（新課標）2020版高考數(shù)學二輪復習 專題四 概率與統(tǒng)計 第1講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例練習 文 新人教A版

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1、第1講　統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 一、選擇題 1．某校為了解學生學習的情況，采用分層抽樣的方法從高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人進行問卷調查．已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么n＝(　　) A．860　　　　　　　　　 B．720 C．1 020 D．1 040 解析：選D.根據(jù)分層抽樣方法，得×81＝30，解得n＝1 040.故選D. 2．(2019·高考全國卷Ⅱ)演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是(　　) A．中位

2、數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差 解析：選A.記9個原始評分分別為a，b，c，d，e，f，g，h，i(按從小到大的順序排列)，易知e為7個有效評分與9個原始評分的中位數(shù)，故不變的數(shù)字特征是中位數(shù)，故選A. 3．(2019·高考全國卷Ⅲ)《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了100位學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計

3、值為(　　) A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 解析：選C.根據(jù)題意閱讀過《紅樓夢》《西游記》的人數(shù)用Venn圖表示如下： 所以該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為＝0.7. 4．(2019·武漢市調研測試)某學校為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內隨機抽查部分學生，了解到上學方式主要有：A—結伴步行，B—自行乘車，C—家人接送，D—其他方式．并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，求本次抽查的學生中A類人數(shù)是(　　) A．30 B．40 C．42 D．48 解析：選A.由條形統(tǒng)計圖知，B—

4、自行乘車上學的有42人，C—家人接送上學的有30人，D—其他方式上學的有18人，采用B，C，D三種方式上學的共90人，設A—結伴步行上學的有x人，由扇形統(tǒng)計圖知，A—結伴步行上學與B—自行乘車上學的學生占60%，所以＝，解得x＝30，故選A. 5．為了研究某班學生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為＝x＋，已知 x i＝255, y i＝1 600，＝4.該班某學生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為(　　) A．160 B．163 C．166 D．170 解析：選C.由

5、題意可知＝4x＋，又＝22.5，＝160，因此160＝22.5×4＋，所以＝70，因此＝4x＋70.當x＝24時，＝4×24＋70＝96＋70＝166. 6．(2019·鄭州市第二次質量預測)將甲、乙兩個籃球隊各5場比賽的得分數(shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以下結論正確的是(　　) A．甲隊平均得分高于乙隊的平均得分 B．甲隊得分的中位數(shù)大于乙隊得分的中位數(shù) C．甲隊得分的方差大于乙隊得分的方差 D．甲、乙兩隊得分的極差相等 解析：選C.由題中莖葉圖得，甲隊的平均得分甲＝＝29，乙隊的平均得分乙＝＝30，甲<乙，選項A不正確；甲隊得分的中位數(shù)為29，乙隊得分的中位數(shù)為30，

6、甲隊得分的中位數(shù)小于乙隊得分的中位數(shù)，選項B不正確；甲隊得分的方差s＝×[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝，乙隊得分的方差s＝×[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝2，s>s，選項C正確；甲隊得分的極差為31－26＝5，乙隊得分的極差為32－28＝4，兩者不相等，選項D不正確．故選C. 二、填空題 7．某校高三(2)班現(xiàn)有64名學生，隨機編號為0，1，2，…，63，依編號順序平均分成8組，組號依次為1，2，3，…，8.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為8的樣本，若在第1組中隨機

7、抽取的號碼為5，則在第6組中抽取的號碼為________． 解析：依題意，分組間隔為＝8，因為在第1組中隨機抽取的號碼為5，所以在第6組中抽取的號碼為5＋5×8＝45. 答案：45 8．為了解學生在課外活動方面的支出情況，抽取了n個同學進行調查，結果顯示這些學生的支出金額(單位：元)都在[10，50]，其中支出金額在[30，50]的學生有117人，頻率分布直方圖如圖所示，則n＝________． 解析：[30，50]對應的頻率為1－(0.01＋0.025)×10＝0.65，所以n＝＝180. 答案：180 9．某新聞媒體為了了解觀眾對央視《開門大吉》節(jié)目的喜愛與性別是否有關系，

8、隨機調查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表： 女 男 總計 喜愛 40 20 60 不喜愛 20 30 50 總計 60 50 110 試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計在犯錯誤的概率不超過________的前提下(約有________的把握)認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關”． 參考附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 (參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d) 解析：假設喜愛該節(jié)目和性別無關，分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得K2的觀測值k＝≈7.822>6.63

9、5，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下(約有99%的把握)認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關”． 答案：0.01　99% 三、解答題 10．(2019·高考全國卷Ⅲ)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比．根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖： 記C為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.70. (1)求乙離子殘留百分比直

10、方圖中a，b的值； (2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)． 解：(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故 a＝0.35. b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10. (2)甲離子殘留百分比的平均值的估計值為 2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05. 乙離子殘留百分比的平均值的估計值為 3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00. 11．(2019·鄭州市第一次質量預測)疫苗關系人民群眾健康，關系公共衛(wèi)生安全和國

11、家安全，因此，疫苗行業(yè)在生產、運輸、儲存、使用等任何一個環(huán)節(jié)都容不得半點瑕疵．國家規(guī)定，疫苗在上市前必須經過嚴格的檢測，并通過臨床試驗獲得相關數(shù)據(jù)，以保證疫苗使用的安全和有效．某生物制品研究所將某一型號疫苗用在小白鼠身上進行科研和臨床試驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下： 未感染病毒 感染病毒 總計 未注射疫苗 40 p x 注射疫苗 60 q y 總計 100 100 200 現(xiàn)從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為. (1)求2×2列聯(lián)表中p，q，x，y的值； (2)能否有99.9%的把握認為注射此種疫苗有效？ 附：K2＝，n＝a＋

12、b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.05 0.01 0.005 0.001 k0 3.841 6.635 7.879 10.828 解：(1)由＝，得p＝60，所以q＝40，x＝100，y＝100. (2)由K2＝， 得K2＝＝8<10.828， 所以沒有99.9%的把握認為注射此種疫苗有效． 12．(2019·長沙市統(tǒng)一模擬考試)某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計劃，收集了近6個月廣告投入量x(單位：萬元)和收益y(單位：萬元)的數(shù)據(jù)如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 廣告投入量 /萬元 2 4 6 8 10

13、12 收益/萬元 14.21 20.31 31.8 31.18 37.83 44.67 他們用兩種模型①y＝bx＋a，②y＝aebx分別進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計量的值： xiyi x 7 30 1 464.24 364 (1)根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應選擇哪個模型？并說明理由； (2)殘差絕對值大于2的數(shù)據(jù)被認為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除： (i)剔除異常數(shù)據(jù)后，求出(1)中所選模型的回歸方程； (ii)廣告投入量x＝18時，(1)中所選模型收益的預報值是多少？ 附：對于一組數(shù)據(jù)(x

14、1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸直線＝x＋的斜率和截距的最小二乘估計分別為：＝＝，＝－. 解：(1)應該選擇模型①，因為模型①的殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，且模型①的帶狀區(qū)域比模型②的帶狀區(qū)域窄，所以模型①的擬合精度高，回歸方程的預報精度高． (2)(i)剔除異常數(shù)據(jù)，即3月份的數(shù)據(jù)后，得 ＝×(7×6－6)＝7.2， ＝×(30×6－31.8)＝29.64. xiyi＝1 464.24－6×31.8＝1 273.44， x＝364－62＝328. ＝＝＝＝3， ＝－＝29.64－3×7.2＝8.04. 所以y關于x的回歸方程為＝3x＋8.04. (ii)把x＝18代入(i)中所求回歸方程得＝3×18＋8.04＝62.04，故預報值為62.04萬元． - 7 -