八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 6_4 多邊形的內(nèi)角和與外角和 第1課時(shí) 多邊形的內(nèi)角和導(dǎo)學(xué)案 （新版）北師大版

6.4 多邊形的內(nèi)角和與外角和第1課時(shí) 多邊形的內(nèi)角和 1.掌握多邊形內(nèi)角和定理，進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.自學(xué)指導(dǎo) 閱讀課本P153154，完成下列問題.知識(shí)探究1.三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等180.2.在平面內(nèi)，邊相等、角也都相等的多邊形叫作正多邊形.3.多邊形與三角形的關(guān)系:四邊形可以被從同一頂點(diǎn)出發(fā)的對角線分成2個(gè)三角形；五邊形可以被從同一頂點(diǎn)出發(fā)的對角線分成3個(gè)三角形；六邊形可以被從同一頂點(diǎn)出發(fā)的對角線分成4個(gè)三角形；.n邊形可以被從同一頂點(diǎn)出發(fā)的對角線分成（n-2）個(gè)三角形.4.多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180.正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為.自學(xué)反饋1.六邊形的內(nèi)角和等于_540_度2.已知多邊形的內(nèi)角和為900，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_7_.3.一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加2條，則它的內(nèi)角和增加（ C ）A.180 B.90 C.360 D.5404.四邊形ABCD中，如果A+C+D=280，則B的度數(shù)是（A ） A80 B90 C170 D20活動(dòng)1 小組討論 例 如圖，在四邊形ABCD中，A+C=180.B與D有怎樣的關(guān)系？解：A+B+C+D=（4-2）180=360，B+D=360-（A+C）=360-180=180.活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練1.下列說法中，正確的有(B)(1)三角形是邊數(shù)最少的多邊形；(2)由n條線段連接起來組成的圖形叫多邊形；(3)n邊形有n條邊、n個(gè)頂點(diǎn)、2n個(gè)內(nèi)角；A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)2.若一個(gè)多邊形的邊數(shù)恰好是從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對角線條數(shù)的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為_6_3.一個(gè)多邊形共有的對角線條數(shù)是它的邊數(shù)的3倍，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度？解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得3n，所以n323，所以n9，所以(n2)180(92)1801260，所以這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1260.4.已知兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080，且這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比為23，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)解：設(shè)這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別為2x和3x.由題意，得(2x2)180(3x2)1801080.解得x2.故這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別是4和6.5.如圖所示，回答下列問題：(1)小華是在求幾邊形的內(nèi)角和？(2)少加的那個(gè)內(nèi)角為多少度？解：(1)因?yàn)?1251806，n26，n為整數(shù)，n27，n9，故小華求的是九邊形的內(nèi)角和；(2)因?yàn)?125180的余數(shù)為45，故小華少加的那個(gè)內(nèi)角度數(shù)為18045135.活動(dòng)3 課堂小結(jié) 本節(jié)課我們研究了多邊形的定義及其內(nèi)角和公式，重點(diǎn)探討了多邊形的內(nèi)角和公式.即：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180,它揭示了多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系.