2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五單元 第29講 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和練習(xí) 理 新人教A版

第29講 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 1.已知an,bn都是等比數(shù)列,那么()A.an+bn,an·bn都一定是等比數(shù)列B.an+bn一定是等比數(shù)列,但an·bn不一定是等比數(shù)列C.an+bn不一定是等比數(shù)列,但an·bn一定是等比數(shù)列D.an+bn,an·bn都不一定是等比數(shù)列2.2018·太原模擬 在遞減的等比數(shù)列an中,若a3=1,a2+a4=52,則a1=()A.2B.4C.2D.223.2018·云南十一?？鐓^(qū)調(diào)研 已知數(shù)列an是等比數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,若a1+a2+a3=4,a4+a5+a6=8,則S12=()A.40B.60C.32D.504.已知等比數(shù)列an中,a3=3,a10=384,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=. 5.2018·浙江嵊州模擬 我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有如下問題:“今有女子善織,日自倍,五日織五尺,問日織幾何?”這個(gè)問題用今天的白話敘述為:有一位善于織布的女子,每天織的布都是前一天的2倍,已知她5天共織布5尺,問這位女子每天分別織布多少?根據(jù)上述問題的已知條件,可求得該女子第1天所織布的尺數(shù)為. 6.2018·安徽池州模擬 已知等比數(shù)列an的公比q=2,前100項(xiàng)的和S100=90,則a2+a4+a100=()A.15B.30C.45D.607.2018·遼寧凌源模擬 已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足log12(a1a2a3a4a5)=0,且a6=18,則數(shù)列an的前9項(xiàng)和S9=()A.73132B.83132C.76364D.863648.2018·天津南開中學(xué)模擬 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a1+a3=52,a2+a4=54,則Snan=()A.4n-1B.4n-1C.2n-1D.2n-19.2018·福建南平二檢 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中,若3a2+2a1=5,則2a32+3a3a4-20a4a3的最小值為()A.-20B.-25C.0D.2010.等比數(shù)列an中,a1=1,a4=8,令bn=an+1an,且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,下列式子一定成立的是()A.an-1=2anB.bn+1=2bnC.Tn=an2-1an+1D.bn+1>bn11.2018·四川瀘縣模擬 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S6S3=12,則S9S3=()A.23B.34C.56D.82512.2018·江蘇常州模擬 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中,若a2a3a4=a2+a3+a4,則a3的最小值為. 13.2018·湖南永州三模 記Sn為正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若S4-2S2=2,則S6-S4的最小值為. 14.2018·蘭州診斷 在公差不為零的等差數(shù)列an中,a1=1,a2,a4,a8成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=2an,Tn=b1+b2+bn,求Tn.15.2018·合肥模擬 設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列.(1)推導(dǎo)an的前n項(xiàng)和公式;(2)設(shè)q1,證明數(shù)列an+1不是等比數(shù)列.16.2018·山東濟(jì)寧模擬 已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)且公比大于1,前n項(xiàng)積為Tn,且a2a4=a3,則使得Tn>1的正整數(shù)n的最小值為()A.4B.5C.6D.717.2018·鄭州質(zhì)檢 已知數(shù)列an滿足a1a2a3an=2n2,且對任意nN*都有1a1+1a2+1an<t,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為()A.13,+B.13,+C.23,+D.23,+6課時(shí)作業(yè)(二十九)1.C解析 兩個(gè)等比數(shù)列的和不一定是等比數(shù)列,兩個(gè)等比數(shù)列的積一定是等比數(shù)列.2.B解析 在等比數(shù)列an中,a2a4=a32=1,又a2+a4=52,數(shù)列an為遞減數(shù)列,所以a2=2,a4=12,設(shè)公比為q,則q=a3a2=12,所以a1=a2q=4.3.B解析 由等比數(shù)列的性質(zhì)可知,數(shù)列S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9是等比數(shù)列,即數(shù)列4,8,S9-S6,S12-S9是等比數(shù)列,因此S9-S6=16,S6=12,S12-S9=32,所以S12=32+16+12=60.4.3×2n-3解析 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則a3=a1q2=3,a10=a1q9=384,÷得q7=128,即q=2,把q=2代入,得a1=34,所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=a1qn-1=34×2n-1=3×2n-3.5.531解析 由題知,該女子每天織布的尺數(shù)構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列,設(shè)第一天織布的尺數(shù)為a1,則由題知a1(1-25)1-2=5,得a1=531,故答案為531.6.D解析S100=a1+a2+a100=90,設(shè)S=a1+a3+a99,則2S=a2+a4+a100,S+2S=90,2S=60.故選D.7.C解析正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足log12(a1a2a3a4a5)=0,a1a2a3a4a5=1,即a35=1,a3=1,又a6=18,a1=4,公比q=12,S9=a1(1-q9)1-q=4×1-(12) 91-12=76364.故選C.8.D解析 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,所以q=a2+a4a1+a3=12,所以a1+a3=a1(1+q2)=a11+14=52,解得a1=2,所以an=2×12n-1=12n-2,Sn=2(1-12n)1-12=41-12n,所以Snan=4(1-12n)(12) n-2=2n-1.故選D.9.A解析 設(shè)an的公比為q,由3a2+2a1=5,得2a32+3a3a4-20a4a3=2a3+3a4-20q=q2(3a2+2a1)-20q=5q2-20q=5(q-2)2-20-20,因?yàn)閝>0,所以當(dāng)q=2時(shí),上式取得最小值-20,故選A.10.D解析 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由a1=1,a4=8,可得q3=a4a1=8,即q=2,所以an-1=12an(n2),所以A中等式不成立;易知數(shù)列1an是以1為首項(xiàng),12為公比的等比數(shù)列,所以bn+1=an+1+1an+1=2an+12·1an2an+2·1an=2bn,所以B中等式不成立;又Tn=(a1+a2+an)+1a1+1a2+1an=1×(1-2n)1-2+1×1-(12) n1-12=2n-1+2-12n-1=2n-12n-1+1,an2-1an+1=2n-2-12n-1+1,所以Tnan2-1an+1,所以C中等式不成立;由bn=an+1an,得bn+1-bn=2n+12n-2n-1-12n-1=2n-1-12n>0,所以bn+1>bn,所以D中不等式恒成立.故選D.11.B解析 令S3=2,S6=1,則S6-S3=-1,由等比數(shù)列的性質(zhì)可知,S3,S6-S3,S9-S6是等比數(shù)列,則S9-S6=12,所以S9=1+12=32,所以S9S3=34.12.3解析 因?yàn)閍n是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a2a3a4=a2+a3+a4,所以a33-a3=a2+a4,則a33-a3=a2+a42a2a4=2a3,當(dāng)且僅當(dāng)a2=a4時(shí)等號成立,即(a32-3)a30,即a323,所以a33,即a3的最小值為3.13.8解析 在等比數(shù)列an中,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì),可得S2,S4-S2,S6-S4構(gòu)成等比數(shù)列,所以(S4-S2)2=S2·(S6-S4),因?yàn)閍n>0,所以S2>0,所以S6-S4=(S4-S2)2S2.又因?yàn)镾4-2S2=2,即S4-S2=S2+2,所以S6-S4=(S2+2)2S2=S22+4S2+4S2=S2+4S2+42S2·4S2+4=8,當(dāng)且僅當(dāng)S2=4S2時(shí),等號成立,所以S6-S4的最小值為8.14.解:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則依題意有a1=1,(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),解得d=1或d=0(舍去),an=1+(n-1)=n.(2)由(1)知an=n,bn=2n,bn+1bn=2,bn是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,Tn=2(1-2n)1-2=2n+1-2.15.解:(1)設(shè)an的前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)q=1時(shí),Sn=a1+a1+a1=na1;當(dāng)q1時(shí),Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-1,qSn=a1q+a1q2+a1qn,-得(1-q)Sn=a1-a1qn,Sn=a1(1-qn)1-q.Sn=na1,q=1,a1(1-qn)1-q,q1.(2)證明:假設(shè)an+1是等比數(shù)列,則對任意的kN*,都有(ak+1+1)2=(ak+1)(ak+2+1),即ak+12+2ak+1+1=akak+2+ak+ak+2+1,即a12q2k+2a1qk=a1qk-1·a1qk+1+a1qk-1+a1qk+1.a10,2qk=qk-1+qk+1,q0,q2-2q+1=0,q=1,這與已知矛盾.故數(shù)列an+1不是等比數(shù)列.16.C解析an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,a2a4=a3,a32=a3,a3=1.又公比q>1,a1<a2<1,an>1(n>3),Tn>Tn-1(n4),又T1<1,T2=a1·a2<1,T3=a1·a2·a3=a1a2=T2<1,T4=a1·a2·a3·a4=a1<1,T5=a1·a2·a3·a4·a5=a35=1,T6=T5·a6=a6>1,滿足Tn>1的n的最小值為6,故選C.17.D解析 依題意得,當(dāng)n2時(shí),an=a1a2a3ana1a2a3an-1=2n22(n-1)2=2n2-(n-1)2=22n-1,又a1=21=22×1-1,所以an=22n-1,所以1an=122n-1,所以數(shù)列1an是以12為首項(xiàng),14為公比的等比數(shù)列,等比數(shù)列1an的前n項(xiàng)和為12(1-14n)1-14=231-14n<23,因此實(shí)數(shù)t的取值范圍是23,+.