2019屆高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程課后篇鞏固探究(含解析)新人教A版必修2

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2019屆高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程課后篇鞏固探究(含解析)新人教A版必修2_第1頁(yè)
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1、3.2 直線的方程3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程 課后篇鞏固提升 1.直線y=-2x-7在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,則a,b的值是(  )                  A.a=-7,b=-7 B.a=-7,b=-72 C.a=-72,b=7 D.a=-72,b=-7 解析令x=0,得y=-7,即b=-7, 令y=0,得x=-72,即a=-72. 答案D 2.過(guò)點(diǎn)(0,1)且與直線x-2y+1=0垂直的直線方程是(  ) A.x-2y+2=0 B.x-2y-1=0 C.2x+y-1=0 D.2x+y+1=0 解析解法一:與直線x-2y+1=0垂直的直線斜率

2、為-2,又過(guò)點(diǎn)(0,1),所以所求直線方程為y=-2x+1,即2x+y-1=0,故選C. 解法二:由于選項(xiàng)B、D不過(guò)點(diǎn)(0,1),所以排除B、D;又因?yàn)橹本€x-2y+2=0與直線x-2y+1=0平行,排除A,故選C. 答案C 3.直線y=kx+b通過(guò)第一、三、四象限,則有(  ) A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 解析如圖, 由圖可知,k>0,b<0. 答案B 4.將直線y=3(x-2)繞點(diǎn)(2,0)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后所得直線方程是(  ) A.3x+y-23=0 B.3x-y+23=0 C.3x+y+23=0 D.

3、3x-y-23=0 解析∵直線y=3(x-2)的傾斜角是60°, ∴按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后的直線的傾斜角為120°,斜率為-3,且過(guò)點(diǎn)(2,0). ∴其方程為y-0=-3(x-2),即3x+y-23=0. 答案A 5.以A(2,-5),B(4,-1)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是(  ) A.2x-y+9=0 B.x+2y-3=0 C.2x-y-9=0 D.x+2y+3=0 解析由A(2,-5),B(4,-1),知線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為P(3,-3),又由斜率公式可得kAB=-1-(-5)4-2=2,所以線段AB的垂直平分線的斜率為k=-1kAB=-12,所以線段AB的垂直平分線的方

4、程為y-(-3)=-12(x-3),即x+2y+3=0.故選D. 答案D 6.在等腰三角形AOB中,|AO|=|AB|,點(diǎn)O(0,0),A(1,3),點(diǎn)B在x軸的正半軸上,則直線AB的方程為(  ) A.y-1=3(x-3) B.y-1=-3(x-3) C.y-3=3(x-1) D.y-3=-3(x-1) 解析由對(duì)稱性可得B(2,0),∴kAB=31-2=-3, ∴直線AB的方程為y-3=-3(x-1). 答案D 7.若直線l1:y=(3a+2)x+3與直線l2:y=3x+2垂直,則實(shí)數(shù)a的值是(  ) A.-13 B.-79 C.13 D.79 解析由直線l1:y=(3a

5、+2)x+3與直線l2:y=3x+2垂直,得3(3a+2)=-1,a=-79.故選B. 答案B 8.斜率為2的直線經(jīng)過(guò)(3,5),(a,7)兩點(diǎn),則a=     .? 解析經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,5),斜率為2的直線的點(diǎn)斜式方程為y-5=2(x-3),將(a,7)代入y-5=2(x-3),解得a=4. 答案4 9.直線l與直線x+y-2=0垂直,且它在y軸上的截距為4,則直線l的方程為        .? 解析設(shè)直線l的方程為x-y+m=0,又它在y軸上的截距為4,∴m=4,∴直線l的方程為x-y+4=0. 答案x-y+4=0 10.如圖,直線l的斜截式方程是y=kx+b,則點(diǎn)(k,b)在

6、第     象限.? 解析由題圖知,直線l的傾斜角是鈍角,則k<0.又直線l與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,則b>0,故點(diǎn)(k,b)在第二象限. 答案二 11.當(dāng)a為何值時(shí),直線l1:y=(2a-1)x+3與直線l2:y=4x-3 (1)平行?(2)垂直? 解由題意可知,kl1=2a-1,kl2=4. (1)若l1∥l2,則kl1=kl2,即2a-1=4,解得a=52. 故當(dāng)a=52時(shí),直線l1:y=(2a-1)x+3與直線l2:y=4x-3平行. (2)若l1⊥l2,則4(2a-1)=-1,解得a=38. 故當(dāng)a=38時(shí),直線l1:y=(2a-1)x+3與直線l2:y

7、=4x-3垂直. 12.已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),試求這個(gè)三角形的三條邊所在直線的點(diǎn)斜式方程. 解直線AB的斜率kAB=-3-03-(-5)=-38,且直線AB過(guò)點(diǎn)A(-5,0), ∴直線AB的點(diǎn)斜式方程為y=-38(x+5), 同理:kBC=2+30-3=-53,kAC=2-00+5=25, ∴直線BC的點(diǎn)斜式方程為 y-2=-53x或y+3=-53(x-3), 直線AC的點(diǎn)斜式方程為 y-2=25x或y=25(x+5). 13.(選做題)已知直線l:5ax-5y-a+3=0, (1)求證:不論a為何值,直線l總過(guò)第一象限; (2)為了使直線l不過(guò)第二象限,求a的取值范圍. (1)證明直線l的方程可化為y-35=ax-15,由點(diǎn)斜式方程可知直線l的斜率為a,且過(guò)定點(diǎn)A15,35,由于點(diǎn)A在第一象限,所以直線一定過(guò)第一象限. (2)解如圖,直線l的傾斜角介于直線AO與AP的傾斜角之間, kAO=35-015-0=3,直線AP的斜率不存在,故a≥3. 4

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