八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 4_3 一次函數(shù)的圖象 第2課時(shí) 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案 (新版)湘教版
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第2課時(shí) 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.會(huì)畫一次函數(shù)圖象,理解和掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì). 2.理解y=kx+b與y=kx直線之間位置關(guān)系. 自學(xué)指導(dǎo):閱讀教材124頁至125頁,獨(dú)立完成下列問題: 知識(shí)探究(一) 如圖,比較下面y=x與y=x+2的圖象先填空,再總結(jié)規(guī)律. (1)填空:這兩個(gè)函數(shù)圖象的形狀都是直線,y=x+2可以看做y=x向上平移2個(gè)單位得到的; (2)規(guī)律歸納:①一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線,稱為直線y=kx+b; ②直線y=kx+b(k≠0)可以看做由直線y=kx(k≠0)上下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.當(dāng)b>0時(shí),向上平移;當(dāng)b<0時(shí),向下平移. 自學(xué)反饋(一) 在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象,每小題中三個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系? (1)y=x-1,y=x,y=x+1; (2)y=-2x-1,y=-2x,y=-2x+1. k值相等的兩條直線互相平行,b值增大可看作是原直線向上平移得到的,b值減小可看作是原直線向下平移得到的. 自學(xué)指導(dǎo):閱讀教材125頁至126頁,獨(dú)立完成下列問題: 知識(shí)探究(二) 如圖,觀察下面y=kx+b(k≠0)的圖象填表: 與x軸 的交點(diǎn) 與y軸 的交點(diǎn) 圖象經(jīng)過 的象限 函數(shù)的 增減性 y=kx+b (k≠0) k>0 b>0 (-4,0) (0,2) 一、二、三 單調(diào)遞增 b=0 (0,0) (0,0) 一、三 單調(diào)遞減 b<0 (4,0) (0,-2) 一、三、四 單調(diào)遞增 k<0 b>0 (,0) (0,2) 一、二、四 單調(diào)遞減 b=0 (0,0) (0,0) 二、四 單調(diào)遞減 b<0 (-,0) (0,-2) 二、三、四 單調(diào)遞減 自學(xué)反饋(二) (1)直線y=2x-3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(,0);與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3);圖象經(jīng)過一、三、四象限,y隨x的增大而增大. (2)在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象,并指出它們的共同之處. y=x+1,y=x+1,y=2x+1,y=-x+1. 以上函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(0,1),k值決定了函數(shù)的增減性,b值決定了函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn). 活動(dòng)1 學(xué)生獨(dú)立完成 例1 畫出函數(shù)y=2x-2的圖象. 解:列表. x 1 0 y 0 -2 可用兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖象,一般習(xí)慣上描直線與x軸和y軸交點(diǎn),函數(shù)y=kx+b(k≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-,0),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,b). 例2 已知一次函數(shù)y=(3a-2)x+(1-b),求字母a,b的取值范圍,使其分別滿足: (1)y隨x的增大而增大; (2)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方; (3)函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限. 解:(1)由題意,得3a-2>0, ∴當(dāng)a>,b取任意實(shí)數(shù)時(shí),y隨x的增大而增大. (2)由題意,得 即當(dāng)a≠,b>1時(shí),函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方. (3)由題意,得 即a<,b<1時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限. k值決定了函數(shù)的增減性,b值決定了函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn),k、b決定直線經(jīng)過的象限. 活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練 1.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi),直線y=-2x與y=-2x+3的位置關(guān)系為互相平行. 2.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi),直線y=mx+5可由直線y=-2x-3向上平移得到,則m=-2. 3.函數(shù)y=kx+b的圖象平行于直線y=-2x,且與y軸交于點(diǎn)(0,3),則k=-2,b=3. 4.一次函數(shù)y=(2m-3)x+2m+8的圖象不經(jīng)過第三象限,求m的取值范圍. 解:-4<m<. 圖象不經(jīng)過第三象限即經(jīng)過第一、二、四象限,即k<0,b>0. 5.已知函數(shù)y=(1-3k)x+2k-1,試回答: (1)k為何值時(shí),圖象交x軸于點(diǎn)(,0); (2)k為何值時(shí),y隨x的增大而增大; (3)k為何值時(shí),圖象過點(diǎn)(-2,-13). 解:(1)k=-1; (2)k<; (3)k=-. 活動(dòng)3 課堂小結(jié) 1.一次函數(shù)的圖象是過點(diǎn)(0,b),(-,0)的直線,當(dāng)k>0時(shí),直線y=kx+b的函數(shù)值y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),直線y=kx+b的函數(shù)值y隨x的增大而減小. 2.根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的象限,畫出大致圖象,結(jié)合圖象確定其系數(shù)的符號(hào),也可以由系數(shù)的符號(hào)確定圖象經(jīng)過哪些象限. 4- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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