)第十二章全等三角形1、全等形：能夠完全重合 的兩個(gè)圖形叫做 全等形。2、全等三角形：能夠完全重合 的兩個(gè)三角形 叫做全等三角形。3、把兩個(gè) 全等的三角形 重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做 對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做 對(duì)應(yīng)角。4、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的 對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的 對(duì)應(yīng)角相等。5、三角形全等的判定定理：（1）SSS 三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。（2）SAS 兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形等。（3）ASA 兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。（4）AAS 兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。（5）HL 斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。（直角三角形的判定）6、角的平分線的性質(zhì)：角的平分線 上的點(diǎn)到角的兩邊的 距離相等?！荆?）角相等且兩垂直；（2）垂線段相等】7、角的平分線的判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的 距離相等 的點(diǎn)在角的平分線 上?！荆?）兩垂直且垂線段相等；（2）角相等】精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 2 頁(yè)，共 8 頁(yè)第十三章軸對(duì)稱1、一個(gè)平面圖形沿 一條直線 折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做 軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的 對(duì)稱軸。（一個(gè)圖形）2、一個(gè)圖形 沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形 重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形 關(guān)于這條直線（成）軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。（兩個(gè)圖形）3、把成 軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；把一個(gè) 軸對(duì)稱圖形 沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱。4、線段垂直平分線：經(jīng)過(guò)線段 中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。5、軸對(duì)稱 的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形 關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的重直平分線。（兩個(gè)圖形）6、軸對(duì)稱圖形 的性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形 的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的 垂直平分線。（一個(gè)圖形）7、線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線 上的點(diǎn)與這條線段 兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。8、線段的垂直平分線的判定定理：與一條線段的兩個(gè)端點(diǎn) 距離 相等的點(diǎn)，在這條 線段的垂直平分線 上。9、點(diǎn)（x，y）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）；點(diǎn)（x，y）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）；精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 3 頁(yè)，共 8 頁(yè)點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）；10、等腰三角形的性質(zhì)：性質(zhì) 1 等腰三角形 的兩個(gè)底角 相等（等邊對(duì)等角）；性質(zhì) 2 等腰三角形 的頂角平分線、底邊上的 中線、底邊上的 高相互重合。（三線合一）11、等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形 有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的 邊也相等（等角對(duì)等邊）。12、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形 的三個(gè)內(nèi)角 都相等，并且每個(gè)角都等于 60.13、等邊三角形的判定定理：（1）三個(gè)角都相等 的三角形是 等邊三角形；（2）有一個(gè)角是 60的等腰三角形 是等邊三角形。14、30的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么 它所對(duì)的 直角邊 等于斜邊的一半。15、最短路徑問(wèn)題：（1）兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。（兩點(diǎn)之間，線段最短。）（2）連接直線外的一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。（垂線段最短）精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 4 頁(yè)，共 8 頁(yè)第十四章整式的乘法與因式分解1、同底數(shù)冪的乘法：am?an=am+n(m,n 都是正整數(shù))。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2、同底數(shù)冪相除除法公式：aman=am-n(a0，m,n 都是正整數(shù)，并且 m n)。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減。3、冪的乘方：（am）n=amn(m,n 都是正整數(shù))。冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。4、積的乘方：(ab)n=an bn(n 是正整數(shù))。積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。5、a0=1(a0)任何不等于 0 的數(shù)的 0 次冪都等于 1。6、分式乘方法則：ban=ba7、整式的乘法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的 系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于 只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用 單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的 積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一 個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的 積相加。n n 精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 5 頁(yè)，共 8 頁(yè)（a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq 8、整式的除法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)與同底數(shù)冪 分別相除作為商的因式，對(duì)于 只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的 商相加。9、乘法公式：（1）平方差公式：（ab）(ab)=a2b2 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。(2)完全平方公式：（ab）2=a22ab b2（ab）2=a22ab b2 兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2 倍。（3）（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq 10、添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí),如果括號(hào)前面是 正號(hào),括到括號(hào)的 各項(xiàng)都不變符號(hào);如果括號(hào)前面是 負(fù)號(hào),括到括號(hào)里的 各項(xiàng)都改變符號(hào).11、因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式 化成了幾個(gè)整式的積 的形式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的 因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式 分解因式。12、因式分解的方法：（1）提公因式法：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè) 公因式提取出來(lái)，將 多項(xiàng)式 寫(xiě)成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 6 頁(yè)，共 8 頁(yè)式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。（2）公式法：平方差公式：a2b2=（ab）(ab)兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。完全平方公式：a22ab b2=（ab）2 a22ab b2=（ab）2 兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2 倍。等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，十字相乘法公式：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）第十五章分式1、分式的基本性質(zhì)：分式的 分子與分母乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的 值不變。CBCABA?CBCABA(C0)2、分式的約分：把一個(gè)分式的 分子與分母 的公因式 約去，叫做分式的約分。最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒(méi)有公因式 的分式，叫做最簡(jiǎn)分式。分式的通分：把幾個(gè)異分母的分式 分別化成與 原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。3、分式的乘法法則：分式乘分式，用 分子的積 作為積的分子，分母的積作為積的分母。4、分式的除法法則：分式除以分式，把 除式的分子、分母 顛倒位置后，與被除式相乘。精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 7 頁(yè)，共 8 頁(yè)5、分式乘方法則：ban=ba分式乘方 要把分子、分母分別 乘方。6、分式的加減法法則：（1）同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；（2）異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。7、a-n=a18、除以一個(gè)數(shù) 等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。除以一個(gè)數(shù) 等于乘以這個(gè)數(shù)的 指數(shù)的相反數(shù)。9、將整式方程的解代入 最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的 值不為 0，則整式方程的解 是原分式方程 的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。10、解分式方程的步驟：（1）方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母（去分母）（2）解得（3）檢驗(yàn) 當(dāng)時(shí)，最簡(jiǎn)公分母 0（或最簡(jiǎn)公分母=0）n n n 精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 8 頁(yè)，共 8 頁(yè)