九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷（含解析） 新人教版5

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2015-2016學(xué)年湖北省武漢一中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份） 一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號(hào)涂黑． 1．將一元二次方程3x2﹣1=x化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（　　） A．3，0 B．3，1 C．3，﹣1 D．3x2，﹣x 2．對(duì)于拋物線y=﹣2（x+5）2+3，下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5，3） B．開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5，3） C．開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣5，3） D．開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣5，3） 3．如果2是方程x2+c=0的一個(gè)根，那么c的值是（　?。? A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 4．對(duì)稱軸是x=﹣2的拋物線的是（　?。? A．y=﹣2x2﹣2 B．y=2x2﹣2 C．y=（x+2）2 D．y=2（x﹣2）2 5．方程x2+3=2x的根的情況為（　?。? A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 6．把拋物線y=x2+bx+c向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到拋物線y=x2﹣3x+5，則有（　?。? A．b=3，c=7 B．b=﹣9，c=﹣15 C．b=3，c=3 D．b=﹣9，c=21 7．二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示：若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在此函數(shù)圖象上，x1＜x2＜1，y1與y2的大小關(guān)系是（　?。? A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2 8．在某次投籃中，球從出手到投中籃圈中心的運(yùn)動(dòng)路徑是拋物線y=﹣x2+3.5的一部分（如圖），則他與籃底的水平距離l（如圖）是（　　） A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m 9．設(shè)拋物線y=ax2（a＞0）與直線y=kx+b相交于兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)為x1，x2，而x3是直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么x1、x2、x3的關(guān)系是（　?。? A．x3=x1+x2 B．x3=+ C．x1x2=x2x3+x3x1 D．x1x3=x2x3+x1x2 10．如圖，已知拋物線y1=x2﹣2x，直線y2=﹣2x+b相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，取m=（|y1﹣y2|+y1+y2）則（　　） A．點(diǎn)B的坐標(biāo)隨b的值的變化而變化 B．m隨x的增大而減小 C．當(dāng)m=2時(shí)，x=0 D．m≥﹣2 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分） 11．方程2x2﹣8=0的解是　?。? 12．某校準(zhǔn)備組織一次排球比賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，共有多少個(gè)隊(duì)參加？設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，則所列方程為　?。? 13．一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差5cm，面積是7cm2，則斜邊的長(zhǎng)是　　cm． 14．已知拋物線y=（m2﹣2）x2﹣4mx+n的對(duì)稱軸是x=2，且它的最高點(diǎn)在直線上，則它的頂點(diǎn)為　　，n=　?。? 15．如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，左右兩個(gè)拋物線形是全等的．正常水位時(shí)，大孔水面寬度為20m，頂點(diǎn)距水面6m，小孔頂點(diǎn)距水面4.5m．當(dāng)水位上漲剛好淹沒(méi)小孔時(shí)，大孔的水面寬度為　　m． 16．如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是　?。? 　 三、解答題（共8小題，共72分） 17．解方程：4x2﹣x﹣9=0． 18．已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3 （1）直接寫(xiě)出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）在網(wǎng)格中建立坐標(biāo)系，畫(huà)函數(shù)的圖象； （3）將圖象先向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到新的函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出平移后的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)． 19．用一條長(zhǎng)40cm的繩子能否圍成一個(gè)面積為101cm2的矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由． 20．如圖，某旅游景點(diǎn)要在長(zhǎng)、寬分別為40m、24m的矩形水池的正中央建立一個(gè)與矩形的各邊互相平行的正方形觀賞亭，觀賞亭的四邊連接四條與矩形的邊互相平行且寬度相等的道路，已知道路的寬為正方形邊長(zhǎng)的，若道路與觀賞亭的面積之和是矩形水池面積的，求道路的寬． 21．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題： （1）寫(xiě)出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根； （2）寫(xiě)出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍； （3）若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍． 22．某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元． （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍； （2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？ （3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫(xiě)出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元？ 23．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別為矩形ABCD的四條邊上的動(dòng)點(diǎn)，AE=DH=CG=FB，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE得到四邊形EFGH． （1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形； （2）如圖2，若AB=m，AD=n（m＞n），HM⊥FG，M為垂足，則GM的長(zhǎng)是否為定值？若是，求其值；若不是，求其范圍； （3）若AB=25，AD=15，設(shè)AE=x，四邊形EFGH的面積為y，當(dāng)x為何值時(shí)，y最大？ 24．已知拋物線y=ax2+2（a+1）x+（a≠0）與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．經(jīng)過(guò)第三象限中的定點(diǎn)D． （1）直接寫(xiě)出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)． （2）當(dāng)x=x0時(shí)，二次函數(shù)的值記住為y0，若存在點(diǎn)（x0，y0），使y0=x0成立，則稱點(diǎn)（x0，y0）為拋物線上的不動(dòng)點(diǎn)，求證：拋物線y=ax2+2（a+1）x+存在兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)． （3）當(dāng)△ABD的面積等于△CBD時(shí)，求a的值． 　  2015-2016學(xué)年湖北省武漢一中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號(hào)涂黑． 1．將一元二次方程3x2﹣1=x化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（　?。? A．3，0 B．3，1 C．3，﹣1 D．3x2，﹣x 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式． 【分析】首先移項(xiàng)進(jìn)而利用二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)的定義得出答案． 【解答】解：整理得：3x2﹣x﹣1=0， 故二次項(xiàng)系數(shù)為：3，一次項(xiàng)系數(shù)為：﹣1． 故選：C． 　 2．對(duì)于拋物線y=﹣2（x+5）2+3，下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5，3） B．開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5，3） C．開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣5，3） D．開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣5，3） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系及其頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行解答即可． 【解答】解：∵拋物線y=﹣2（x+5）2+3中k=﹣2＜0， ∴此拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣5，3）， 故選C． 　 3．如果2是方程x2+c=0的一個(gè)根，那么c的值是（　?。? A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【分析】把x=2代入方程即可求解． 【解答】解：∵x=2是方程的根，由一元二次方程的根的定義代入可得， 4+c=0， ∴c=﹣4． 故選：B． 　 4．對(duì)稱軸是x=﹣2的拋物線的是（　?。? A．y=﹣2x2﹣2 B．y=2x2﹣2 C．y=（x+2）2 D．y=2（x﹣2）2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，對(duì)稱軸為直線x=﹣可對(duì)A、B進(jìn)行判斷；利用拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+）2+，其對(duì)稱軸為直線x=﹣可對(duì)C、D進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、拋物線y=﹣2x2﹣2的對(duì)稱軸為直線x=0，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、拋物線y=2x2﹣2的對(duì)稱軸為直線x=0，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、拋物線y=（x+2）2的對(duì)稱軸為直線x=﹣2，所以C選項(xiàng)正確； D、拋物線y=2（x﹣2）2的對(duì)稱軸為直線x=2，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 　 5．方程x2+3=2x的根的情況為（　?。? A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】判斷方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號(hào)就可以了． 【解答】解：∵x2+3=2x， ∴x2﹣2x+3=0， ∵△=（﹣2）2﹣413=﹣8＜0， ∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 故選：A． 　 6．把拋物線y=x2+bx+c向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到拋物線y=x2﹣3x+5，則有（　?。? A．b=3，c=7 B．b=﹣9，c=﹣15 C．b=3，c=3 D．b=﹣9，c=21 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】先求出y=x2﹣3x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)“左加右減”求出平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出，整理成二次函數(shù)的一般形式，再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等解答． 【解答】解：∵y=x2﹣3x+5=（x﹣）2+， ∴y=x2﹣3x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）， ∵向右平移3個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位， ∴平移前的拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣3=﹣， 縱坐標(biāo)為+2=， ∴平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）， ∴平移前的拋物線為y=（x+）2+=x2+3x+7， ∴b=3，c=7． 故選：A． 　 7．二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示：若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在此函數(shù)圖象上，x1＜x2＜1，y1與y2的大小關(guān)系是（　?。? A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】對(duì)于二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c，根據(jù)a＜0，拋物線開(kāi)口向下，在x＜1的分支上y隨x的增大而增大，故y1＜y2． 【解答】解：∵a＜0，x1＜x2＜1， ∴y隨x的增大而增大 ∴y1＜y2． 故選：B． 　 8．在某次投籃中，球從出手到投中籃圈中心的運(yùn)動(dòng)路徑是拋物線y=﹣x2+3.5的一部分（如圖），則他與籃底的水平距離l（如圖）是（　　） A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】當(dāng)y=3.05時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，與2.5m相加即可． 【解答】解：把y=3.05代入y=﹣x2+3.5中得： x1=1.5，x2=﹣1.5（舍去）， ∴L=2.5+1.5=4米， 故選：B． 　 9．設(shè)拋物線y=ax2（a＞0）與直線y=kx+b相交于兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)為x1，x2，而x3是直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么x1、x2、x3的關(guān)系是（　?。? A．x3=x1+x2 B．x3=+ C．x1x2=x2x3+x3x1 D．x1x3=x2x3+x1x2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】先將直線y=kx+b與拋物線y=ax2聯(lián)立，構(gòu)成一元二次方程，求出兩根積與兩根和的表達(dá)式；然后將欲證等式的左邊通分，轉(zhuǎn)化為兩根積與兩根和的形式，將以上兩表達(dá)式代入得到等式左邊的值；再根據(jù)直線解析式求出與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可得出答案． 【解答】解：由題意得x1和x2為方程kx+b=ax2的兩個(gè)根，即ax2﹣kx﹣b=0， ∴x1+x2=，x1x2=﹣； ∴+===﹣； ∵直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x3=﹣， ∴=+． ∴x1x2=x2x3+x3x1． 故選C． 　 10．如圖，已知拋物線y1=x2﹣2x，直線y2=﹣2x+b相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，取m=（|y1﹣y2|+y1+y2）則（　?。? A．點(diǎn)B的坐標(biāo)隨b的值的變化而變化 B．m隨x的增大而減小 C．當(dāng)m=2時(shí)，x=0 D．m≥﹣2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入y1=x2﹣2x求得y1=﹣2，將x=2，y=﹣2代入y2=﹣2x+b求得b=2，然后將y1=x2﹣2x與y2=﹣2x+2聯(lián)立求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖形化簡(jiǎn)絕對(duì)值，最后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可求得m的范圍． 【解答】解：∵將x=2代入y1=x2﹣2x得y1=﹣2， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣2）． ∵將x=2，y=﹣2代入y2=﹣2x+b得b=2， ∴y2=﹣2x+2． 將y1=x2﹣2x與y2=﹣2x+2聯(lián)立，解得：x1=2，y1=﹣2或x2=﹣2，y2=6． ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，6）． 故A錯(cuò)誤； ∵當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y1＞y2， ∴m=y1=x2﹣2x． ∴m＞6，且m隨x的增大而減?。? ∵當(dāng)﹣2≤x＜2時(shí)，y1＜y2 ∴m=y2=﹣2x+2． ∴﹣2＜m≤6且m隨x的增大而減小． 令m=0，求得x=0． ∵當(dāng)x≥2時(shí)，y1＞y2， ∴m=y1=x2﹣2x． ∴m≥﹣2，m隨x的增大而增大． 故B錯(cuò)誤； 令m=2，求得：x=2+2． 故C錯(cuò)誤． 綜上所述，m≥﹣2． 故選：D． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分） 11．方程2x2﹣8=0的解是　x1=2，x2=﹣2?。? 【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開(kāi)平方法． 【分析】將方程的常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，兩邊同時(shí)除以2變形后，利用平方根的定義開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，即可得到原方程的解． 【解答】解：方程2x2﹣8=0， 移項(xiàng)得：2x2=8，即x2=4， 可得x1=2，x2=﹣2． 故答案為：x1=2，x2=﹣2． 　 12．某校準(zhǔn)備組織一次排球比賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，共有多少個(gè)隊(duì)參加？設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，則所列方程為　=28　． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【分析】設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x隊(duì)參賽，則每個(gè)隊(duì)參加（x﹣1）場(chǎng)比賽，則共有場(chǎng)比賽，可以列出一個(gè)一元二次方程． 【解答】解：∵賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽， ∴共74=28場(chǎng)比賽． 設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x隊(duì)參賽， 則由題意可列方程為： =28． 故答案為： =28． 　 13．一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差5cm，面積是7cm2，則斜邊的長(zhǎng)是　　cm． 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】設(shè)較短的直角邊長(zhǎng)是xcm，較長(zhǎng)的就是（x+5）cm，根據(jù)面積是7cm2，求出直角邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出斜邊長(zhǎng)． 【解答】解：設(shè)較短的直角邊長(zhǎng)是xcm，較長(zhǎng)的就是（x+5）cm，則 x?（x+5）=7， 整理得：x2+5x﹣14=0， ∴（x+7）（x﹣2）=0， ∴x=2或x=﹣7（舍去）． ∴5+2=7（cm）， ∴由勾股定理，得=，即斜邊的長(zhǎng)是cm． 故答案是：． 　 14．已知拋物線y=（m2﹣2）x2﹣4mx+n的對(duì)稱軸是x=2，且它的最高點(diǎn)在直線上，則它的頂點(diǎn)為　（2，2）　，n=　﹣2　． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】由于拋物線y=（m2﹣2）x2﹣4mx+n的對(duì)稱軸是x=2，且它的最高點(diǎn)在直線上，則m2﹣2＜0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），由=2， =2求得m、n值． 【解答】解：拋物線y=（m2﹣2）x2﹣4mx+n的對(duì)稱軸是x=2，且它的最高點(diǎn)在直線上， 則最高點(diǎn)即為頂點(diǎn)，把x=2代入直線得：y=1+1=2，得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），又m2﹣2＜0， 由=2， =2，代入求得：m=﹣1，n=﹣2． 　 15．如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，左右兩個(gè)拋物線形是全等的．正常水位時(shí)，大孔水面寬度為20m，頂點(diǎn)距水面6m，小孔頂點(diǎn)距水面4.5m．當(dāng)水位上漲剛好淹沒(méi)小孔時(shí)，大孔的水面寬度為　10　m． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，可以得到A、B、M的坐標(biāo)，設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，待定系數(shù)求解函數(shù)式．根據(jù)NC的長(zhǎng)度，得出函數(shù)的y坐標(biāo)，代入解析式，即可得出E、F的坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：如圖，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由題意得，M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣10，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（10，0）， 設(shè)中間大拋物線的函數(shù)式為y=﹣ax2+bx+c， 代入三點(diǎn)的坐標(biāo)得到， 解得． ∴函數(shù)式為y=﹣x2+6． ∵NC=4.5米， ∴令y=4.5米， 代入解析式得x1=5，x2=﹣5， ∴可得EF=5﹣（﹣5）=10米． 故答案為：10． 　 16．如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是　﹣2＜k＜?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)∠AOB=45求出直線OA的解析式，然后與拋物線解析式聯(lián)立求出有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的k值，即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最大值，再求出拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)的k的值，即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最小值，然后寫(xiě)出k的取值范圍即可． 【解答】解：由圖可知，∠AOB=45， ∴直線OA的解析式為y=x， 聯(lián)立消掉y得， x2﹣2x+2k=0， △=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣412k=0， 即k=時(shí)，拋物線與OA有一個(gè)交點(diǎn)， 此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1， ∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）， ∴OA=2， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）， ∴交點(diǎn)在線段AO上； 當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0）時(shí)，4+k=0， 解得k=﹣2， ∴要使拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是﹣2＜k＜． 故答案為：﹣2＜k＜． 　 三、解答題（共8小題，共72分） 17．解方程：4x2﹣x﹣9=0． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法． 【分析】先求出b2﹣4ac的值，最后代入公式求出即可． 【解答】解：4x2﹣x﹣9=0， b2﹣4ac=（﹣1）2﹣44（﹣9）=145， x=， x1=，x2=． 　 18．已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3 （1）直接寫(xiě)出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）在網(wǎng)格中建立坐標(biāo)系，畫(huà)函數(shù)的圖象； （3）將圖象先向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到新的函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出平移后的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】（1）根據(jù)配方法，可得頂點(diǎn)式解析式，根據(jù)函數(shù)值為零，可得相應(yīng)自變量的值； （2）根據(jù)描點(diǎn)法，可得函數(shù)圖象； （3）根據(jù)圖象向左平移加，向右平移減，向上平移加，向下平移減，可得平移后的解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的關(guān)系，可得答案． 【解答】解：（1）y=（x﹣2）2﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）， 當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣4x+3=0，解得x=1或x=3， 即圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0）； （2）如圖： （3）圖象先向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得 y=（x+2）2﹣4（x+2）+3﹣2， 化簡(jiǎn)得y=x2﹣5， 當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣5， 即平移后的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)（0，﹣5）． 　 19．用一條長(zhǎng)40cm的繩子能否圍成一個(gè)面積為101cm2的矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】首先設(shè)矩形的長(zhǎng)為xcm，則寬為（20﹣x）cm，再利用當(dāng)x（20﹣x）=101時(shí)，得出△的符號(hào)，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：不能．理由如下： 設(shè)矩形的長(zhǎng)為xcm，則寬為（20﹣x）cm， 當(dāng)x（20﹣x）=101時(shí)， x2﹣20x+101=0， △=b2﹣4ac=202﹣4101=﹣4＜0， 所以此一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根． 故用一條長(zhǎng)40cm的繩子不能圍成一個(gè)面積為101cm2的矩形． 　 20．如圖，某旅游景點(diǎn)要在長(zhǎng)、寬分別為40m、24m的矩形水池的正中央建立一個(gè)與矩形的各邊互相平行的正方形觀賞亭，觀賞亭的四邊連接四條與矩形的邊互相平行且寬度相等的道路，已知道路的寬為正方形邊長(zhǎng)的，若道路與觀賞亭的面積之和是矩形水池面積的，求道路的寬． 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】首先假設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)道路的寬為正方形邊長(zhǎng)的，得出正方形的邊長(zhǎng)以及道路與正方形的面積進(jìn)而得出答案． 【解答】解：設(shè)道路的寬為x米， 則可列方程： x（24﹣4x）+x（40﹣4x）+16x2=4024， 即：x2+4x﹣5=0， 解得：x1=l，x2=﹣5（舍去）． 答：道路的寬為1米． 　 21．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題： （1）寫(xiě)出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根； （2）寫(xiě)出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍； （3）若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍． 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，當(dāng)y=0時(shí)，函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根； （2）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可知，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，找到函數(shù)的對(duì)稱軸即可得到x的取值范圍； （3）方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與y=k有兩個(gè)交點(diǎn)，據(jù)此即可直接求出k的取值范圍． 【解答】解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，由圖可知， 方程的兩個(gè)根為x1=1，x2=3． （2）根據(jù)函數(shù)圖象，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，此時(shí)，x＞2． （3）如圖： 方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與y=k有兩個(gè)交點(diǎn)， 此時(shí)，k＜2． 　 22．某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元． （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍； （2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？ （3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫(xiě)出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)題意可知y與x的函數(shù)關(guān)系式． （2）根據(jù)題意可知y=﹣10﹣（x﹣5.5）2+2402.5，當(dāng)x=5.5時(shí)y有最大值． （3）設(shè)y=2200，解得x的值．然后分情況討論解． 【解答】解：（1）由題意得：y=（50+x﹣40） =﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x為整數(shù)）； （2）由（1）中的y與x的解析式配方得：y=﹣10（x﹣5.5）2+2402.5． ∵a=﹣10＜0，∴當(dāng)x=5.5時(shí)，y有最大值2402.5． ∵0＜x≤15，且x為整數(shù)， 當(dāng)x=5時(shí)，50+x=55，y=2400（元），當(dāng)x=6時(shí)，50+x=56，y=2400（元） ∴當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，每個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大的月利潤(rùn)是2400元． （3）當(dāng)y=2200時(shí)，﹣10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10． ∴當(dāng)x=1時(shí)，50+x=51，當(dāng)x=10時(shí)，50+x=60． ∴當(dāng)售價(jià)定為每件51或60元，每個(gè)月的利潤(rùn)為2200元． 當(dāng)售價(jià)不低于51或60元，每個(gè)月的利潤(rùn)為2200元． 當(dāng)售價(jià)不低于51元且不高于60元且為整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元（或當(dāng)售價(jià)分別為51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元）． 　 23．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別為矩形ABCD的四條邊上的動(dòng)點(diǎn)，AE=DH=CG=FB，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE得到四邊形EFGH． （1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形； （2）如圖2，若AB=m，AD=n（m＞n），HM⊥FG，M為垂足，則GM的長(zhǎng)是否為定值？若是，求其值；若不是，求其范圍； （3）若AB=25，AD=15，設(shè)AE=x，四邊形EFGH的面積為y，當(dāng)x為何值時(shí)，y最大？ 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）只要證明△DEH≌△BFG，得到EH=FG，同理可證EF=HG，由此即可證明． （2）GM的長(zhǎng)不是定值．取特殊位置解決問(wèn)題，如圖1中，當(dāng)E與D重合時(shí)，B與G重合，得GM的最大值；如圖2中，當(dāng)E與A重合時(shí)，得GM的最小值． （3）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠D=∠B=90，AB=CD，AD=BC， ∵AE=DH=CG=FB， ∴DH=BF，DE=BG， 在△DEH和△BFG中， ， ∴△DEH≌△BFG， ∴EH=FG，同理可證EF=HG， ∴四邊形EFGH是平行三角形． （2）解：GM的長(zhǎng)不是定值． 如圖1中，當(dāng)E與D重合時(shí)，B與G重合，則四邊形HMBC是矩形，所以GM=HC=m﹣n， 如圖2中，當(dāng)E與A重合時(shí)，四邊形EFGH是矩形，M與G重合，MG=0， 綜上所述，0≤MG≤m﹣n． （3）解：如圖3中， ∵AE=DH=CG=BF=x，AD=BC=15，AB=CD=25， ∴DE=BG=15﹣x，CH=AF=25﹣x， ∴S=1525﹣2x（15﹣x）+2x（25﹣x）=2x2﹣40x+375=2（x﹣10）2=2（x﹣10）2+175． ∵2＞0， ∴x=10時(shí)，S有最大值，最大值為175． 　 24．已知拋物線y=ax2+2（a+1）x+（a≠0）與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．經(jīng)過(guò)第三象限中的定點(diǎn)D． （1）直接寫(xiě)出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)． （2）當(dāng)x=x0時(shí)，二次函數(shù)的值記住為y0，若存在點(diǎn)（x0，y0），使y0=x0成立，則稱點(diǎn)（x0，y0）為拋物線上的不動(dòng)點(diǎn)，求證：拋物線y=ax2+2（a+1）x+存在兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)． （3）當(dāng)△ABD的面積等于△CBD時(shí)，求a的值． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）令x=0即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，由定點(diǎn)可知在解析式中含有字母a的單項(xiàng)式之和為0，即可求出對(duì)應(yīng)的x的值；進(jìn)而求出點(diǎn)D坐標(biāo)； （2）令x=y=x0，運(yùn)用一元二次方程的根的判別式即可進(jìn)行證明； （3）表示三角形面積根據(jù)題意列方程求解即可． 【解答】解：（1）y=ax2+2（a+1）x+，令x=0，解得y=， ∴C（0，）， y=ax2+2（a+1）x+=， 由題意可得：ax2+2ax=0， 解得：x=﹣2，或x=0（舍去） 當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=﹣， ∴D（﹣2，﹣）； （2）由題意可得： x0=， ， △==4＞0， 所以方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，拋物線y=ax2+2（a+1）x+存在兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)； （3）如圖1 連接AC，由△ABD的面積等于△CBD可知AC∥BD， y=ax2+2（a+1）x+（a≠0），令y=0，得 x=或x=， 可知A（，0），B（，0）， 又OC=，D（﹣2，﹣）， 由AC∥BD可得， =， 解得：a=﹣2．