中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五單元 三角形 第25課時(shí) 解直角三角形的應(yīng)用教案

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第五單元 三角形 第25課時(shí) 解直角三角形的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo) 【考試目標(biāo)】 能運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題. 【教學(xué)重點(diǎn)】 掌握仰角、俯角，坡度、坡角，方向角等概念；學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題抽象化. 教學(xué)過(guò)程 1、 體系圖引入，引發(fā)思考 二、引入真題、歸納考點(diǎn) 【例1】（2016年呼和浩特）在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中， 小明要測(cè)某地一座古塔AE的高度．如圖，已知塔基頂 端B（和A、E共線）與地面C處固定的繩索的長(zhǎng)BC為 80m．她先測(cè)得∠BCA=35，然后從C點(diǎn)沿AC方向走 30m到達(dá)D點(diǎn)，又測(cè)得塔頂E的仰角為50，求塔高AE． （人的高度忽略不計(jì)，結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示） 【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=35，BC=80m， ∴cos∠ACB= AC/AB，∴AC=80cos35. 在Rt△ADE中，tan∠ADE=AE/AD， ∵AD=AC+DC=80cos35+30， ∴AE=（80cos35+30）tan50． 答：塔高AE為（80cos35+30）tan50m 【例2】（2016年臨沂）一艘輪船位于燈塔P南偏 西60方向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行 多少海里到達(dá)燈塔P南偏西45方向上的B處 （參考數(shù)據(jù)： ≈1.732，結(jié)果精確到0.1）？ 【解析】如圖，AC⊥PC，∠APC=60，∠BPC=45，AP=20， 在Rt△APC中，∵cos∠APC=PC//AP，∴PC=20?cos60=10， 在△PBC中，∵∠BPC=45， ∴△PBC為等腰直角三角形， ∴BC=PC=10， 答：它向東航行約7.3海里到達(dá)燈塔P南偏 西45方向上的B處． 【例3】（2016年濟(jì)寧）某地的一座人行天橋如圖 所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1，為了 方便行人推車(chē)過(guò)天橋，有關(guān)部門(mén)決定降低坡度，使 新坡面的坡度為1： . （1）求新坡面的坡角a； （2）原天橋底部正前方8米處（PB的長(zhǎng)）的文化墻PM是否需要拆 橋？請(qǐng)說(shuō)明理由． 【解析】（1）∵新坡面的坡度為1： ， ∴tanα=tan∠CAB= = . ∴∠α=30． 答：新坡面的坡角a為30； （2）文化墻PM不需要拆除． 過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD=6， ∵坡面BC的坡度為1：1，新坡面的坡度為1： ，∴BD=CD=6， AD=6 ，∴AB=AD﹣BD=6 -6＜8，∴文化墻PM不需要拆除． 【例4】如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖2是其平面 示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂，使用時(shí)，以 點(diǎn)A為支撐點(diǎn)，鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓． 已知OA=OB=10cm． （1）當(dāng)∠AOB=18時(shí)，求所作圓的半徑；（結(jié)果精確到0.01cm） （2）保持∠AOB=18不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截 的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷 部分的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.01cm） （參考數(shù)據(jù)：sin9≈0.1564， cos9≈0.9877，sin18≈0.3090，cos18≈0.9511，可使用科學(xué)計(jì)算器） 【解析】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，則AB=2BC， ∠BOC=12∠AOB=9，∴在Rt△OBC中， BC=OBsin9≈100.1564=1.564(cm). ∴AB=21.564=3.128≈3.13(cm). 答：所作圓的半徑約為3.13cm. （2）∵∠B=12(180-∠AOB)=81＜90，故可在BO上找到一點(diǎn)D， 使得AD=AB，此時(shí)所作圓的大小與（1）中所作圓的大小相等.如圖， 過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E，則BD=2BE. 在Rt△AOE中，OE=AOcos18≈100.9511=9.511(cm)， ∴BE=10-9.511=0.489(cm)， ∴BD=20.489≈0.98(cm). 答：鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度約為0.98cm. 三、師生互動(dòng)，總結(jié)知識(shí) 先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充. 課后作業(yè) 布置作業(yè)：同步導(dǎo)練 教學(xué)反思 學(xué)生對(duì)與解三角形的實(shí)際問(wèn)題的掌握情況很好，望多加復(fù)習(xí)鞏固，做到熟練會(huì)用. 4