（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題9 平面解析幾何 第73練 拋物線 文（含解析）

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1、第73練 拋物線 [基礎(chǔ)保分練] 1.(2018·無(wú)錫模擬)若拋物線y2＝2px(p>0)上的點(diǎn)A(2，m)到焦點(diǎn)的距離為6，則p＝________. 2.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線x2＝2y的焦點(diǎn)為F，M(3,5)，點(diǎn)Q在拋物線上，則MQ＋QF的最小值為________. 3.(2019·淮安質(zhì)檢)若定義圖形與圖形之間的距離為一個(gè)圖形上的任意一點(diǎn)與另一個(gè)圖形上的任意一點(diǎn)的距離中的最小者，則直線x＋y＋5＝0與拋物線y2＝2x的距離等于________. 4.已知M是拋物線C：y2＝2px(p>0)上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若MF＝p，K是拋物線C的準(zhǔn)線與x

2、軸的交點(diǎn)，則∠MKF＝________. 5.已知拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F，過F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且＝2，則AF＝________. 6.已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A，P是拋物線C上的點(diǎn)，且PF⊥x軸.若以AF為直徑的圓截直線AP所得的弦長(zhǎng)為2，則實(shí)數(shù)p的值為________. 7.已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，M為拋物線上一點(diǎn)，若△OFM的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，且外接圓的面積為9π，則p＝________. 8.以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn).已

3、知AB＝4，DE＝2，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為________. 9.已知拋物線y2＝4x，過焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，則AC＋BD的最小值為________. 10.已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與拋物線C相交于點(diǎn)M(點(diǎn)M位于第一象限)，與它的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，且點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為4，F(xiàn)M∶MN＝1∶3，則實(shí)數(shù)p＝________. [能力提升練] 1.汽車前燈反射鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分，燈口所在的圓面與反射鏡的軸垂直，燈泡位于拋物線焦點(diǎn)處，已知燈口的直徑是24cm，燈深10cm，那么

4、燈泡與反射鏡頂點(diǎn)(即截得拋物線頂點(diǎn))間的距離是________cm. 2.已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是________. 3.已知拋物線C：y2＝2px(p>2)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F斜率為的直線l′與拋物線C交于點(diǎn)M(M在x軸的上方)，過M作MN⊥l于點(diǎn)N，連結(jié)NF交拋物線C于點(diǎn)Q，則＝________. 4.過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F，斜率為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若＝λ(λ>1)，則λ的值為________. 5.(2018·蘇州模擬)拋物線y2＝2p

5、x(p>0)的焦點(diǎn)為F，A，B為拋物線上的兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓過點(diǎn)F，過AB的中點(diǎn)M作拋物線的準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為________. 6.設(shè)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，過AB的中點(diǎn)M作y軸的垂線與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P，若PF＝，則直線l的方程為________________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.8　2.　3.　4.45°　5.6　6.2 7.4 8.4 解析　不妨設(shè)拋物線C：y2＝2px(p>0)，則圓的方程可設(shè)為x2＋y2＝r2(r>0)，如圖， 又可設(shè)A(x0，2)， D， 點(diǎn)A(x0,2

6、)在拋物線y2＝2px上，∴8＝2px0，① 點(diǎn)A(x0,2)在圓x2＋y2＝r2上， ∴x＋8＝r2，② 點(diǎn)D在圓x2＋y2＝r2上， ∴5＋2＝r2，③ 聯(lián)立①②③，解得p＝4，即C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p＝4. 9.2 10. 解析　設(shè)準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)M作MB⊥AN，垂足為B. 設(shè)MN＝3m，F(xiàn)M＝BM＝m， 由題意得△MNB∽△FNA， ∴＝， ∴＝，∴p＝. 能力提升練 1.3.6 解析　取反射鏡的軸即拋物線的對(duì)稱軸為x軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，如圖所示. 因?yàn)闊艨谥睆紸B＝24，燈深OP＝10， 所以點(diǎn)A的坐標(biāo)

7、是(10,12). 設(shè)拋物線的方程為y2＝2px(p>0)， 由點(diǎn)A(10,12)在拋物線上， 得122＝2p×10，所以p＝7.2. 所以拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3.6,0). 因此燈泡與反射鏡頂點(diǎn)間的距離是3.6cm. 2.2 3.2 解析　由拋物線定義可得MF＝MN， 又斜率為的直線l′的傾斜角為，MN⊥l， 所以∠NMF＝，即△MNF為正三角形， 作QQ′⊥l，則∠NQQ′＝， ＝＝＝2. 4.4 解析　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為F， 則＝， ＝. 由＝λ，得 設(shè)直線AB的方程為x＝y(tǒng)＋. 聯(lián)立 整理得y2－py－

8、p2＝0， ∴y1＝2p，y2＝－p，∴－2p＝－p，∴λ＝4. 5. 解析　由拋物線定義， 得＝≤ ＝， 即的最大值為. 6.x－y－＝0 解析　∵拋物線方程為y2＝4x， ∴拋物線焦點(diǎn)為 F(1,0)，準(zhǔn)線為l：x＝－1， 設(shè)A(x1，y1)， B(x2，y2)， ∵P在第一象限， ∴直線AB的斜率k>0， 設(shè)直線AB的方程為y＝k(x－1)， 代入拋物線方程消去y， 得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0， x1,2＝， ∴x1＋x2＝，x1x2＝1， ∵過AB的中點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線與拋物線交于點(diǎn)P， 設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)， 可得y0＝(y1＋y2)， ∵y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)， ∴y1＋y2＝k(x1＋x2)－2k＝k·－2k＝， 得到y(tǒng)0＝，∴x0＝， 可得P， ∵PF＝，∴＝，解得k2＝2， ∴k＝，直線方程為y＝(x－1)， 即x－y－＝0， 故答案為x－y－＝0. 6