九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷（含解析） 新人教版 (3)

黑龍江省哈爾濱市松雷中學(xué)2015-2016學(xué)年九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：12的倒數(shù)的相反數(shù)是（）ABC2D22下列運(yùn)算正確的是（）A（a2）5=a7Ba2a4=a6C3a2b3ab2=0D（）2=3下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD4已知反比例函數(shù)y=的圖象的兩支分別在第二、四象限內(nèi)，那么k的取值范圍是（）AkBkCkDk5下列命題：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫弧 圓心角相等則它們所對(duì)的弧相等 等弧的所對(duì)的弦相等 直徑是圓的對(duì)稱軸 頂點(diǎn)在圓上，兩邊和圓相交的角是圓周角其中正確的有（）個(gè)A1B2C3D46如圖，某飛機(jī)在空中A處探測(cè)到它的正下方地平面上目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1200m，從飛機(jī)上看地平面指揮臺(tái)B的俯角=30，則飛機(jī)A與指揮臺(tái)B的距離為（）A1200mB1200mC1200mD2400m7如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）AAEF=DECBFA：CD=AE：BCCFA：AB=FE：ECDAB=DC8小李將1000元錢(qián)存入銀行，年利率為x，第二年他把本息和全部存入銀行，兩年后不計(jì)利息稅，他得到本息共a元，則依題意可列方程為（）A1000（x+x）=aB1000（12x）=aC1000（1+x）2=aD1000（1+2x）2=a10如圖，點(diǎn)P沿半圓弧AB從A向B勻速運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，扇形OAP的面積為s，則s與t的函數(shù)圖象大致是（）ABCD二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11將456 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為12在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是13化簡(jiǎn)計(jì)算：24=14分解因式：ax2a=15一個(gè)扇形的半徑為2cm，面積為cm2，則此扇形的圓心角為16不等式組的解集為17松雷中學(xué)舉行捐書(shū)活動(dòng)，其中A班和B班共捐書(shū)200本，A班捐書(shū)數(shù)量是B班捐書(shū)數(shù)量2倍還多14本，則A班捐書(shū)有本18從甲、乙、丙、丁4名三好學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生擔(dān)任升旗手，則抽取的2名學(xué)生是甲和乙的概率為19紙片ABC中，B=60，AB=8cm，AC=7cm，將它折疊，使A與B重合，則折痕長(zhǎng)為cm20如圖，ABCD，CBE=CAD=90AC=AD=6，DE=4，則BD長(zhǎng)為三、解答題：（21、22題各7分，23、24題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60分）21先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中a=tan60tan4522如圖，在所給網(wǎng)格圖（2016哈爾濱模擬）為迎接2015年中考，某中學(xué)對(duì)全校九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)期末模擬考試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中，樣本中表示成績(jī)類(lèi)別為“中”的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）若該中學(xué)九年級(jí)共有l(wèi) 000人參加了這次數(shù)學(xué)考試，估計(jì)該校九年級(jí)共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)可以達(dá)到優(yōu)秀？24如圖，在正六邊形ABCDEF中，對(duì)角線AE與BF相交于點(diǎn)M，BD與CE相交于點(diǎn)N（1）觀察圖形，寫(xiě)出圖中與ABM全等三角形；（2）選擇（1）中的一對(duì)全等三角形加以證明25（10分）（2015秋哈爾濱校級(jí)月考）某電器經(jīng)營(yíng)業(yè)主兩次購(gòu)進(jìn)一批同種型號(hào)的掛式空調(diào)和電風(fēng)扇，第一次購(gòu)進(jìn)8臺(tái)空調(diào)和20臺(tái)電風(fēng)扇；第二次購(gòu)進(jìn)10臺(tái)空調(diào)和30臺(tái)電風(fēng)扇（1）若第一次用資金17400元，第二次用資金22500元，求掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)各是多少元？（2）在（1）的條件下，若該業(yè)主計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)這兩種電器70臺(tái)，而可用于購(gòu)買(mǎi)這兩種電器的資金不超過(guò)30000元，問(wèn)該經(jīng)營(yíng)業(yè)主最多可再購(gòu)進(jìn)空調(diào)多少臺(tái)？26（10分）（2015秋哈爾濱校級(jí)月考）如圖，AB為O直徑，CD為弦，弦CDAB于點(diǎn)M，F(xiàn)為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CE、AD、AF，AF交O于E，連接ED交AB于N（1）求證：AED=CEF；（2）當(dāng)F=45，且BM=MN時(shí)，求證：AD=ED；（3）在（2）的條件下，若MN=1，求FC的長(zhǎng)27（10分）（2015秋哈爾濱校級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，把CBE沿CE折疊，使點(diǎn)B恰好落在OA邊上的點(diǎn)D處，A、D的坐標(biāo)分別為（5，0）和（3，0）（1）已知拋物線y=2x2+bx+c經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，當(dāng)PAE的面積為時(shí)，求tanAPE的值；（3）將拋物線y=2x2+bx+c平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，設(shè)拋物線與直線BC的另一個(gè)交點(diǎn)為M，問(wèn)在該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得CMQ為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；并直接寫(xiě)出滿足（2）的P點(diǎn)是否在此時(shí)的拋物線上2015-2016學(xué)年黑龍江省哈爾濱市松雷中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題：12的倒數(shù)的相反數(shù)是（）ABC2D2【考點(diǎn)】倒數(shù)；相反數(shù)【分析】首先找到：2的倒數(shù)是，再找到的相反數(shù)即可【解答】解：2的倒數(shù)是，的相反數(shù)是，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)與相反數(shù)的定義，關(guān)鍵是熟練掌握倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)；相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)2下列運(yùn)算正確的是（）A（a2）5=a7Ba2a4=a6C3a2b3ab2=0D（）2=【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和同類(lèi)項(xiàng)合并計(jì)算即可【解答】解：A、（a2）5=a10，錯(cuò)誤；B、a2a4=a6，正確；C、3a2b與3ab2不能合并，錯(cuò)誤；D、（）2=，錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和同類(lèi)項(xiàng)合并，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算3下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：（A）、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；（B）、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；（C）、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；（D）、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軸對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形的判斷，解答本題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，屬于基礎(chǔ)題4已知反比例函數(shù)y=的圖象的兩支分別在第二、四象限內(nèi)，那么k的取值范圍是（）AkBkCkDk【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】先根據(jù)函數(shù)y=的圖象分別位于第二、四象限列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可【解答】解：函數(shù)y=的圖象分別位于第二、四象限，3k+10，解得k故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=（k0）中，當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大是解答此題的關(guān)鍵5下列命題：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫弧 圓心角相等則它們所對(duì)的弧相等 等弧的所對(duì)的弦相等 直徑是圓的對(duì)稱軸 頂點(diǎn)在圓上，兩邊和圓相交的角是圓周角其中正確的有（）個(gè)A1B2C3D4【考點(diǎn)】命題與定理【分析】利用圓的有關(guān)定義及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫弧，正確； 在同圓或等圓中，圓心角相等則它們所對(duì)的弧相等，錯(cuò)誤； 等弧的所對(duì)的弦相等，正確； 直徑所在直線是圓的對(duì)稱軸，故錯(cuò)誤； 頂點(diǎn)在圓上，兩邊和圓相交的角是圓周角，正確正確的有3個(gè)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解圓的有關(guān)定義及性質(zhì)，難度不大6如圖，某飛機(jī)在空中A處探測(cè)到它的正下方地平面上目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1200m，從飛機(jī)上看地平面指揮臺(tái)B的俯角=30，則飛機(jī)A與指揮臺(tái)B的距離為（）A1200mB1200mC1200mD2400m【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題【分析】首先根據(jù)圖示，可得ABC=30，然后在RtABC中，用AC的長(zhǎng)度除以sin30，求出飛機(jī)A與指揮臺(tái)B的距離為多少即可【解答】解：ABC=30，AB=，即飛機(jī)A與指揮臺(tái)B的距離為2400m故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要善于讀懂題意，把實(shí)際問(wèn)題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問(wèn)題加以解決7如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）AAEF=DECBFA：CD=AE：BCCFA：AB=FE：ECDAB=DC【考點(diǎn)】平行線分線段成比例；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知及平行線分線段成比例定理進(jìn)行分析，可得CDBF，依據(jù)平行線成比例的性質(zhì)即可得到答案【解答】解：A、根據(jù)對(duì)頂角相等，此結(jié)論正確；B、根據(jù)平行線分線段成比例定理，得FA：FB=AE：BC，所以此結(jié)論錯(cuò)誤；C、根據(jù)平行線分線段成比例定理得，此項(xiàng)正確；D、根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，所以此項(xiàng)正確故選B【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理8小李將1000元錢(qián)存入銀行，年利率為x，第二年他把本息和全部存入銀行，兩年后不計(jì)利息稅，他得到本息共a元，則依題意可列方程為（）A1000（x+x）=aB1000（12x）=aC1000（1+x）2=aD1000（1+2x）2=a【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【分析】首先表示出一年后的本息和，然后表示出第二年的本息和即可【解答】解：1000元錢(qián)存入銀行，年利率為x，方程為：1000（1+x）2=a，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)增長(zhǎng)率問(wèn)題的一般解法，難度不大10如圖，點(diǎn)P沿半圓弧AB從A向B勻速運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，扇形OAP的面積為s，則s與t的函數(shù)圖象大致是（）ABCD【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)題意可以寫(xiě)出s與t的函數(shù)函數(shù)解析式，從而可以得到s與t的函數(shù)圖象，本題得以解決【解答】解：由題意可得，設(shè)半圓的半徑為r，（t0）即s與t的函數(shù)圖象是射線，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)解析式，知道相應(yīng)的函數(shù)圖象是什么二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11將456 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于456 000 000有9位，所以可以確定n=91=8【解答】解：456 000 000=4.56108故答案為：4.56108【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵12在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得，x+20，解得x2故答案為：x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)13化簡(jiǎn)計(jì)算：24=【考點(diǎn)】二次根式的加減法【分析】首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而合并同類(lèi)二次根式得出答案【解答】解：原式=224=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵14分解因式：ax2a=【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】應(yīng)先提取公因式a，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解【解答】解：ax2a，=a（x21），=a（x+1）（x1）【點(diǎn)評(píng)】主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要徹底，直到不能再分解為止15一個(gè)扇形的半徑為2cm，面積為cm2，則此扇形的圓心角為【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【分析】設(shè)扇形的圓心角是n，根據(jù)扇形的面積公式即可得到一個(gè)關(guān)于n的方程，解方程即可求解【解答】解：設(shè)扇形的圓心角是n，根據(jù)題意可知：S=，解得n=90故答案為：90【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積公式，正確理解公式S=是解題的關(guān)鍵，此題難度不大16不等式組的解集為【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x1，由得x2，故此不等式組的解集為：1x2故答案為：1x2【點(diǎn)評(píng)】本題解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵17松雷中學(xué)舉行捐書(shū)活動(dòng)，其中A班和B班共捐書(shū)200本，A班捐書(shū)數(shù)量是B班捐書(shū)數(shù)量2倍還多14本，則A班捐書(shū)有本【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)B班捐書(shū)x本，由A班捐書(shū)數(shù)量是B班捐書(shū)數(shù)量2倍還多14本得出A班捐書(shū)（2x+14）本，根據(jù)A班和B班共捐書(shū)200本列出方程，解方程即可【解答】解：設(shè)B班捐書(shū)x本，則A班捐書(shū)（2x+14）本，根據(jù)題意得（2x+14）+x=200，解得x=622x+14=262+14=138答：A班捐書(shū)138本故答案為138【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程18從甲、乙、丙、丁4名三好學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生擔(dān)任升旗手，則抽取的2名學(xué)生是甲和乙的概率為【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【解答】解：畫(huà)樹(shù)形圖得：一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種，P（抽到甲和乙）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19紙片ABC中，B=60，AB=8cm，AC=7cm，將它折疊，使A與B重合，則折痕長(zhǎng)為cm【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí)，如圖1中，EF是折痕，作CMAB垂足為M，作AHBC于H，再求出BH、CH，在RTBCM中QC BM、CM，再根據(jù)EFCM得=，由此即可解決當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí)，如圖2中，EF是折痕，作CMAB垂足為M，作AHBC于H，方法同上【解答】解：當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí)，如圖1中，EF是折痕，作CMAB垂足為M，作AHBC于H，在RTABH中，AHB=90，B=60，AB=8，BH=AB=4，AH=BH=4，在RTAHC中，AHC=90，AH=4，AC=7，HC=1，BC=5，在RTBCM中，CMB=90，B=60，BC=5，BM=，MC=，EFCM，AE=EB=4，=，=，EF=當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí)，如圖2中，EF是折痕，作CMAB垂足為M，作AHBC于H，由（1）可知，BH=4，AH=4，CH=1，BC=BHCH=3，在RTBCM中，CMB=90，B=60，BC=3，BM=，MC=，EFCM，AE=EB=4，=，=，EF=故答案為或【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、30度直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，學(xué)會(huì)應(yīng)用平行線分線段成比例定理求線段的長(zhǎng)，屬于中考?？碱}型20如圖，ABCD，CBE=CAD=90AC=AD=6，DE=4，則BD長(zhǎng)為【考點(diǎn)】四點(diǎn)共圓；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】先求出CE，再由CBE=CAE=90，判斷出點(diǎn)A，B，C，E在以點(diǎn)O為圓心，CE為直徑的圓上，借助BAC=ACD=45，得出BOC是直角，求出BC，另為判斷出三角形DEH是等腰直角三角形，求出EH，再用平行線分線段成比例求出AM，即可得出BG，用勾股定理求出CG，進(jìn)而求出DG，最后勾股定理即可得出BD【解答】解：如圖，在RtACD中，AC=AD=6，CD=6，ACD=ADC=45，ABCD，BAC=ACD=45，連接CE，在RtACE中，AC=6，AE=ADDE=2CE=2，取CE的中點(diǎn)O，連接OB，CBE=CAE=90，點(diǎn)A，B，C，E在以點(diǎn)O為圓心，CE為直徑的圓上，BOC=2BAC=90，OB=OC=CE=OB=OC，BC=OB=2，過(guò)點(diǎn)E作EHCD，ADC=45，DEH是等腰直角三角形，DE=4，EH=DH=DE=2，過(guò)點(diǎn)A作AMCD，EHAM，=，AM=EH=3，過(guò)點(diǎn)B作BGCD，四邊形ABGH是矩形，BG=AM=3，在RtBCG中，BC=2，BG=3，CG=，DG=CDCG=6=5，在RtBDG中，BG=3，DG=5，BD=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題是四點(diǎn)共圓題目，主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)，矩形的判定，解本題的關(guān)鍵是得出BOC=90，作出輔助線是解本題的難點(diǎn)三、解答題：（21、22題各7分，23、24題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60分）21先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中a=tan60tan45【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；特殊角的三角函數(shù)值【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=，當(dāng)a=tan60tan45=1時(shí)，原式=1+【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵22如圖，在所給網(wǎng)格圖（3）A2B1C2中A2B1=4，在直角MA2C2中，A2M=MC2=2，A2C2=2，同理B1C2=A2C2=2A2B1C2的周長(zhǎng)為4+4（6分）【點(diǎn)評(píng)】注意，作圖形變換這類(lèi)題的關(guān)鍵是找到圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)23為迎接2015年中考，某中學(xué)對(duì)全校九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)期末模擬考試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中，樣本中表示成績(jī)類(lèi)別為“中”的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）若該中學(xué)九年級(jí)共有l(wèi) 000人參加了這次數(shù)學(xué)考試，估計(jì)該校九年級(jí)共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)可以達(dá)到優(yōu)秀？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）先根據(jù)成績(jī)類(lèi)別為“差”的人數(shù)和所占的百分比計(jì)算出樣本容量為50，然后用成績(jī)類(lèi)別為“中”的人數(shù)所占百分比乘以50即可，再將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）先計(jì)算出成績(jī)類(lèi)別為“中”的人數(shù)所占的百分比，然后乘以2000即可【解答】解：（1）樣本容量為816%=50，所以成績(jī)類(lèi)別為“中”的人數(shù)等于5020%=10（人）；如圖；（2）1000100%=200，所以估計(jì)該校九年級(jí)共有200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)可以達(dá)到優(yōu)秀【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)；從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較也考查了用樣本估計(jì)總體和扇形統(tǒng)計(jì)圖24如圖，在正六邊形ABCDEF中，對(duì)角線AE與BF相交于點(diǎn)M，BD與CE相交于點(diǎn)N（1）觀察圖形，寫(xiě)出圖中與ABM全等三角形；（2）選擇（1）中的一對(duì)全等三角形加以證明【考點(diǎn)】正多邊形和圓；全等三角形的判定【分析】（1）先證明ABMDEN，同理得出ABMFEMCBN，（2）選擇ABMDEN證明，根據(jù)正六邊形得出ABM=DEN，AB=DE，BAM=EDN，證明全等即可【解答】解：（1）與ABM全等的三角形有DEN，F(xiàn)EMCBN；（2）證明ABMDEN，證明：六邊形ABCDEF是正六邊形，AB=DE，BAF=120，ABM=30，BAM=90，同理DEN=30，EDN=90，ABM=DEN，BAM=EDN，在ABM和DEN中，ABMDEN（ASA）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓以及全等三角形的判定，掌握正多邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵25（10分）（2015秋哈爾濱校級(jí)月考）某電器經(jīng)營(yíng)業(yè)主兩次購(gòu)進(jìn)一批同種型號(hào)的掛式空調(diào)和電風(fēng)扇，第一次購(gòu)進(jìn)8臺(tái)空調(diào)和20臺(tái)電風(fēng)扇；第二次購(gòu)進(jìn)10臺(tái)空調(diào)和30臺(tái)電風(fēng)扇（1）若第一次用資金17400元，第二次用資金22500元，求掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)各是多少元？（2）在（1）的條件下，若該業(yè)主計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)這兩種電器70臺(tái)，而可用于購(gòu)買(mǎi)這兩種電器的資金不超過(guò)30000元，問(wèn)該經(jīng)營(yíng)業(yè)主最多可再購(gòu)進(jìn)空調(diào)多少臺(tái)？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)掛式空調(diào)每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)是x元，電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)是y元，根據(jù)采購(gòu)價(jià)格=單價(jià)數(shù)量，可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)再購(gòu)進(jìn)空調(diào)a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)風(fēng)扇（70a）臺(tái)，根據(jù)采購(gòu)價(jià)格=單價(jià)數(shù)量，可列出關(guān)于a的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)掛式空調(diào)每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)是x元，電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)是y元，根據(jù)題意，得，解答：掛式空調(diào)每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)是1800元，電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)是150元（2）設(shè)再購(gòu)進(jìn)空調(diào)a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)風(fēng)扇（70a）臺(tái)，由已知，得1800a+150（70a）30000，解得：a11，故該經(jīng)營(yíng)業(yè)主最多可再購(gòu)進(jìn)空調(diào)11臺(tái)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）列出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）列出關(guān)于a的一元一次不等式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組或不等式）是關(guān)鍵26（10分）（2015秋哈爾濱校級(jí)月考）如圖，AB為O直徑，CD為弦，弦CDAB于點(diǎn)M，F(xiàn)為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CE、AD、AF，AF交O于E，連接ED交AB于N（1）求證：AED=CEF；（2）當(dāng)F=45，且BM=MN時(shí)，求證：AD=ED；（3）在（2）的條件下，若MN=1，求FC的長(zhǎng)【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）首先連接BE，由AB是O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得AEB=BEF=90，又由ABCD于，可得：，繼而證得CMB=BMD，則可證得結(jié)論；（2）連接AD，BD，根據(jù)已知條件得到ADE=ABE=EAB=45，證得CD垂直平分BN，得到BD=ND，由等腰三角形的性質(zhì)得到DBN=DNB，推出AENADE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ANE=DAE，等量代換得到DAE=AED，于是得到結(jié)論；（3）設(shè)AB=2R，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AE=BE=R，求得AN=AE=R，得到R=2+，解得BE=2+2，等量代換即可得到結(jié)論【解答】證明：（1）連結(jié)BE，AB是O的直徑，AEB=BEF=90，又ABCD于M，CEB=BED，AED=AEBBED=BEFCEB=CEF，即：AED=FEC；（2）連接AD，BD，AB為O直徑，AEBE，F(xiàn)=45，EHF=45，BHM=EHF=45，ABCD，EBA=45，EAB=45，ADE=ABE=EAB=45，BM=MN，CD垂直平分BN，BD=ND，DBN=DNB，AED=ABD=ANE=BND，EAB=ADE=45，AEN=AED，AENADE，ANE=DAE，DAE=AED，AD=DE；（3）由（2）知，ABE，EFH，BNH是等腰直角三角形，MN=1，BN=2，BH=，設(shè)AB=2R，AE=BE=R，AEN=ANE，AN=AE=R，R+2=2R，R=2+，BE=2+2，EF=EH=BEBH=2+，AED=FEC，F(xiàn)CE=EAD，F(xiàn)EC=FCE，CF=EF=2+【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，證得ABE，EFH，BNH是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵27（10分）（2015秋哈爾濱校級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，把CBE沿CE折疊，使點(diǎn)B恰好落在OA邊上的點(diǎn)D處，A、D的坐標(biāo)分別為（5，0）和（3，0）（1）已知拋物線y=2x2+bx+c經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，當(dāng)PAE的面積為時(shí)，求tanAPE的值；（3）將拋物線y=2x2+bx+c平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，設(shè)拋物線與直線BC的另一個(gè)交點(diǎn)為M，問(wèn)在該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得CMQ為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；并直接寫(xiě)出滿足（2）的P點(diǎn)是否在此時(shí)的拋物線上【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）先在RTCDO中求出CO，設(shè)BE=DE=x，在RTADE中利用勾股定理求出x，即可得到B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式即可（2）如圖1中，作PMAB于M，ANCE于N，先求出PM，再利用=，求出EM，PE，由PMEANE得=，求出EN、AN即可解決問(wèn)題（3）如圖2中，設(shè)平移后的拋物線為y=2x2+bx+4，因?yàn)镃MQ是等邊三角形，所以點(diǎn)Q只能是頂點(diǎn)，頂點(diǎn)Q（，），根據(jù)HQ=CH，列出方程即可解決問(wèn)題【解答】解（1）如圖1中，四邊形ABCD是矩形，BC=AO=5，CO=AB，CBA=BAO=BCO=90，CED是由CEB翻折，CD=AB=5，DE=BE，在RTCDO中，OD=3，CD=5，CO=4，設(shè)BE=ED=x，在RTAED中，DE2=AE2+AD2，x2=（4x）2+22，x=，點(diǎn)B（5，4），把D（3，0），B（5，4）代入y=2x2+bx+c得解得拋物線解析式為y=2x214x+24（2）如圖1中，作PMAB于M，ANCE于N由（1）可知AE=，BE=AEPM=，PM=，PMBC，=，EM=，PE=，PME=ANE，PEM=AEN，PMEANE，=，=，EN=，AN=，PN=PE+EN=，tanAPE=（3）如圖2中，設(shè)平移后的拋物線為y=2x2+bx+4，CMQ是等邊三角形，點(diǎn)Q只能是頂點(diǎn)，頂點(diǎn)Q（，），HQ=CH，|（）|=4，b=，滿足條件的點(diǎn)Q為：Q1（，），Q2 （，），此時(shí)拋物線為y=2x2x+4，點(diǎn)P坐標(biāo)（，），顯然點(diǎn)P不在其拋物線上【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)性質(zhì)、翻折變換、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形或相似三角形，第三個(gè)問(wèn)題記住拋物線平移a相同，學(xué)會(huì)用方程的思想解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題