（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 專題9 平面解析幾何 第68練 圓與圓的位置關(guān)系練習（含解析）

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1、第68練 圓與圓的位置關(guān)系 [基礎(chǔ)保分練] 1.(教材改編)若圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，則m等于(　　) A.21B.19C.9D.－11 2.圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0與圓C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切線有且僅有(　　) A.1條B.2條C.3條D.4條 3.(2019·紹興上虞區(qū)模擬)已知圓A：x2－2x＋y2＝0與圓C：x2＋y2－4y＝0相交于B，D兩點，其中點A，C分別是圓A與圓C的圓心，則四邊形ABCD的面積是(　　) A.2B.4C.10D.2 4.已知圓M：x2＋(y＋1)2＝4，圓N的圓心坐標為

2、(2,1)，若圓M與圓N交于A，B兩點，且|AB|＝2，則圓N的方程為(　　) A.(x－2)2＋(y－1)2＝4 B.(x－2)2＋(y－1)2＝20 C.(x－2)2＋(y－1)2＝12 D.(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20 5.圓x2＋y2－2x＋F＝0和圓x2＋y2＋2x＋Ey－4＝0的公共弦所在的直線方程是x－y＋1＝0，則(　　) A.E＝－4，F(xiàn)＝8 B.E＝4，F(xiàn)＝－8 C.E＝－4，F(xiàn)＝－8 D.E＝4，F(xiàn)＝8 6.(2019·慈溪中學(xué)月考)已知圓M：(x－4)2＋(y－3)2＝4和兩點A(－a,0)，B(a,0)，若圓M上存在

3、點P，使得∠APB＝90°，則a的最大值為(　　) A.4B.5C.6D.7 7.已知集合A＝{(x，y)|x(x－1)＋y(y－1)≤r}，集合B＝{(x，y)|x2＋y2≤r2}，若A?B，則實數(shù)r可以取的一個值是(　　) A.＋1 B. C.2 D.1＋ 8.已知圓C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4與圓C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1外切，則ab的最大值為(　　) A.B.C.D.2 9.已知圓C1：(x＋1)2＋y2＝1，圓C2與圓C1外切，且與直線x＝3切于點(3,1)，則圓C2的方程為________________________. 10.已知圓C1：(x－

4、1)2＋(y＋1)2＝1，圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝9，點M，N分別是圓C1，圓C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PN|－|PM|的最大值是________. [能力提升練] 1.(2019·嘉興模擬)與直線x－y－4＝0和圓x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半徑最小的圓的方程是(　　) A.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B.(x－1)2＋(y＋1)2＝4 C.(x－1)2＋(y＋1)2＝2 D.(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 2.(2019·象山中學(xué)模擬)已知圓M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直線x＋y＝0所得線段的長度是2，則圓M與圓N：(x－1)

5、2＋(y－1)2＝1的位置關(guān)系是(　　) A.內(nèi)切B.相離C.外切D.相交 3.(2019·紹興市柯橋區(qū)模擬)已知圓C：x2＋y2＝1，點P為直線x＋2y－4＝0上一動點，過點P向圓C引兩條切線PA，PB，A，B為切點，則直線AB經(jīng)過定點(　　) A. B. C. D. 4.以圓C1：x2＋y2＋4x＋1＝0與圓C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的公共弦為直徑的圓的方程為(　　) A.(x－1)2＋(y－1)2＝1 B.2＋2＝2 C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 D.2＋2＝2 5.已知圓C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圓C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝

6、0相內(nèi)切，若a∈R，b∈R，且ab≠0，則＋的最小值為________. 6.已知圓C1：x2＋y2＝4和圓C2：(x－2)2＋(y－2)2＝4，若點P(a，b)(a>0，b>0)在兩圓的公共弦上，則＋的最小值為________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．C　2.B　3.A　4.D　5.C　6.D　7．A　8.C 9.2＋(y－1)2＝ 解析　設(shè)圓C2：(x－a)2＋(y－1)2＝r2(r>0)，由已知得 解得a＝，r＝. 所以圓C2的方程為2＋(y－1)2＝. 10．9 解析　圓C1的圓心為C1(1，－1)，半徑為1，圓C2的圓心為C2(4,5)，半徑為3， 要使|P

7、N|－|PM|最大，需|PN|最大，|PM|最小，|PN|最大為|PC2|＋3，|PM|最小為|PC1|－1， 故|PN|－|PM|的最大值是|PC2|＋3－(|PC1|－1)＝|PC2|－|PC1|＋4， C2關(guān)于x軸的對稱點為C2′(4，－5)，|PC2|－|PC1|＝|PC2′|－|PC1|≤|C1C2′| ＝＝5， 故|PN|－|PM|的最大值是5＋4＝9. 能力提升練 1．C　[圓x2＋y2＋2x－2y＝0的圓心為(－1,1)，半徑為，過圓心(－1,1)與直線x－y－4＝0垂直的直線方程為x＋y＝0，所求的圓心在此直線上， 又圓心(－1,1)到直線x－y－4＝0的距離為

8、＝3，則所求圓的半徑為， 設(shè)所求圓心為(a，b)，且圓心在直線x－y－4＝0的左上方，則＝，且a＋b＝0，解得a＝1，b＝－1(a＝3，b＝－3不符合，舍去)，故所求圓的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝2，故選C.] 2．D　[圓的標準方程為M：x2＋(y－a)2＝a2(a>0)，則圓心為(0，a)，半徑R＝a， 圓心到直線x＋y＝0的距離d＝， ∵圓M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直線x＋y＝0所得線段的長度是2， ∴2＝2＝2＝2， 即＝，即a2＝4，a＝2， 則圓心為M(0,2)，半徑R＝2， 圓N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的圓心為N(1,1)，半徑r＝1，

9、 則|MN|＝＝， ∵R＋r＝3，R－r＝1， ∴R－r

10、程為l：2x－2y＝0，即x－y＝0. 又∵圓C1：x2＋y2＋4x＋1＝0的圓心坐標為(－2,0)，半徑為； 圓C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的圓心坐標為(－1，－1)，半徑為1， ∴直線C1C2的方程為x＋y＋2＝0， ∴聯(lián)立可得以公共弦為直徑的圓的圓心坐標為(－1，－1)， ∵(－2,0)到公共弦的距離為， ∴以公共弦為直徑的圓的半徑為1， ∴以公共弦為直徑的圓的方程為(x＋1)2＋(y＋1)2＝1，故選C.] 5．9 解析　將圓的方程配方得C1：(x＋2a)2＋y2＝4，其圓心為C1(－2a,0)，半徑r1＝2， C2：x2＋(y－b)2＝1，其圓心為C2(0，b)，半徑r2＝1， 又兩圓內(nèi)切，故|C1C2|＝r1－r2， 故有＝1， 整理得4a2＋b2＝1， 故＋＝(4a2＋b2)＝5＋＋≥5＋2＝9(當且僅當b2＝2a2時取等號)， 所以＋的最小值為9. 6．8 解析　由題意得，圓C1：x2＋y2＝4和圓C2：(x－2)2＋(y－2)2＝4兩個方程相減即可得到兩圓的公共弦， 即x＋y＝2，又點P(a，b)(a>0，b>0)在兩圓的公共弦上，即a＋b＝2，則 ＋＝(a＋b) ＝ ＝5＋ ≥5＋×2＝8(當且僅當b＝3a，即a＝，b＝時等號成立)，即＋的最小值為8. 6