中考數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)聚焦 第十八章 平行四邊形

第十八章 平行四邊形考情分析高頻考點(diǎn)考查頻率所占分值1.平行四邊形的定義及性質(zhì)1220分2.平行四邊形的判定3.平行線間的距離4.三角形的中位線5.平行四邊形中的有關(guān)計(jì)算6.矩形、菱形、正方形的判定和性質(zhì)知能圖譜第42講平行四邊形知識(shí)能力解讀知能解讀（一）平行四邊形的概念兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。注意（1）只有一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形。（2）平行四邊形的概念具有性質(zhì)和判定的雙重作用。知能解讀（二）平行四邊形的性質(zhì)元素性質(zhì)邊對(duì)邊平行且相等角對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角線對(duì)角線互相平分對(duì)稱性中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角的交點(diǎn)知能解讀（三）平行四邊形的判定（識(shí)別）元素判定方法邊兩組對(duì)邊分別平行四邊形是平行四邊形（定義）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形角兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形知能解讀（四）平行線的距離（1）兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等.（2）兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫作這兩條平行線之間的距離.知能解讀（五）三角形的中位線（1）定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫作三角形的中位線.（2）定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.注意與三角形的中位線有關(guān)的三個(gè)結(jié)論：（1）三條中位線組成一個(gè)三角形，其周末長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半，面積為原三角形面積的四分之一；（2）三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形；（3）三角形的一條中位線與第三條邊上的中線互相平分.方法技巧歸納方法技巧（一）平行四邊形的判定方法平行四邊表的判定方法較多，在使用對(duì)關(guān)鍵是根據(jù)已知條件靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒?如果題目中邊的條件較多，就考慮使用邊的判定方法進(jìn)行判斷；如果已知條件主要是關(guān)于對(duì)角線的，可利用對(duì)角線互相平分進(jìn)行判斷；而如果已知條件是針對(duì)角的，應(yīng)想到利用兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判斷.方法技巧（二）利用平行四邊形邊的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算一般先根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等找到周長(zhǎng)與兩鄰邊長(zhǎng)的關(guān)系，再結(jié)合已知線段求解。點(diǎn)撥（1）平行四邊形的兩鄰邊之和等于平行四邊形周長(zhǎng)的一半.（2）平行四邊形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，相鄰兩個(gè)小三角形的周長(zhǎng)之差等于鄰邊之差.點(diǎn)撥在平行四邊形中，只要知道一個(gè)角的度數(shù)或兩個(gè)角之間的和、差、倍、分關(guān)系，就可以利用平行四邊形鄰角互補(bǔ)、對(duì)角相等這一性質(zhì)來求出其他所有角的度數(shù).方法技巧（三）平行四邊形性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)和判定時(shí)，一定要正確區(qū)分哪個(gè)地方用判定，哪個(gè)地方用性質(zhì)，不要混淆，在使用判定時(shí)，要根據(jù)題目條件選擇簡(jiǎn)便的判定方法.注意結(jié)合已知條件選擇正確的判定方法是解題的關(guān)鍵.當(dāng)已知條件是對(duì)角線時(shí)，可首先考慮用“兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判定上.點(diǎn)撥在選擇平行四邊形的判定方法時(shí)，根據(jù)條件選擇合適的方法，在已知對(duì)邊平行的前提下，證這組對(duì)邊相等或另一組對(duì)邊平行.方法技巧（四）三角形中位線的使用技巧在題目中當(dāng)出現(xiàn)三角形兩邊中點(diǎn)時(shí)，往往利用三角形的中位線等于第三邊的一半來求線段之間數(shù)量關(guān)系.點(diǎn)撥本題涉及三角形中位線定理，平行四邊形的判定、性質(zhì)及勾股定理.利用三角形中位線定理找出DE與BC的關(guān)系是解題關(guān)鍵.易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)知識(shí)1.對(duì)識(shí)別條件不理解，不能準(zhǔn)確地利用平行四邊形的判定方法.在解題過程中，有時(shí)誤用條件而導(dǎo)致判斷出錯(cuò)，憑主觀想象判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形.2.受思維定式影響，把題目中沒有的條件用在證明過程中.對(duì)頂角是較熟的知識(shí)，但是若題目中沒有給出不能憑直覺直接當(dāng)已知條件使用.易混易錯(cuò)（一）對(duì)識(shí)別條件使用不當(dāng)而致誤易混易錯(cuò)（二）在證明過程中受思維定式影響忽視條件而致誤中考試題研究中考例題規(guī)律本講主要考查借助于平行四邊形的性質(zhì)定理解決線段相等、角相等和求值問題及平行四邊形的判定和三角形中位線定理，題型有填空題、選擇題和解答題中考試題（一）利用平行四邊形求解中考試題（二）利用平行四邊形推理證明點(diǎn)撥（1）平行四邊形的判定方法有多種，根據(jù)條件靈活選擇；（2）對(duì)于折疊問題，注意折疊前后相等的線段、相等的角的應(yīng)用。點(diǎn)撥本題考查了平行四邊形的判定和三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題關(guān)鍵。第43講特殊的平行四邊形知識(shí)能力解讀知能解讀（一）矩形的概念、性質(zhì)及判定1矩形的概念有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫開矩形。2矩形的性質(zhì)（1）矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）矩形的四個(gè)角都是角直；（3）矩形的對(duì)角線相等；（4）矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸且都是過對(duì)邊中點(diǎn)的直線；（5）矩形是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心。3矩形的判定（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（3）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形（或?qū)切位ハ嗥椒智蚁嗟鹊乃倪呅问蔷匦危?。注意?）若易證一個(gè)四邊形是平行四邊形，則再證一角為直角或?qū)蔷€相等，即可證得該四邊形是矩形；（2）對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形（如等腰梯形，對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）知能解讀（二）直角三角形的性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。知能解讀（三）菱形的概念、性質(zhì)及判定1菱形的概念有一組鄰邊相等的平行四邊形叫作菱形。2菱形的性質(zhì)（1）菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；（2）菱形的四條邊都相等；（3）菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；（4）菱形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸為對(duì)角線所在的直線；（5）菱形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心。3菱形的判定（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）四條邊相等的四邊形是菱形；（3）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或?qū)蔷€互相垂直平分的四邊形是菱形）。4菱形的面積公式拓展對(duì)角形相互垂直的四邊形的面積等于兩條對(duì)角線乘積和一半。知能解讀（四）正方形的性質(zhì)與判定（1）正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形和菱形，所以正方形具有它們的一切性質(zhì)，按邊、角、對(duì)角形分類，正方形的性質(zhì)有：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角形相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角形平分一組對(duì)角；正方形是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸，它們是兩條對(duì)角線所在的直線以及過邊中點(diǎn)的直線；正方形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心。（2）正方形的判定（拓展）。定義：一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；三角線相等的菱形是正方形；對(duì)角形互相垂直的矩形是正方形。注意（1）以菱形和矩形的判定為基礎(chǔ)，可以引申出更多正方形的判定方法，如對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，既是菱形又是矩形的四邊形是正方形等.解題時(shí)可以根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇.（2）證明正方形的一般步驟是：先證出四邊形是矩形或菱形，再根據(jù)以上判定方法證明是正方形.（3）矩形判定條件+菱形判定條件=正方形判定條件.知能解讀（五）四邊形與特殊四邊形的關(guān)系（1）利用圖理解四邊形與特殊四邊形的從屬關(guān)系.（2）如圖所示，是從特殊四邊形的定義揭示其聯(lián)系與區(qū)別.知能解讀（六）中點(diǎn)四邊形（拓展）常見四邊形的中點(diǎn)四邊形.原四邊形一般四邊形矩形 菱形正方形圖示順次連接各邊中點(diǎn)所得的四邊形平行四邊形菱形矩形正方形方法技巧歸納方法技巧（一）利用矩形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)或角的度數(shù)的方法在求線段長(zhǎng)時(shí)主要考慮矩形的邊、對(duì)角線的性質(zhì)以及矩形被對(duì)角線所分成的三角形的特點(diǎn)，而求角的度數(shù)時(shí)應(yīng)使用矩形的四個(gè)角都是直角并與三角形內(nèi)角和定理相結(jié)合.點(diǎn)撥點(diǎn)撥矩形的對(duì)角線相等且互相平分，由此可知對(duì)角線的交點(diǎn)把兩條對(duì)角線分成的四條線段都相等.注意矩形的一條對(duì)角線把線把矩形分成兩個(gè)直角三角形，兩條對(duì)角線相交后矩形被分成四個(gè)等腰三角形，這一特點(diǎn)在求線段長(zhǎng)或角的度數(shù)時(shí)非常有用，應(yīng)注意把握.方法技巧（二）利用菱形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)或角的度數(shù)的方法利用菱形的性質(zhì)求線段的長(zhǎng)主要是利用菱形的四條邊都相等的性質(zhì)，而求角的度數(shù)應(yīng)考慮每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角這一特點(diǎn).點(diǎn)撥在菱形中證明或計(jì)算應(yīng)充分考慮菱形的性質(zhì)，如“菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角”等，結(jié)合題意，選擇合適的性質(zhì)進(jìn)行說理或計(jì)算.方法技巧（三）利用正方形的性質(zhì)求角的度數(shù)的方法熟悉正方形性質(zhì)的特殊性對(duì)解計(jì)算題非常有用.如正方的對(duì)角線與邊的夾角為；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形；兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)完全一樣的等腰直角三角形等.方法技巧（四）特殊平行四邊形性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用當(dāng)題目中出現(xiàn)多種特殊平行四邊形時(shí)，應(yīng)正確區(qū)分各種特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定，避免混淆.易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)知識(shí)1.對(duì)矩形的性質(zhì)、判定理解不透致錯(cuò).矩形的四個(gè)角都是直角，但有三個(gè)角是直角的四邊形就是矩形，判定一個(gè)四邊形是矩形要嚴(yán)格按判定方法，不要漏條件.2.矩形、菱形、正方形的判定方法.由于它們各自的判定方法都比較多，在使用時(shí)應(yīng)注意兩個(gè)方面問題：一是不是混淆三種圖形之間判定方法；二是每種圖形各自的判定方法的條件一定要把握好.易混易錯(cuò)（一）對(duì)矩形的性質(zhì)、判定理解不透致錯(cuò)易混易錯(cuò)（二）混淆菱形的性質(zhì)、判定致錯(cuò)中考試題研究中考命題規(guī)律本講知識(shí)是中考重點(diǎn)考查內(nèi)容，是平行線與三角形兩部分內(nèi)容的應(yīng)用與深化，中考?？疾榕c特殊平行四邊形有關(guān)的角、周長(zhǎng)、面積、線段、折疊等問題，題型以填空題、選擇題為主，也有一部分綜合性較強(qiáng)的計(jì)算題、證明題.近年來又出現(xiàn)了一些與特殊四邊形有關(guān)的開放探索題、操作題等，應(yīng)予以關(guān)注.中考試題（一）特珠平行四邊形的性質(zhì)和判定中考試題（二）應(yīng)用特殊平行四邊形的性質(zhì)解題點(diǎn)撥菱形的面積等于底乘高，也等于兩條對(duì)角線乘積的一半.中考試題（三）利用特殊平行四邊形進(jìn)行推理證明點(diǎn)撥此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及菱形的判定等知識(shí)，得出是解題的關(guān)鍵.