2020版高考數(shù)學復習 第五單元 第29講 等比數(shù)列及其前n項和練習 理 新人教A版

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1、第29講 等比數(shù)列及其前n項和 1.已知an,bn都是等比數(shù)列,那么()A.an+bn,anbn都一定是等比數(shù)列B.an+bn一定是等比數(shù)列,但anbn不一定是等比數(shù)列C.an+bn不一定是等比數(shù)列,但anbn一定是等比數(shù)列D.an+bn,anbn都不一定是等比數(shù)列2.2018太原模擬 在遞減的等比數(shù)列an中,若a3=1,a2+a4=52,則a1=()A.2B.4C.2D.223.2018云南十一校跨區(qū)調(diào)研 已知數(shù)列an是等比數(shù)列,Sn為其前n項和,若a1+a2+a3=4,a4+a5+a6=8,則S12=()A.40B.60C.32D.504.已知等比數(shù)列an中,a3=3,a10=384,則數(shù)

2、列an的通項公式為an=.5.2018浙江嵊州模擬 我國古代數(shù)學著作九章算術(shù)中有如下問題:“今有女子善織,日自倍,五日織五尺,問日織幾何?”這個問題用今天的白話敘述為:有一位善于織布的女子,每天織的布都是前一天的2倍,已知她5天共織布5尺,問這位女子每天分別織布多少?根據(jù)上述問題的已知條件,可求得該女子第1天所織布的尺數(shù)為.6.2018安徽池州模擬 已知等比數(shù)列an的公比q=2,前100項的和S100=90,則a2+a4+a100=()A.15B.30C.45D.607.2018遼寧凌源模擬 已知正項等比數(shù)列an滿足log12(a1a2a3a4a5)=0,且a6=18,則數(shù)列an的前9項和S9

3、=()A.73132B.83132C.76364D.863648.2018天津南開中學模擬 已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn,且a1+a3=52,a2+a4=54,則Snan=()A.4n-1B.4n-1C.2n-1D.2n-19.2018福建南平二檢 各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中,若3a2+2a1=5,則2a32+3a3a4-20a4a3的最小值為()A.-20B.-25C.0D.2010.等比數(shù)列an中,a1=1,a4=8,令bn=an+1an,且數(shù)列bn的前n項和為Tn,下列式子一定成立的是()A.an-1=2anB.bn+1=2bnC.Tn=an2-1an+1D.bn+1bn11.20

4、18四川瀘縣模擬 已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若S6S3=12,則S9S3=()A.23B.34C.56D.82512.2018江蘇常州模擬 各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中,若a2a3a4=a2+a3+a4,則a3的最小值為.13.2018湖南永州三模 記Sn為正項等比數(shù)列an的前n項和,若S4-2S2=2,則S6-S4的最小值為.14.2018蘭州診斷 在公差不為零的等差數(shù)列an中,a1=1,a2,a4,a8成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)bn=2an,Tn=b1+b2+bn,求Tn.15.2018合肥模擬 設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列.(1)推導an的前n項和公式;(2)

5、設(shè)q1,證明數(shù)列an+1不是等比數(shù)列.16.2018山東濟寧模擬 已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)且公比大于1,前n項積為Tn,且a2a4=a3,則使得Tn1的正整數(shù)n的最小值為()A.4B.5C.6D.717.2018鄭州質(zhì)檢 已知數(shù)列an滿足a1a2a3an=2n2,且對任意nN*都有1a1+1a2+1an0,所以當q=2時,上式取得最小值-20,故選A.10.D解析 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由a1=1,a4=8,可得q3=a4a1=8,即q=2,所以an-1=12an(n2),所以A中等式不成立;易知數(shù)列1an是以1為首項,12為公比的等比數(shù)列,所以bn+1=an+1+1an+1=2an

6、+121an2an+21an=2bn,所以B中等式不成立;又Tn=(a1+a2+an)+1a1+1a2+1an=1(1-2n)1-2+11-(12)n1-12=2n-1+2-12n-1=2n-12n-1+1,an2-1an+1=2n-2-12n-1+1,所以Tnan2-1an+1,所以C中等式不成立;由bn=an+1an,得bn+1-bn=2n+12n-2n-1-12n-1=2n-1-12n0,所以bn+1bn,所以D中不等式恒成立.故選D.11.B解析 令S3=2,S6=1,則S6-S3=-1,由等比數(shù)列的性質(zhì)可知,S3,S6-S3,S9-S6是等比數(shù)列,則S9-S6=12,所以S9=1+1

7、2=32,所以S9S3=34.12.3解析 因為an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a2a3a4=a2+a3+a4,所以a33-a3=a2+a4,則a33-a3=a2+a42a2a4=2a3,當且僅當a2=a4時等號成立,即(a32-3)a30,即a323,所以a33,即a3的最小值為3.13.8解析 在等比數(shù)列an中,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì),可得S2,S4-S2,S6-S4構(gòu)成等比數(shù)列,所以(S4-S2)2=S2(S6-S4),因為an0,所以S20,所以S6-S4=(S4-S2)2S2.又因為S4-2S2=2,即S4-S2=S2+2,所以S6-S4=(S2+2)2S2=S22+4S2+4S2=S2

8、+4S2+42S24S2+4=8,當且僅當S2=4S2時,等號成立,所以S6-S4的最小值為8.14.解:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則依題意有a1=1,(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),解得d=1或d=0(舍去),an=1+(n-1)=n.(2)由(1)知an=n,bn=2n,bn+1bn=2,bn是首項為2,公比為2的等比數(shù)列,Tn=2(1-2n)1-2=2n+1-2.15.解:(1)設(shè)an的前n項和為Sn,當q=1時,Sn=a1+a1+a1=na1;當q1時,Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-1,qSn=a1q+a1q2+a1qn,-得(1-q)Sn=a1-a1qn

9、,Sn=a1(1-qn)1-q.Sn=na1,q=1,a1(1-qn)1-q,q1.(2)證明:假設(shè)an+1是等比數(shù)列,則對任意的kN*,都有(ak+1+1)2=(ak+1)(ak+2+1),即ak+12+2ak+1+1=akak+2+ak+ak+2+1,即a12q2k+2a1qk=a1qk-1a1qk+1+a1qk-1+a1qk+1.a10,2qk=qk-1+qk+1,q0,q2-2q+1=0,q=1,這與已知矛盾.故數(shù)列an+1不是等比數(shù)列.16.C解析an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,a2a4=a3,a32=a3,a3=1.又公比q1,a1a21(n3),TnTn-1(n4),又T11,T2=a1a21,T3=a1a2a3=a1a2=T21,T4=a1a2a3a4=a11,滿足Tn1的n的最小值為6,故選C.17.D解析 依題意得,當n2時,an=a1a2a3ana1a2a3an-1=2n22(n-1)2=2n2-(n-1)2=22n-1,又a1=21=221-1,所以an=22n-1,所以1an=122n-1,所以數(shù)列1an是以12為首項,14為公比的等比數(shù)列,等比數(shù)列1an的前n項和為12(1-14n)1-14=231-14n23,因此實數(shù)t的取值范圍是23,+.