2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十二單元 第59講 合情推理與演繹推理練習(xí) 理 新人教A版

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1、第59講 合情推理與演繹推理 1.下列推理是歸納推理的是 (　　) A.若A,B為定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=2a>|AB|,則P點(diǎn)的軌跡為橢圓 B.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出Sn的表達(dá)式 C.由圓x2+y2=r2的面積S=πr2,猜想出橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的面積S=πab D.科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇 2.正弦函數(shù)是奇函數(shù),f(x)=sin(x2+1)是正弦函數(shù),因此f(x)=sin(x2+1)是奇函數(shù),以上推理 (　　) A.結(jié)論正確 B.大前提不正確 C.小前提不正

2、確 D.都不正確 3.已知“正三角形的內(nèi)切圓與三邊相切,切點(diǎn)是各邊的中點(diǎn)”,類比可得:正四面體的內(nèi)切球與各面相切,切點(diǎn)是 (　　) A.各面內(nèi)某邊的中點(diǎn) B.各面內(nèi)某條中線的中點(diǎn) C.各面內(nèi)某條高的三等分點(diǎn) D.各面內(nèi)某條角平分線的四等分點(diǎn) 4.[2018·安慶一中模擬] 觀察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,則a10+b10=　　　　. ? 5.[2018·咸陽(yáng)期末] 在平面上,我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角,那么截下一個(gè)直角三角形,按圖K59-1所標(biāo)的邊長(zhǎng),由勾股定理有c2=a2+b2.設(shè)想把正方形換成正方體,

3、把截線換成圖K59-1中的截面,這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O-LMN,如果用S1,S2,S3表示三個(gè)側(cè)面面積,S4表示截面面積,那么得到的結(jié)論是 (　　) 圖K59-1 A.S4=S1+S2+S3 B.S42=S12+S22+S32 C.S43=S13+S23+S33 D.S44=S14+S24+S34 6.[2018·三明期末] 某演繹推理的“三段論”分解如下:①函數(shù)f(x)=13x是減函數(shù);②指數(shù)函數(shù)y=ax(0

4、→①→③ D.②→③→① 7.[2018·北京朝陽(yáng)區(qū)一模] 某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動(dòng),有甲、乙、丙、丁四個(gè)團(tuán)隊(duì)參加“智能機(jī)器人”項(xiàng)目比賽,該項(xiàng)目只設(shè)置一個(gè)一等獎(jiǎng).在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對(duì)這四個(gè)參賽團(tuán)隊(duì)的獲獎(jiǎng)結(jié)果預(yù)測(cè)如下: 小張說:“甲或乙團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”;小王說:“丁團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”; 小李說:“乙、丙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)均未獲得一等獎(jiǎng)”;小趙說:“甲團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”. 若這四位同學(xué)中只有兩位的預(yù)測(cè)結(jié)果是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是 (　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.[2018·洛陽(yáng)質(zhì)檢] 對(duì)于大于或等于2的正整數(shù)冪運(yùn)算有如下分解方式: 22=1+3,32=

5、1+3+5,42=1+3+5+7,…; 23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…. 根據(jù)以上規(guī)律,若m2=1+3+5+…+11,p3的分解式中的最小正整數(shù)為21,則m+p= (　　) A.9 B.10 C.11 D.12 9.[2018·內(nèi)蒙古鄂倫春自治旗二模] 現(xiàn)有如下假設(shè):所有紡織工都是工會(huì)成員,部分梳毛工是女工,部分紡織工是女工,所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn),沒有一個(gè)梳毛工投了健康保險(xiǎn). 下列結(jié)論可以從上述假設(shè)中推出來(lái)的是　　　　.(填寫所有正確結(jié)論的編號(hào))? ①所有紡織工都投了健康保險(xiǎn);②有些女工投了健康保險(xiǎn);③有些女工沒有投健康保險(xiǎn);④工會(huì)的部分

6、成員沒有投健康保險(xiǎn). 10.[2018·廣州二模] 古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10,…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,而把1,4,9,16,…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.如圖K59-2,可以發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和,下列等式①36=15+21;②49=18+31;③64=28+36;④81=36+45中,符合這一規(guī)律的等式是　　　　.(填寫編號(hào))? 圖K59-2 11.秦九韶在《數(shù)書九章》中提出了三斜求積術(shù):“以小斜冪,并大斜冪,減中斜冪,余半之,自乘于上;以小斜冪乘大斜冪,減上,余四約之,為實(shí);一為從隅,開平方得積”.秦九韶把三角

7、形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜,“術(shù)”即方法.以S,a,b,c分別表示三角形的面積、大斜、中斜、小斜;ha,hb,hc分別為對(duì)應(yīng)的大斜、中斜、小斜上的高,則S=14[a2×c2-(a2+c2-b22)?2]=12aha=12bhb=12chc.若在△ABC中,ha=3,hb=2,hc=3,根據(jù)上述公式,可以推出該三角形外接圓的半徑為　　　　.? 4 課時(shí)作業(yè)(五十九) 1.B　[解析] 由S1,S2,S3猜想出Sn的表達(dá)式,是由特殊到一般的推理,是歸納推理,所以選B. 2.C　[解析] 因?yàn)榇笄疤帷罢液瘮?shù)是奇函數(shù)”正確,但小前提“f(x)=sin(x2+1)是正弦函數(shù)

8、”不正確,所以結(jié)論“f(x)=sin(x2+1)是奇函數(shù)”不正確,故選C. 3.C　[解析] 平面中關(guān)于正三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)為“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”,由平面上關(guān)于正三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)類比空間中關(guān)于正四面體的內(nèi)切球的性質(zhì),可以推斷在空間中有“正四面體的內(nèi)切球切于四面體各正三角形的位置是各正三角形的中心”,即各面內(nèi)某條高的三等分點(diǎn). 4.123　[解析] 觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1,3,4,7,11,…,其規(guī)律為從第3項(xiàng)起,每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和,則此數(shù)列為1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,…,由題意得,所求值為數(shù)列的第10項(xiàng),且第10項(xiàng)為123,即a10

9、+b10=123. 5.B　[解析] 建立從平面圖形到空間圖形的類比,于是作出猜想S42=S12+S22+S32,故選B. 6.D　[解析]①函數(shù)f(x)=13x是減函數(shù);②指數(shù)函數(shù)y=ax(0

10、=1+3+5+…+11=1+112×6=36,∴m=6.∵23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,∴53=21+23+25+27+29,又∵p3的分解式中最小的正整數(shù)是21,∴p3=53,則p=5,∴m+p=6+5=11,故選C. 9.①②③　[解析]∵所有紡織工都是工會(huì)成員,所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn),∴所有紡織工都投了健康保險(xiǎn),故①中結(jié)論正確;∵所有紡織工都是工會(huì)成員,所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn),部分紡織工是女工,∴有些女工投了健康保險(xiǎn),故②中結(jié)論正確;∵部分梳毛工是女工,沒有一個(gè)梳毛工投了健康保險(xiǎn),∴有些女工沒有投健康保險(xiǎn),故③中結(jié)論正確;∵所有工會(huì)成員都投了健

11、康保險(xiǎn),∴工會(huì)的部分成員沒有投健康保險(xiǎn)是錯(cuò)誤的,故④中結(jié)論錯(cuò)誤.故答案為①②③. 10.①③④　[解析] 由已知條件可得如下等式: 4=1+3,9=3+6,16=6+10,25=10+15,36=15+21,49=21+28,64=28+36,81=36+45,….故答案為①③④. 11.1443143　[解析] 根據(jù)題意可知,a∶b∶c=23∶3∶2,故設(shè)a=23x,b=3x,c=2x,由S=14[a2×c2-(a2+c2-b22)?2]=12aha=12bhb=12chc,代入a,b,c可得x=12143.由余弦定理可得cosA=112,則sinA=14312,所以由正弦定理得三角形外接圓的半徑為a2sinA=23x2sinA=1443143.