中考數(shù)學(xué) 幾何復(fù)習(xí) 第七章 圓 第32課時(shí) 正多邊形和圓(一)教案
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第七章:圓 第32課時(shí):正多邊形和圓(一) 教學(xué)目標(biāo): 1、使學(xué)生理解正多邊形概念; 2、使學(xué)生了解依次連結(jié)圓的n等分點(diǎn)所得的多邊形是正多邊形;過圓的n等分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是正多邊形. 3、通過正多邊形定義教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生歸納能力; 4、通過正多邊形與圓關(guān)系定理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理、遷移能力. 教學(xué)重點(diǎn): (1)正多邊形的定義; (2)n等分圓周(n≥3)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形. 教學(xué)難點(diǎn): 對(duì)正n邊形中泛指“n”的理解. 教學(xué)過程: 一、新課引入: 同學(xué)們思考以下問題:1.等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)?2.正方形的邊、角各有什么性質(zhì)?[安排中下生回答] 3.等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)有什么共同點(diǎn)?[安排中上生回答:各邊相等、各角相等]. 各邊相等,各角相等的多邊形叫做正多邊形.這就是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容“7.15正多邊形和圓”. 二、新課講解: 正多邊形在生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用性,因此,正多邊形的知識(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和參加生產(chǎn)勞動(dòng)都是必要的.因此本節(jié)課首先給出正多邊形的定義,然后根據(jù)正多邊形的定義和圓的有關(guān)知識(shí)推導(dǎo)出正多邊形與圓的第一個(gè)關(guān)系定理,即n等分圓周就可得到圓的內(nèi)接或外切正n邊形,它是正多邊形畫圖的理論依據(jù),因此也是本節(jié)課的重點(diǎn)之一. 同學(xué)回答:什么是正多邊形?[安排中下生回答:各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.] 如果一個(gè)正多邊形有n(n≥3)條邊,就叫正n邊形.等邊三角形有三條邊叫正三角形,正方形有四條邊叫正四邊形. 幻燈展示圖形: 上面這些圖形都是正幾邊形?[安排中下生回答:正三角形,正四邊形,正五邊形,正六邊形.] 矩形是正多邊形嗎?為什么?菱形是正多邊形嗎?為什么?[安排中下生回答:矩形不是正多邊形,因?yàn)檫叢灰欢ㄏ嗟龋庑尾皇钦噙呅?,因?yàn)榻遣灰欢ㄏ嗟龋甝 哪位同學(xué)記得在同圓中,圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理?[安排記起來的學(xué)生回答:在同圓中,圓心角、弧、弦、弦心距有一組量相等,那么其余量都相等.] 要將圓三等分,那么其中一等份的弧所對(duì)圓心角度數(shù)是多少?要將圓四等分、五等分、六等分呢?[安排中下生回答:將圓三等分,其中每等份弧所對(duì)圓心角120、將圓四等分,每等份弧所對(duì)圓心角90、五等分,圓心角72、六等分,圓心角60] 哪位同學(xué)能用量角器將黑板上的圓三等分、四等分、五等分、六等分?[接排四名上等生上黑板完成,其余學(xué)生在下面練習(xí)本上用量角器等分圓周.] 大家依次連結(jié)各分點(diǎn)看所得的圓內(nèi)接多邊形是什么樣的多邊形?[學(xué)生答:正多邊形.] 求證:五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形. 以幻燈所示五邊形為例,哪位同學(xué)能證明這五邊形的五條邊相等?[安排中等生回答:] 哪位同學(xué)能證明這五邊形的五個(gè)角相等?[安排中等生回答:] 前面的證明說明“依次連結(jié)圓的五等分點(diǎn)所得的圓內(nèi)接五邊形是正五邊形”的觀察后的猜想是正確的.如果n等分圓周,(n≥3)、n=6,n=8……是否也正確呢?[安排學(xué)生們充分討論]. 因?yàn)樵谕瑘A中,弧等弦等,n等分圓就得到n條弦等,也就是n邊形的各邊都相等.又n邊形的每個(gè)內(nèi)角對(duì)圓的(n-2)條弧,而每一內(nèi)角所對(duì)的弧都相等,根據(jù)弧等、圓周角相等,證明了n邊形的各角都相等,因此圓內(nèi)接正五邊形的證明具有代表性. 定理:把圓分成n(n≥3)等份: (1)依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形; 為何要“依次”連結(jié)各分點(diǎn)呢?缺少“依次”二字會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象?大家討論討論看看. 經(jīng)過圓的五等分點(diǎn)作圓的切線,大家觀察以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的五邊形是不是正五邊形? PQ、QR、RS、ST分別是經(jīng)過分點(diǎn)A、B、C、D、E的⊙O的切線. 求證:五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形. 由弧等推得弦等、弦切角等,哪位同學(xué)能說明五邊形PQRST的各角都相等?[安排中上生回答]哪位同學(xué)能證明五邊形PQRST的各邊都相等?[安排中等生回答.] 前面同學(xué)的證明,說明“經(jīng)過圓的五等分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正五邊形.”同樣根據(jù)弧等弦等、弦切角等就可證明經(jīng)過圓的n等分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的n個(gè)等腰三角形全等,從而證明了這個(gè)圓的以它n等分點(diǎn)為切點(diǎn)的外切n邊形是正n邊形. (2)經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形. 定理(2)中少“相鄰”兩字行不行?少“相鄰”兩字會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象?同學(xué)們相互間討論研究看看. 三、課堂小結(jié): 本堂課我們學(xué)習(xí)的知識(shí): 1.學(xué)習(xí)了正多邊形的定義. 2.n等分圓周(n≥3)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形. 四、布置作業(yè) 教材P.147.練習(xí)2、3;P.172中2、3、4(1).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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