九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 期末測試 （新版）新人教版

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期末測試 (時(shí)間：90分鐘　滿分：120分) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．如圖所示的三個(gè)矩形中，其中相似形是( ) A．甲與乙 B．乙與丙 C．甲與丙 D．以上都不對(duì) 2．若函數(shù)y＝的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是( ) A．m＜－2 B．m＜0 C．m＞－2 D．m＞0 3．點(diǎn)M(－sin60，cos60)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) A．(，) B．(－，－) C．(－，) D．(－，－) 4．(長沙中考)如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角∠ABO為α，則樹OA的高度為( ) A.米 B．30sinα米 C. 30tanα米 D. 30cosα米 　　 5．用兩塊完全相同的長方體擺放成如圖所示的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是( ) 6．如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AD∥BC，BE的延長線交AD于點(diǎn)G，且BG∥DF，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 7．如圖，反比例函數(shù)y1＝和正比例函數(shù)y2＝k2x的圖象交于A(－1，－3)、B(1，3)兩點(diǎn)，若＞k2x，則x的取值范圍是( ) A．－1＜x＜0 B．－1＜x＜1 C．x＜－1或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或x＞1 　　　　　　　　 8．如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，高線AH長8 cm，底邊BC長10 cm，要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)D、G分別在AB、AC上，則四邊形DEFG最大面積為( ) A．40 cm2 B．20 cm2 C．25 cm2 D．10 cm2 9．(福田區(qū)二模)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋b與反比例函數(shù)y＝的大致圖象是( ) 10．(常德中考)若兩個(gè)扇形滿足弧長的比等于它們半徑的比，則稱這兩個(gè)扇形相似．如圖，如果扇形AOB與扇形A1O1B1是相似扇形，且半徑OA∶O1A1＝k(k為不等于0的常數(shù))，那么下面四個(gè)結(jié)論：①∠AOB＝∠A1O1B1；②△AOB∽△A1O1B1；③＝k；④扇形AOB與扇形A1O1B1的面積之比為k2.成立的個(gè)數(shù)為() A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 　　　　 二、填空題(每小題3分，共24分) 11．小明在操場上練習(xí)雙杠，他發(fā)現(xiàn)雙杠兩橫杠在地面上影子的關(guān)系是____________． 12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3，BC＝4，則AB＝____________，sinA＝____________． 13．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，2)，若以原點(diǎn)O為位似中心，畫△ABC的位似圖形△A′B′C′，使△ABC與△A′B′C′的相似比等于，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 ． 14．如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD＝4，cosB＝，則AC＝____________． 15．(連云港中考)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖的面積為____________． 　　　　 16．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接BD，則tan∠DBC的值為____________． 　　　　 17．如圖，雙曲線y＝(k＞0)與⊙O在第一象限內(nèi)交于P、Q兩點(diǎn)，分別過P、Q兩點(diǎn)向x軸和y軸作垂線．已知點(diǎn)P坐標(biāo)為(1，3)，則圖中陰影部分的面積為____________． 18．直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的Rt△ABO，AB⊥x軸于點(diǎn)B，斜邊AO＝10，sin∠AOB＝，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為____________． 　　　　　 三、解答題(共66分) 19．(8分)計(jì)算：(－1)2 016－()－3＋(cos68)0＋|3－8sin60|. 20．(8分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E.求證：△ABD∽△CBE. 21．(10分)已知圖中的曲線是反比例函數(shù)y＝(m為常數(shù))圖象的一支． (1)這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？ (2)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為B，當(dāng)△OAB的面積為4時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式． 22．(12分)某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示． (1)求這一函數(shù)的解析式； (2)當(dāng)氣體體積為1 m3時(shí)，氣壓是多少？ (3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140 kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少？(精確到0.01 m3) 23．(賀州中考)(14分)如圖是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高BC是10米，坡面10米處有一建筑物HQ，為了方便使行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，便新坡面DC的傾斜角∠BDC＝30，若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3米寬的人行道，問該建筑物是否需要拆除(計(jì)算最后結(jié)果保留一位小數(shù))(參考數(shù)據(jù)：＝1.414，＝1.732)． 24．(14分)已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過B，M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑． (1)求證：AE與⊙O相切； (2)當(dāng)BC＝4，cosC＝時(shí)，求⊙O的半徑． 參考答案 1．B　2.A　3.B　4.C　5.C　6.C　7.C　8.B　9.C　10.D 11．平行　12.5　　13.(6，4)或(－6，－4)　14.5　15.8π　16.　17.4　18.(8，)　提示：AB＝OAsin∠AOB＝10＝6，OB＝＝＝8，AO的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，3)，把C點(diǎn)代入y＝(x＞0)得y＝，當(dāng)x＝8，y＝，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(8，)． 19．原式＝1－8＋1＋|3－8| ＝－6＋. 20．在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90. ∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE. 21．(1)這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支在第三象限．因?yàn)檫@個(gè)反比例函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限，所以m－5＞0，解得m＞5. (2)如圖，由第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在正比例函數(shù)y＝2x的圖象上，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x0，2x0)(x0＞0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x0，0)． ∵S△OAB＝4，∴x02x0＝4，解得x0＝2(負(fù)值舍去)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)． 又∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴4＝，即m－5＝8. ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝. 22．(1)設(shè)p＝，由題意知120＝，所以k＝96，故p＝.(2)當(dāng)V＝1 m3時(shí)，p＝＝96(kPa)．(3)當(dāng)p＝140 kPa時(shí)，V＝≈0.69(m3)． 所以為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不少于0.69 m3. 23．由題意得，AH＝10米，BC＝10米， 在Rt△ABC中，∠CAB＝45， ∴AB＝BC＝10. 在Rt△DBC中，∠CDB＝30， ∴DB＝＝10. ∴DH＝AH－AD＝AH－(DB－AB)＝10－10＋10＝20－10≈2.7(米)． ∵2.7米<3米， ∴該建筑物需要拆除． 24．(1)證明：連接OM，則OM＝OB.∴∠OBM＝∠OMB. ∵BM平分∠ABC，∴∠OBM＝∠GBM.∴∠OMB＝∠GBM. ∴OM∥BC.∴∠AMO＝∠AEB. 在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分線，∴AE⊥BC. ∴∠AEB＝90.∴∠AMO＝90.∴OM⊥AE.∴AE與⊙O相切． (2)在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分線，∴BE＝BC，∠ABC＝∠C. ∵BC＝4，cosC＝，∴BE＝2，cos∠ABC＝. 在△ABE中，∠AEB＝90，∴AB＝＝6. 設(shè)⊙O的半徑為r，則AO＝6－r， ∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE.∴＝. ∴＝.解得r＝.∴⊙O的半徑為.