八年級數(shù)學(xué)下冊 4_2 一次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (新版)湘教版
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八年級數(shù)學(xué)下冊 4_2 一次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 (新版)湘教版
4.2 一次函數(shù)1.理解一次函數(shù)的概念及其與正比例函數(shù)的關(guān)系.2.根據(jù)實際問題列出簡單的一次函數(shù)的表達(dá)式.自學(xué)指導(dǎo):閱讀教材118頁至119頁,獨立完成下列問題:知識探究歸納:一般地,形如y=kx+b(k,b是常數(shù),k0)的函數(shù),叫做一次函數(shù),當(dāng)b=0時,一次函數(shù)y=kx(k0)也叫正比例函數(shù).自學(xué)反饋(1)下列函數(shù)中是一次函數(shù)的是,. y=-8x y= y=5x2+6 y=-0.5x-1(2)一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動,其速度每秒增加2米. 求小球速度v隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系式,它是一次函數(shù)嗎? 求第2.5秒時小球的速度.解:v2t,是一次函數(shù);5m/s.(3)汽車油箱中原有油50升,如果行駛中每小時用油5升,求油箱中的油量y(單位:升)隨行駛時間x(單位:時)變化的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量x的取值范圍,y是x的一次函數(shù)嗎?解:y=-5x+50(0x10),y是x的一次函數(shù). 根據(jù)題意寫出相應(yīng)的關(guān)系式,再根據(jù)一次函數(shù)定義來判斷它是否是一次函數(shù).活動1 學(xué)生獨立完成例1 已知函數(shù)y=(k-2)x+2k+1,若它是正比例函數(shù),求k的值,若它是一次函數(shù),求k的值.解:若y=(k-2)x+2k+1是正比例函數(shù),則2k+1=0,即k=-.若y=(k-2)x+2k+1是一次函數(shù),則k-20,即k2. 根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義,易求得k的值.例2 某電信公司的一種通話收費標(biāo)準(zhǔn)是:不管通話時間多長,每部手機(jī)每月必須繳月租費10元,另外,每通話1分繳費0.10元. (1)寫出每月應(yīng)繳費用y(元)與通話時間x(分)之間的關(guān)系式; (2)某用戶本月通話120分鐘,那么該用戶本月的費用是多少元? (3)若某用戶本月預(yù)交了200元,那么該用戶本月可以通話多長時間?解:(1)y=0.1x+10(x0).(2)當(dāng)x=120時,y=22(元).(3)當(dāng)y=200時,x=1900(分鐘). 應(yīng)繳話費=月租費+通話費,已知一次函數(shù)表達(dá)式和兩個變量中的一個,可求出另一個變量.活動2 跟蹤訓(xùn)練1.下列說法錯誤的是( D ) A.正比例函數(shù)y=-2x也是一次函數(shù) B.函數(shù)y=3x-2是一次函數(shù) C.函數(shù)y=2x2-2不是一次函數(shù) D.函數(shù)y=kx+b一定是一次函數(shù)2.已知函數(shù)y=(m-1)x|m|+3m表示一次函數(shù),則m的值是( B ) A.1 B.-1 C.1 D.0或-13.若函數(shù)y=ax-(3a-3)的圖象過原點,則a=1,此時函數(shù)是正比例函數(shù). 一次函數(shù)和正比例函數(shù)一樣要滿足兩個條件,一是指數(shù)為1,二是系數(shù)不為0.4.為了節(jié)約用水,某市制定了以下用水收費標(biāo)準(zhǔn),每戶每月用水量不超過10m3時,每立方米收費1.5元,每戶每月用水量超過10m3時,超過的部分按每立方米2.5元收取,設(shè)某戶每月用水量為xm3,應(yīng)繳消費為y元. (1)寫出每月用水量未超過10m3和超過10m3時,y與x的函數(shù)關(guān)系式; (2)小明家十一月份的用水量為6m3,則該月應(yīng)繳多少水費? (3)小剛家十一月份繳水費35元,則該月用水量是多少?解:(1)y=1.5x(0x10),y=2.5x-10(x10). (2)9元. (3)18m3. 此題實質(zhì)是一個分段函數(shù),解第2問時要根據(jù)用水量確定用哪一個函數(shù)表達(dá)式,而第3問首先要求出第一個正比例函數(shù)的最大值,從而根據(jù)所繳消費所在的范圍確定所用的表達(dá)式.活動3 課堂小結(jié)1.注意正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系.2.某函數(shù)是一次函數(shù)應(yīng)滿足的條件是:自變量的指數(shù)是1,系數(shù)不為0.3.逐步認(rèn)識利用方程思想建立函數(shù)關(guān)系式.2