中考數(shù)學 幾何復習 第七章 圓 第39課時 圓周長、弧長（二）教案

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圓周長、弧長(二) 教學目標： 1、應用圓周長、弧長公式綜合圓的有關知識解答問題． 2、通過應用題的教學，培養(yǎng)學生從實際問題中抽象出數(shù)學模型的能力，培養(yǎng)用數(shù)學的意識； 3、通過應用題的教學培養(yǎng)學生綜合運用知識、分析問題、解決問題的能力． 教學重點： 運用圓周長、弧長公式，綜合其它方面的知識解有關的應用題． 教學難點： 從實際問題中抽象出數(shù)學模型，綜合運用其它知識解決問題． 教學過程： 一、新課引入： 上節(jié)課我們復習了圓的周長公式，學習了弧長公式，我們說圓的周長公式與弧長公式應用很廣泛，并且跟其它知識聯(lián)系很密切，今天我們繼續(xù)學習“7．19圓周長、弧長”繼續(xù)研究它的應用． 由于圓的周長和弧長公式有廣泛的應用性，所以在解決實際應用問題中不僅復習了這兩個公式而且學會了從中抽象數(shù)學模型的方法．由于這兩個公式跟其它知識有密切的聯(lián)系，所以在解決實際問題中又復習了一系列的相關知識，而且又培養(yǎng)了學生綜合分析問題解決問題的能力． 二、新課講解： (復習提問)1．哪位同學回答圓的周長公式？(安排中下生回答：C=2πR)，2．如果⊙O的周長為C，它的半徑R，設這個圓的半徑增加a，那么它的周長增加多少？(在學生思考、計算后，安排中等生回答：2π 周長是多少？(在學生思考，計算后，安排中下生回答：內切圓周長2π，外接圓周長4π)． (幻燈供題)：火車機車上的主動輪直徑為1.2米，主動輪每分轉400轉，火車每小時行幾公里(精確到1公里)？ 哪位同學知道機車輪子轉一圈，在軌道上走多遠距離？(安排中上學生回答：1.2π米)你計算的依據(jù)是什么？(輪子轉一圈，在軌道上的距離就是圓的一個周長．) 請同學們計算出這題的結果(約90公里)． 弧長公式中的n與中心角度數(shù)n有什么聯(lián)系和區(qū)別？(安排中上生回答：公式中的n表示1弧長的n倍，它在數(shù)值上恰等于中心角的度數(shù)的數(shù)值．) 如果已知條件中中心角的度數(shù)不僅有度還有分，還有秒，要計算此角所對弧長應首先做什么工作，(安排中等生回答：將度、分、秒轉化為度，從而得到公式中所需的n) 同學們請計算這樣一道題：在半徑10cm的⊙O中，圓心角為32 幻燈供題：如圖7-158，有一圓弧形橋拱，拱的跨度AB=40m，拱形的半徑R=29m，求拱形的高和拱形的弧長(保留4個有效數(shù)字．) 哪位同學知道，“有一圓弧形橋拱”這句話給我們解題提供什么信息？(找中上生回答，橋拱的弧是一個圓的一部分．) “拱上跨度AB=40m”又為我們提供什么信息？(安排中上生回答：AB是橋拱弧所在圓的弦，其長40m)． “拱形的半徑R=29m”又為我們提供什么信息？(安排中下生回答：橋拱弧所在圓的半徑29m) 哪位同學能畫出解決此實際問題的幾何圖形？(安排一名上等生上黑板畫，其余學生在練習本上畫) 在這個圖形中，拱形的高是哪條線段．為什么是它？(安排中上生回答：CD，概括弓形高的定義．)看到這個圖，你想到了什么定理？(安排中等生回答：垂經定理．)哪位同學能敘述一下垂徑定理？(安排中等生回答)請同學們研究一下拱高怎么求？(安排中下生回答：先用勾股定理求出OD，然后用半徑減OD即可)． 要求拱形弧長，半徑已知，還缺少什么條件？(安排中下生回答，少弧所對中心角的度數(shù)) 中心角∠AOB的度數(shù)你打算通過什么方法求出來？(中圖7-159上生回答：作直角三角形AOD)． 請同學們完成這題，(安排上等生上黑板) 答：拱形的高8m，拱形弧的長約44.14m． 幻燈供題：如圖7-160，兩個皮帶輪的中心的距離為2.1m，直徑分別為0.65m和0.24m．(1)求皮帶長(保留三個有效數(shù)字)；(2)如果小輪每分轉750轉，求大輪每分約轉多少轉． “兩個皮帶輪的中心的距離為2.1m”，給我們解決此題提供了什么數(shù)學信息？(安排中等生回答：兩個圓的圓心距為2.1m) 題目中皮帶長，在圖形中指的是哪幾部分的和？(安排中等生回答： +DC+ +AB) AB、CD與⊙O1、⊙O2具有什么位置關系？AB與CD具有什么數(shù)量關系？根據(jù)是什么？(安排中下生回答：AB與CD是⊙O1與⊙O2的公切線，AB=CD，根據(jù)的是兩圓外公切線長相等．) 前面單元大家已學過了公切線長的求法，哪位同學還記得計算兩圓外公切線長的途經？(安排中上學生回答：構造由圓心距、半徑差和切線長的平移線段組成的直角三角形，解這個三角形即可) 請同學們把切線長AB求出來，(安排一名中上生到黑板做) 解：(1)作過切點的半徑O1A、O1D、O2B、O2C，作O2E⊥O1A，垂足為E 要求 的長度，已具備了什么條件，還缺少什么條件？(安排中下生：已具備了半徑0.325，缺少 所對圓心角的度數(shù))，觀察圖形，你打算通過什么途徑求出 所對圓心角α1？(安排中上生：α1=360-2α，而α可通過解Rt△O1EO2解決)． 請同學們求出 的長度．(安排一名中上生到黑板前完成此題) 同樣要求 的長度，半經0.12，∠BO2C怎么求？請同學們觀察圖形，哪位同學談談看法：(安排上等生回答：∠BO2C=2∠α=168.8，因O1A∥O2B，O1D∥O2C所以∠BO2C=2∠α) 請同學們求出 的長度，(安排一名中上生到黑板完成) ∴皮帶長l=l1+l2+2AB=5.62(m)． 現(xiàn)在我們解決第(2)個問號，大輪與小輪的半徑不同，轉數(shù)不同，由于皮帶傳動的作用，大輪與小輪具備一個什么等量關系？(安排中上學生回答：小輪與大輪每分鐘所走的路程相等) 如果設大輪每分鐘轉數(shù)為n，哪位同學能列出方程？(安排中等生回答，0.65πn=0.24π750) 請同學們計算出n來．(安排一中下生報答案：n≈277(轉)) 三、課堂小結： 本節(jié)課復習了圓的周長和弧長公式，并在做題中綜合復習了正多邊形、垂經定理、兩圓公切線等有關知識，學習了從實際問題中抽象出數(shù)學模型的方法． 四、布置作業(yè) 教材P．178．練習1、2、3；教材P．187中6、7