八年級數(shù)學下冊 1_3 線段的垂直平分線 第1課時 線段垂直平分線的性質和判定導學案 （新版）北師大版

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1.3 線段的垂直平分線 第1課時 線段的垂直平分線的性質和判定 1. 會證明線段的垂直平分線的性質定理及判定定理。 2. 能運用線段的額垂直平分線的性質定理及判定定理進行相關的證明與計算。 閱讀教材P22-23習題之前的內容，學生獨立完成下列問題： 1．CD是線段AB的垂直平分線， E為垂足，點P是直線CD上的任意一點，則 AE = BE PA = PB , CD ⊥ AB ，∠ AEC =∠ BEC 。 2．線段垂直平分線上的點到 線段兩端的距離相等 ; 到一條線段的兩個端點 距離 相等的點，在這條線段的 垂直平分線上 上。 3．已知，如圖，EF是線段AB的垂直平分線，M是EF上的一點，若MA=6,則MB= 6 ,若∠AMF=200，則∠BMF= 30 。 4．在△ABC中，∠A=400, ∠C=660，DE是線段AB的垂直平分線，垂足是D,DE交AC于E，則∠EBC的度數(shù)是 34 。 活動1 小組討論 例1、已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，且AC＝BC，D是直線l上的任意一點． 求證：DA＝DB． 證明：∵直線l⊥AB， ∴∠DCA＝∠DCB＝90. ∵AC＝BC，DC＝DC， ∴△DCA≌△DCB(SAS)． ∴DA＝DB(全等三角形的對應邊相等)． 歸納：線段垂直平分線上 點 到這條線段兩個端點的距離___相等_______。 推理格式:∵PC⊥AB，AC=_BC___(點P在線段AB的垂直平分線MN上), ∴ PA =PB 例2. 你能寫出上述定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？如果是，請你加以證明． 解：逆命題：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上． 是真命題． 已知：如圖，線段AB，PA＝PB. 求證：點P在線段AB的垂直平分線上． 證明：取線段AB的中點C，作直線PC. ∴AC＝BC. 在△PAC和△PBC中，PA＝PB，AC＝BC，PC＝PC， ∴△PAC≌△PBC(SSS)． ∴∠PCA＝∠PCB＝90，即PC⊥AB. 又C是線段AB的中點， ∴PC是線段AB的垂直平分線，即點P在線段AB的垂直平分線上． 歸納： 到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上． 活動2 跟蹤訓練 1．如圖所示，在△ABC中，AB的垂直平分線交BC于點E，若AE=2，則B、E兩點間的距離是（ B ） A 4 B 2 C D （第1題） （第2題） （第3題） 2．MN是線段AB的垂直平分線，垂足是D, 點P是MN上的一點，若AB=10cm, 則BD= 5 cm，若PA=10cm,則PB= 10 cm,PD= 5 cm. 3．如圖，Rt△ABC中，∠B=900 ，AB=3cm,AC=5cm,將△ABC折疊，使點C與A重合，得折痕DE,則△ABE的周長是__7_____cm. 4． 如圖所示，在△ABC中,∠C=90,AB的垂直平分線交AC于點D,垂足為E,若∠A=30,CD=2. （1）求∠BDC的度數(shù) （2）求BD的長 解:（1）∠BDC=60；（2）BD=4 活動3 課堂小結 1、線段垂直平分線上的__點__到這條線段兩個端點的距離__相等_______。 2、到一條線段兩個端點距離___相等_______的點，在這條線段的___垂直平分_________線上。